2.2 Forholdstal og skala | Matematikk 1P

Kva er ein likning?

Ein likning er ein matematisk setning som seier at to uttrykk er like. Å løyse likninga betyr å finna verdien av den ukjende som gjer at likhkapen stemmer.

For eksempel: $2x + 3 = 11$

Løysinga er $x = 4$ , fordi $2 \cdot 4 + 3 = 11$ ✓

Lineær likning

ax + b = c

Løyse likningar

Målet er å få $x$ åleine på venstre side. Vi bruker desse reglane:

1. Addisjon/subtraksjon: Vi kan leggja til eller trekkja frå det same på båe sider
2. Multiplikasjon/divisjon: Vi kan ganga eller dela med det same på båe sider

Viktig: Det vi gjer på den eine sida, må vi gjera på den andre sida også!

✏️Døme 1: Enkel likning

Løys likninga $3x + 5 = 20$

Løysing:

$3x + 5 = 20$

Trekk frå 5 på báe sider:
$3x = 20 - 5$
$3x = 15$

Del på 3 på báe sider:
$\displaystyle x = \frac{15}{3}$
$x = 5$

Kontroll: $3 \cdot 5 + 5 = 15 + 5 = 20$ ✓

📝Oppgave 2.2.1

Løys likningane:

x + 7 = 12

2x = 16

4x - 3 = 13

5x + 2 = 27

Løs oppgaven

✏️Døme 2: Likning med x på báe sider

Løys likninga $5x - 3 = 2x + 12$

Løysing:

$5x - 3 = 2x + 12$

Trekk frå $2x$ på báe sider (samla x-ledda):
$5x - 2x - 3 = 12$
$3x - 3 = 12$

Legg til 3 på báe sider:
$3x = 15$

Del på 3:
$x = 5$

Kontroll: Venstre: $5 \cdot 5 - 3 = 22$ . Høgre: $2 \cdot 5 + 12 = 22$ ✓

📝Oppgave 2.2.2

Løys likningane med x på báe sider:

4x + 2 = 2x + 10

6x - 5 = 3x + 7

7x + 1 = 4x + 16

3x - 8 = 5x - 20

Løs oppgaven

Likningar med parentesar

Når likninga har parentesar, må vi først multiplisera dei ut før vi løyser likninga.

✏️Døme 3: Likning med parentes

Løys likninga $3(x + 2) = 21$

Løysing:

$3(x + 2) = 21$

Gang ut parentesen:
$3x + 6 = 21$

Trekk frå 6:
$3x = 15$

Del på 3:
$x = 5$

Kontroll: $3(5 + 2) = 3 \cdot 7 = 21$ ✓

📝Oppgave 2.2.3

Løys likningane med parenteser:

2(x + 4) = 14

4(x - 3) = 20

5(2x + 1) = 35

3(x - 2) + 4 = 2x + 5

Løs oppgaven

Set svaret inn i den opprinnelege likninga og sjekk at båe sider blir like. Dette hjelper deg å oppdage reknefeil.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Lineær likning: Ein likning på forma $ax + b = c$ med éin ukjend.
- Løysemetoden: Gjer det same på båe sider av likheitsteiknet til den ukjende står aleine.
- X på båe sider: Samla alle $x$ -ledd på éin side og tala på den andre.
- Parenteser: Gang ut parentesane først, og løys deretter som vanlegt.
- Kontroll: Set svaret inn i den opprinnelege likninga og sjekk at båe sider blir like.

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Likning	Eit uttrykk med likheitsteikn og ein ukjend
Løysing	Verdien av den ukjende som gjer likninga sann
Å isolera	Få den ukjende aleine på éin side

Framgangsmåte

1. Gang ut eventuelle parenteser
2. Samla

x

-ledd på éin side, tala på den andre
3. Del på koeffisienten framfor

x

4. Kontroller svaret

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver