5.1 Vinkler og trekanter | Matematikk 1T

Repetisjon av vinkler og trekantegenskaper.

25 min

13 oppgaver

VinklerVinkelsumTrekanttyper

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 13 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

5.3Pytagoras' setning 5.4Trigonometri i rettvinklede trekanter

Vinklar

Ein vinkel dannast når to linjer eller linjestykke møtest i eit punkt. Vi måler vinklar i grader (°).

Typar vinklar

- Spiss vinkel: Mindre enn 90°
- Rett vinkel: Nøyaktig 90°
- Stump vinkel: Mellom 90° og 180°
- Rett linje: Nøyaktig 180°
- Refleksvinkel: Mellom 180° og 360°

Dei tre hovudtypane vinklar: spiss (< 90°), rett (= 90°), stump (> 90°)

Nærliggjande og toppvinklar

Nærliggjande vinklar er to vinklar som ligg ved sida av kvarandre og til saman utgjer 180°. Toppvinklar er dei motståande vinklane når to linjer kryssar kvarandre. Toppvinklar er alltid like store.

✏️Eksempel 1

To vinklar er nærliggjande. Den eine vinkelen er 65°. Kor stor er den andre vinkelen?

Nærliggjande vinklar

Løysing:

Nærliggjande vinklar er til saman 180°.

Lat den ukjende vinkelen vere $v$ .

$65° + v = 180°$
$v = 180° - 65°$
$v = 115°$

Svar: Den andre vinkelen er 115°.

📝Oppgave 1

Finn den ukjende vinkelen når vinklane er nærliggjande

Den eine vinkelen er 45°

Den eine vinkelen er 90°

Den eine vinkelen er 120°

Den eine vinkelen er 37°

Løs oppgaven Tren

Trekantar

Ein trekant er ein figur med tre sider og tre vinklar.

Vinkelsum i ein trekant

Summen av alle vinklane i ein trekant er alltid 180°.

$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$

Vinkelsummen i ein trekant er alltid 180°

📜Vinkelsum i trekant

Summen av dei tre vinklane i ein trekant er alltid 180°:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$

✏️Eksempel 2

I ein trekant er to av vinklane 50° og 70°. Finn den tredje vinkelen.

Trekant med vinklar 50° og 70°

Løysing:

Vinkelsummen i ein trekant er 180°.

Lat den tredje vinkelen vere $v$ .

$50° + 70° + v = 180°$
$120° + v = 180°$
$v = 180° - 120°$
$v = 60°$

Svar: Den tredje vinkelen er 60°.

📝Oppgave 2

Finn den tredje vinkelen i trekanten

Dei to andre vinklane er 60° og 60°

Dei to andre vinklane er 90° og 45°

Dei to andre vinklane er 30° og 100°

Dei to andre vinklane er 55° og 75°

Løs oppgaven Tren

Trekanttypar etter vinklar

Spissvinkla trekant: Alle vinklane er mindre enn 90°. Rettvinkla trekant: Éin vinkel er nøyaktig 90°. Stumpvinkla trekant: Éin vinkel er større enn 90°.

Trekanttypar etter sider

Likesidig trekant: Alle tre sidene er like lange. Alle vinklane er 60°. Likebeint trekant: To av sidene er like lange. Vinklane mot dei like sidene er like store. Ulikesidig trekant: Alle sidene er ulike.

Tre vanlege trekanttypar: likesidig, likebeint og rettvinkla

✏️Eksempel 3

Ein likebeint trekant har ein toppvinkel på 40°. Finn dei to andre vinklane.

Likebeint trekant med toppvinkel 40°

Løysing:

I ein likebeint trekant er grunnvinklane like store.

Lat grunnvinklane vere $v$ .

$40° + v + v = 180°$
$40° + 2v = 180°$
$2v = 140°$
$v = 70°$

Svar: Dei to grunnvinklane er begge 70°.

📝Oppgave 3

Finn dei ukjende vinklane i den likebeinte trekanten

Toppvinkelen er 80°

Toppvinkelen er 100°

Ein grunnvinkel er 65°

Ein grunnvinkel er 72°

Løs oppgaven Tren

Vinklar ved parallelle linjer

Når ei linje kryssar to parallelle linjer, dannast det fleire vinklar.

Viktige vinkelpar:

- Samsvarande vinklar: Vinklar på same side av transversalen i same posisjon. Dei er like store.
- Vekselvinklar: Vinklar på motsett side av transversalen mellom dei parallelle linjene. Dei er like store.

Toppvinklar og samsvarande vinklar ved parallelle linjer

✏️Eksempel 4

To parallelle linjer kryssast av ein transversal. Éin av vinklane er 70°. Finn alle dei andre vinklane.

Parallelle linjer med transversal

Løysing:

Ved kvart krysspunkt dannast fire vinklar.

Ved første krysspunkt:
- Vinkelen er 70°
- Nærliggjande vinkel: $180° - 70° = 110°$
- Toppvinklar: 70° og 110°

Ved andre krysspunkt (samsvarande vinklar):
- Same vinklar: 70° og 110°

Svar: Vinklane er 70°, 110°, 70°, 110° ved kvart krysspunkt.

📝Oppgave 4

To parallelle linjer kryssast av ein transversal. Finn den ukjende vinkelen

Ein vinkel er 55°. Finn samsvarande vinkel

Ein vinkel er 55°. Finn vekselvinkelen

Ein vinkel er 55°. Finn nærliggjande vinkel

Ein vinkel er 130°. Finn vekselvinkelen

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Avgjer kva type trekant det er (etter vinklar). Teikn kvar trekant sjølv med omtrentleg rette vinklar.

Vinklane er 60°, 60° og 60°

Vinklane er 30°, 60° og 90°

Vinklane er 40°, 50° og 90°

Vinklane er 20°, 30° og 130°

📝Oppgave 6

Finn vinkelen $x$ i figuren

Trekant med vinklar $x$ , $2x$ og $3x$

Trekant med vinklar $x$ , $x + 20°$ og $x + 40°$

Trekant med vinklar $2x - 10°$ , $x + 30°$ og $x$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Ein yttervinkel i ein trekant er summen av dei to ikkje-nærliggjande indre vinklane. Finn vinkelen $v$ . Teikn ein trekant med ein yttervinkel for å forstå situasjonen.

Yttervinkelen er 120°, ein indre vinkel er 50°

Yttervinkelen er 140°, ein indre vinkel er 65°

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Samansette oppgåver med vinklar. Teikn figurar som hjelp til å løyse oppgåvene.

I ein likebeint trekant er toppvinkelen dobbelt så stor som grunnvinkelen. Finn alle vinklane.

I ein trekant er den største vinkelen 3 gonger så stor som den minste, og den mellomste er 20° større enn den minste. Finn alle vinklane.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Vinkelsum i trekant: Summen av vinklane i ein trekant er alltid $180°$
- Toppvinklar: Vinklar som ligg rett overfor kvarandre når to linjer kryssar, er like store
- Nærliggjande vinklar: Vinklar på ei rett linje har sum $180°$
- Trekanttypar: Spissvinkla, rettvinkla og stumpvinkla (etter vinklar); likesidig, likebeint og ulikesidig (etter sider)
- Parallelle linjer: Samsvarande vinklar og vekselvinklar er like store når ein transversal kryssar parallelle linjer

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Toppvinklar	Like store vinklar rett overfor kvarandre
Likebeint trekant	To like lange sider og to like store vinklar
Likesidig trekant	Alle sider like, alle vinklar $60°$
Vekselvinklar	Like store vinklar på kvar si side av transversalen

Viktige formlar

- Vinkelsum i trekant:

\angle A + \angle B + \angle C = 180°

- Nærliggjande vinklar:

u + v = 180°

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.