2.1 Tall og tallforståelse | Matematikk 1P

Hva er algebra?

Algebra er den delen av matematikken der vi bruker bokstaver (variabler) for å representere tall. Dette gjør at vi kan uttrykke generelle sammenhenger og løse problemer.

Eksempler på algebraiske uttrykk:
- $3x + 5$
- $2a - 4b$
- $x^2 + 2x - 1$

Grunnleggende begreper

x

📝Oppgave 2.1.0

Se på uttrykket $5x + 3y - 2$ .

Hva er koeffisienten til $x$ ?

Hva er koeffisienten til $y$ ?

Hva er konstantleddet?

Hvor mange ledd har uttrykket?

Løs oppgaven Tren

Forenkle uttrykk

Når vi forenkler algebraiske uttrykk, slår vi sammen like ledd. Like ledd har samme variabel(er) med samme eksponent.

- $3x$ og $5x$ er like ledd
- $2x$ og $2y$ er IKKE like ledd
- $x^2$ og $x$ er IKKE like ledd

✏️Eksempel 1: Forenkle uttrykk

Forenkle:
a) $4x + 3x$
b) $5a - 2a + 3$
c) $2x + 3y - x + 4y$

Løsning:

a) $4x + 3x = 7x$ (slår sammen like ledd)

b) $5a - 2a + 3 = 3a + 3$ (slår sammen a-leddene)

c) $2x + 3y - x + 4y = 2x - x + 3y + 4y = x + 7y$ (sorterer og slår sammen)

📝Oppgave 2.1.1

Forenkle uttrykkene:

6x + 2x

9a - 4a

3x + 5 + 2x - 1

4a + 2b - a + 3b

Løs oppgaven Tren

Multiplikasjon med parentes

Når vi ganger et tall med en parentes, ganger vi tallet med hvert ledd inni parentesen.

$a(b + c) = ab + ac$

Dette kalles distributiv lov.

✏️Eksempel 2: Gange inn i parentes

Regn ut:
a) $3(x + 4)$
b) $-2(a - 5)$
c) $5(2x - 3) + 2x$

Løsning:

a) $3(x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3x + 12$

b) $-2(a - 5) = -2 \cdot a + (-2) \cdot (-5) = -2a + 10$

c) $5(2x - 3) + 2x = 10x - 15 + 2x = 12x - 15$

📝Oppgave 2.1.2

Multipliser inn i parentesen og forenkle:

4(x + 2)

-3(y - 4)

2(3a + 1) - 4a

5(x - 2) + 3(x + 1)

Løs oppgaven Tren

Vanlig feil

Pass på fortegnene når du ganger inn i parenteser!

$-2(x - 3) = -2x + 6$ (ikke $-2x - 6$ )

Minus ganger minus gir pluss!

📝Oppgave 2.1.3

Tren på fortegnene. Forenkle uttrykkene.

-(x - 4)

5 - 2(x - 3)

-3(2x + 1) + 6x

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Variabler og ledd: En variabel er en bokstav som står for et tall. Ledd skilles av $+$ og $-$ .
- Slå sammen like ledd: $4x + 3x = 7x$ . Bare ledd med samme variabel kan slås sammen.
- Distributiv lov: $a(b + c) = ab + ac$ — gang tallet utenfor med alle leddene inni parentesen.
- Fortegn: Minus foran en parentes snur fortegnet på alle leddene: $-2(x - 3) = -2x + 6$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Variabel	Bokstav som representerer et tall
Koeffisient	Tallet foran variabelen
Ledd	Deler av uttrykket skilt med $+$ eller $-$
Like ledd	Ledd med samme variabel

Viktige regler

ax + bx = (a+b)x

a(b + c) = ab + ac

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver