2.3 Likninger i praksis | Matematikk 1P

Løse enkle likninger som modellerer praktiske situasjoner.

55 min

6 oppgaver

FørstegradslikningPraktiske problemerModellering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Frå tekst til likning

Mange praktiske problem kan løysast ved å setje opp ein likning. Framgangsmåte:

1. Les oppgåva nøye - kva er ukjent?
2. Vel variabel - la den ukjente vere $x$
3. Setj opp likninga - omset teksten til matematikk
4. Løys likninga
5. Kontroller svaret - gjev det meining?

✏️Døme 1: Tekstoppgåve

Maria er 3 år eldre enn bror sin Lars. Til saman er dei 25 år. Kor gamle er dei?

Løysing:

La $x$ = alder til Lars

Maria er 3 år eldre: $x + 3$

Til saman 25 år:
$x + (x + 3) = 25$
$2x + 3 = 25$
$2x = 22$
$x = 11$

Svar: Lars er 11 år og Maria er 14 år.

Kontroll: $11 + 14 = 25$ ✓ og $14 - 11 = 3$ ✓

📝Oppgave 2.3.1

Setj opp og løys likning:

Eit tal pluss det dobbelte av talet er 27. Finn talet.

Per har 50 kr meir enn Kari. Til saman har dei 230 kr. Kor mykje har Kari?

Ein bukse kostar 200 kr meir enn ein t-skjorte. Til saman kostar dei 500 kr. Kva kostar t-skjorten?

Løs oppgaven Tren

Omforme formlar

Ein formel viser samanhengen mellom fleire storleikar. Nokre gonger må vi løyse formelen for ein annan variabel enn den som står aleine.

Døme: Formelen for fart er $\displaystyle v = \frac{s}{t}$

Viss vi vil finna strekninga $s$ : $s = v \cdot t$
Viss vi vil finna tida $t$ : $\displaystyle t = \frac{s}{v}$

✏️Døme 2: Omforme formel

Formelen for omkrins av eit rektangel er $O = 2l + 2b$ . Løys formelen for $l$ .

Løysing:

$O = 2l + 2b$

Trekk frå $2b$ på båe sidene:
$O - 2b = 2l$

Del på 2:
$\displaystyle l = \frac{O - 2b}{2}$

Eller: $\displaystyle l = \frac{O}{2} - b$

📝Oppgave 2.3.2

Omform formlane slik det er skrive:

A = l \cdot b

- løys for

b

v = v_0 + at

- løys for

t

F = ma

- løys for

m

P = 2a + 2b

- løys for

a

Løs oppgaven Tren

Praktiske anvendingar

Likningar blir brukte til å løyse mange praktiske problem:
- Berekne ukjende lengder og areal
- Finna prisar og rabattar
- Løyse problem med fart, tid og avstand
- Økonomiske berekningar

✏️Døme 3: Prisoppgåve

Ein vare kostar 450 kr etter 25% rabatt. Kva var prisen før rabatt?

Løysing:

La $x$ = pris før rabatt

Pris etter 25% rabatt = $x \cdot 0{,}75$ (vekstfaktor for 25% nedgang)

$x \cdot 0{,}75 = 450$

$\displaystyle x = \frac{450}{0{,}75} = 600$

Svar: Prisen før rabatt var 600 kr.

Kontroll: $600 \cdot 0{,}75 = 450$ ✓

📝Oppgave 2.3.3

Løys dei praktiske oppgåvene:

Ei bok kostar 180 kr etter 40% rabatt. Kva var originalprisen?

Ola kjører 120 km på 1,5 timar. Kva er gjennomsnittsfarten?

Ein bil kjører 90 km/t. Kor lang tid tek det å kjøre 225 km?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapitlet har du lært:

- Frå tekst til likning: Vel ein variabel for det ukjente, omset teksten ledd for ledd, og løys likninga.
- Omforme formlar: Ein formel kan løysast for ein annan variabel med same reglar som for likningar.
- Kontroll mot røynda: Sjekk alltid at svaret gir meining i situasjonen (alder kan ikkje vere negativ, tal må vere heiltall osv.).

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Variabel	Det ukjende vi vel å kalle t.d. $x$
Formel	Ein likning som beskriver ein samanheng, t.d. $O = 2l + 2b$
Å omforme	Løyse formelen for ein annan variabel

Framgangsmåte for tekstoppgåver

1. Les oppgåva nøye — kva er ukjent?
2. Kall det ukjende

x

3. Set opp likninga ut frå teksten

4. Løys likninga og kontroller svaret

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 3 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.