2.1 Tall og tallforståelse | Matematikk 1P

Kva er algebra?

Algebra er den delen av matematikken der vi brukar bokstavar (variablar) for å representere tal. Dette gjer at vi kan uttrykkje generelle samanhenger og løyse problem.

Døme på algebraiske uttrykk:
- $3x + 5$
- $2a - 4b$
- $x^2 + 2x - 1$

Grunnleggjande omgrep

x

📝Oppgave 2.1.0

Sjå på uttrykket $5x + 3y - 2$ .

Kva er koeffisienten til $x$ ?

Kva er koeffisienten til $y$ ?

Kva er konstantleddet?

Kor mange ledd har uttrykket?

Løs oppgaven Tren

Forenkle uttrykk

Når vi forenklar algebraiske uttrykk, slår vi saman like ledd. Like ledd har same variabel(ar) med same eksponent.

- $3x$ og $5x$ er like ledd
- $2x$ og $2y$ er IKKJE like ledd
- $x^2$ og $x$ er IKKJE like ledd

✏️Døme 1: Forenkle uttrykk

Forenkle:
a) $4x + 3x$
b) $5a - 2a + 3$
c) $2x + 3y - x + 4y$

Løysing:

a) $4x + 3x = 7x$ (slår saman like ledd)

b) $5a - 2a + 3 = 3a + 3$ (slår saman a-ledda)

c) $2x + 3y - x + 4y = 2x - x + 3y + 4y = x + 7y$ (sorterer og slår saman)

📝Oppgave 2.1.1

Forenkle uttrykka:

6x + 2x

9a - 4a

3x + 5 + 2x - 1

4a + 2b - a + 3b

Løs oppgaven Tren

Multiplikasjon med parentes

Når vi gangar eit tal med ein parentes, gangar vi talet med kvar ledd inni parentesen.

$a(b + c) = ab + ac$

Detta kallast distributiv lov.

✏️Døme 2: Gange inn i parentes

Rekn ut:
a) $3(x + 4)$
b) $-2(a - 5)$
c) $5(2x - 3) + 2x$

Løysing:

a) $3(x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3x + 12$

b) $-2(a - 5) = -2 \cdot a + (-2) \cdot (-5) = -2a + 10$

c) $5(2x - 3) + 2x = 10x - 15 + 2x = 12x - 15$

📝Oppgave 2.1.2

Multipliser inn i parentesen og forenkle:

4(x + 2)

-3(y - 4)

2(3a + 1) - 4a

5(x - 2) + 3(x + 1)

Løs oppgaven Tren

Vanleg feil

Pass på forteikna når du gongar inn i parentesar!

$-2(x - 3) = -2x + 6$ (ikkje $-2x - 6$ )

Minus gongar minus gir pluss!

📝Oppgave 2.1.3

Tren på forteikna. Forenkla uttrykka.

-(x - 4)

5 - 2(x - 3)

-3(2x + 1) + 6x

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapitlet har du lært:

- Variablar og ledd: Ein variabel er ein bokstav som står for eit tal. Ledd blir skilde av $+$ og $-$ .
- Slå saman like ledd: $4x + 3x = 7x$ . Berre ledd med same variabel kan bli slåtte saman.
- Distributiv lov: $a(b + c) = ab + ac$ — multipliser talet utanfor med alle ledda inni parentesen.
- Forteikn: Minus foran ein parentes snur forteiknet på alle ledda: $-2(x - 3) = -2x + 6$ .

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Variabel	Bokstav som representerer eit tal
Koeffisient	Talet foran variabelen
Ledd	Delar av uttrykket skilde med $+$ eller $-$
Like ledd	Ledd med same variabel

Viktige reglar

ax + bx = (a+b)x

a(b + c) = ab + ac

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 4 oppgaver