2.3 Likninger i praksis | Matematikk 1P

Løse enkle likninger som modellerer praktiske situasjoner.

55 min

6 oppgaver

FørstegradslikningPraktiske problemerModellering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Fra tekst til likning

Mange praktiske problemer kan løses ved å sette opp en likning. Fremgangsmåte:

1. Les oppgaven nøye - hva er ukjent?
2. Velg variabel - la den ukjente være $x$
3. Sett opp likningen - oversett teksten til matematikk
4. Løs likningen
5. Kontroller svaret - gir det mening?

✏️Eksempel 1: Tekstoppgave

Maria er 3 år eldre enn sin bror Lars. Til sammen er de 25 år. Hvor gamle er de?

Løsning:

La $x$ = Lars sin alder

Maria er 3 år eldre: $x + 3$

Til sammen 25 år:
$x + (x + 3) = 25$
$2x + 3 = 25$
$2x = 22$
$x = 11$

Svar: Lars er 11 år og Maria er 14 år.

Kontroll: $11 + 14 = 25$ ✓ og $14 - 11 = 3$ ✓

📝Oppgave 2.3.1

Sett opp og løs likning:

Et tall pluss det dobbelte av tallet er 27. Finn tallet.

Per har 50 kr mer enn Kari. Til sammen har de 230 kr. Hvor mye har Kari?

En bukse koster 200 kr mer enn en t-skjorte. Til sammen koster de 500 kr. Hva koster t-skjorten?

Løs oppgaven Tren

Omforme formler

En formel viser sammenhengen mellom flere størrelser. Noen ganger må vi løse formelen for en annen variabel enn den som står alene.

Eksempel: Formelen for fart er $\displaystyle v = \frac{s}{t}$

Hvis vi vil finne strekningen $s$ : $s = v \cdot t$
Hvis vi vil finne tiden $t$ : $\displaystyle t = \frac{s}{v}$

✏️Eksempel 2: Omforme formel

Formelen for omkrets av et rektangel er $O = 2l + 2b$ . Løs formelen for $l$ .

Løsning:

$O = 2l + 2b$

Trekk fra $2b$ på begge sider:
$O - 2b = 2l$

Del på 2:
$\displaystyle l = \frac{O - 2b}{2}$

Eller: $\displaystyle l = \frac{O}{2} - b$

📝Oppgave 2.3.2

Omform formlene slik det er beskrevet:

A = l \cdot b

- løs for

b

v = v_0 + at

- løs for

t

F = ma

- løs for

m

P = 2a + 2b

- løs for

a

Løs oppgaven Tren

Praktiske anvendelser

Likninger brukes til å løse mange praktiske problemer:
- Beregne ukjente lengder og arealer
- Finne priser og rabatter
- Løse problemer med hastighet, tid og avstand
- Økonomiske beregninger

✏️Eksempel 3: Prisoppgave

En vare koster 450 kr etter 25% rabatt. Hva var prisen før rabatt?

Løsning:

La $x$ = pris før rabatt

Pris etter 25% rabatt = $x \cdot 0{,}75$ (vekstfaktor for 25% nedgang)

$x \cdot 0{,}75 = 450$

$\displaystyle x = \frac{450}{0{,}75} = 600$

Svar: Prisen før rabatt var 600 kr.

Kontroll: $600 \cdot 0{,}75 = 450$ ✓

📝Oppgave 2.3.3

Løs de praktiske oppgavene:

En bok koster 180 kr etter 40% rabatt. Hva var originalprisen?

Ola kjører 120 km på 1,5 timer. Hva er gjennomsnittsfarten?

En bil kjører 90 km/t. Hvor lang tid tar det å kjøre 225 km?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Fra tekst til likning: Velg en variabel for det ukjente, oversett teksten ledd for ledd, og løs likningen.
- Omforme formler: En formel kan løses for en annen variabel med samme regler som for likninger.
- Kontroll mot virkeligheten: Sjekk alltid at svaret gir mening i situasjonen (alder kan ikke være negativ, antall må være heltall osv.).

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Variabel	Det ukjente vi velger å kalle f.eks. $x$
Formel	En likning som beskriver en sammenheng, f.eks. $O = 2l + 2b$
Å omforme	Løse formelen for en annen variabel

Fremgangsmåte for tekstoppgaver

1. Les oppgaven nøye — hva er ukjent?
2. Kall det ukjente

x

3. Sett opp likningen ut fra teksten

4. Løs likningen og kontroller svaret

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 3 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.