2.2 Forholdstall og skala | Matematikk 1P

Hva er en likning?

En likning er en matematisk setning som sier at to uttrykk er like. Å løse likningen betyr å finne verdien av den ukjente som gjør at likheten stemmer.

For eksempel: $2x + 3 = 11$

Løsningen er $x = 4$ , fordi $2 \cdot 4 + 3 = 11$ ✓

Lineær likning

ax + b = c

Løse likninger

Målet er å få $x$ alene på venstre side. Vi bruker disse reglene:

1. Addisjon/subtraksjon: Vi kan legge til eller trekke fra det samme på begge sider
2. Multiplikasjon/divisjon: Vi kan gange eller dele med det samme på begge sider

Viktig: Det vi gjør på den ene siden, må vi gjøre på den andre siden også!

✏️Eksempel 1: Enkel likning

Løs likningen $3x + 5 = 20$

Løsning:

$3x + 5 = 20$

Trekk fra 5 på begge sider:
$3x = 20 - 5$
$3x = 15$

Del på 3 på begge sider:
$\displaystyle x = \frac{15}{3}$
$x = 5$

Kontroll: $3 \cdot 5 + 5 = 15 + 5 = 20$ ✓

📝Oppgave 2.2.1

Løs likningene:

x + 7 = 12

2x = 16

4x - 3 = 13

5x + 2 = 27

Løs oppgaven

✏️Eksempel 2: Likning med x på begge sider

Løs likningen $5x - 3 = 2x + 12$

Løsning:

$5x - 3 = 2x + 12$

Trekk fra $2x$ på begge sider (samle x-leddene):
$5x - 2x - 3 = 12$
$3x - 3 = 12$

Legg til 3 på begge sider:
$3x = 15$

Del på 3:
$x = 5$

Kontroll: Venstre: $5 \cdot 5 - 3 = 22$ . Høyre: $2 \cdot 5 + 12 = 22$ ✓

📝Oppgave 2.2.2

Løs likningene med x på begge sider:

4x + 2 = 2x + 10

6x - 5 = 3x + 7

7x + 1 = 4x + 16

3x - 8 = 5x - 20

Løs oppgaven

Likninger med parenteser

Når likningen har parenteser, må vi først multiplisere dem ut før vi løser likningen.

✏️Eksempel 3: Likning med parentes

Løs likningen $3(x + 2) = 21$

Løsning:

$3(x + 2) = 21$

Gang ut parentesen:
$3x + 6 = 21$

Trekk fra 6:
$3x = 15$

Del på 3:
$x = 5$

Kontroll: $3(5 + 2) = 3 \cdot 7 = 21$ ✓

📝Oppgave 2.2.3

Løs likningene med parenteser:

2(x + 4) = 14

4(x - 3) = 20

5(2x + 1) = 35

3(x - 2) + 4 = 2x + 5

Løs oppgaven

Sett svaret inn i den opprinnelige likningen og sjekk at begge sider blir like. Dette hjelper deg å oppdage regnefeil.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær likning: En likning på formen $ax + b = c$ med én ukjent.
- Løsemetoden: Gjør det samme på begge sider av likhetstegnet til den ukjente står alene.
- X på begge sider: Samle alle $x$ -ledd på én side og tallene på den andre.
- Parenteser: Gang ut parentesene først, og løs deretter som vanlig.
- Kontroll: Sett svaret inn i den opprinnelige likningen og sjekk at begge sider blir like.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Likning	Et uttrykk med likhetstegn og en ukjent
Løsning	Verdien av den ukjente som gjør likningen sann
Å isolere	Få den ukjente alene på én side

Fremgangsmåte

1. Gang ut eventuelle parenteser
2. Samle

x

-leddene på én side, tallene på den andre
3. Del på koeffisienten foran

x

4. Kontroller svaret

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver