1.1 Prosentregning | Matematikk 1P

Grunnleggende prosentregning, prosentvis endring og vekstfaktor.

50 min

11 oppgaver

ProsentProsentvis endringVekstfaktorRabattPåslag

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 11 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

1.2Gjentatt prosentvis endring

Kva er prosent?

Prosent betyr "per hundre" og skrives med symbolet %.

- 1% betyr 1 av 100, altså $\displaystyle \frac{1}{100} = 0{,}01$
- 50% betyr 50 av 100, altså $\displaystyle \frac{50}{100} = 0{,}5$
- 100% betyr heile, altså 1

Prosent blir brukt overalt i kvardagen: rabattar, renter, skatt, statistikk og mykje meir.

Prosent

p\% = \frac{p}{100}

✏️Døme 1: Omrekning mellom prosent og desimaltal

Skriv om til desimaltal:
a) 25%
b) 7%
c) 150%

Skriv om til prosent:
d) 0,45
e) 0,08
f) 1,2

Løysing:

a) $\displaystyle 25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$

b) $\displaystyle 7\% = \frac{7}{100} = 0{,}07$

c) $\displaystyle 150\% = \frac{150}{100} = 1{,}5$

d) $0{,}45 = 0{,}45 \cdot 100\% = 45\%$

e) $0{,}08 = 0{,}08 \cdot 100\% = 8\%$

f) $1{,}2 = 1{,}2 \cdot 100\% = 120\%$

📝Oppgave 1.1

Skriv om til desimaltal:

40%

125%

0,5%

Løs oppgaven Tren

Finne prosentandel

Når vi skal finne kor mange prosent ein del utgjer av ein heilskap, bruker vi formelen:

$\text{Prosentandel} = \frac{\text{del}}{\text{heilskap}} \cdot 100\%$

✏️Døme 2: Finne prosentandel

a) I ein klasse med 25 elevar er 15 jenter. Kor mange prosent av klassen er jenter?

b) Ein butikk har 80 tilsette. 12 av dei jobbar deltid. Kor stor prosentandel jobbar deltid?

Løysing:

a) Prosentandel jenter $\displaystyle = \frac{15}{25} \cdot 100\% = 0{,}6 \cdot 100\% = 60\%$

b) Prosentandel deltid $\displaystyle = \frac{12}{80} \cdot 100\% = 0{,}15 \cdot 100\% = 15\%$

📝Oppgave 1.2

Finn prosentandelen:

18 av 90

35 av 140

8 av 32

45 av 60

Løs oppgaven Tren

Finne prosent av eit tal

Når vi skal finne ein prosentandel av eit tal, gongar vi talet med prosenten som desimaltal.

$p\% \text{ av } a = \frac{p}{100} \cdot a$

✏️Døme 3: Finne prosent av eit tal

a) Finn 20% av 450 kr
b) Ein jakke kostar 1200 kr. Kor mykje sparar du med 30% rabatt?

Løysing:

a) $20\%$ av $450 = 0{,}20 \cdot 450 = 90$ kr

b) Rabatt $= 30\%$ av $1200 = 0{,}30 \cdot 1200 = 360$ kr

📝Oppgave 1.3

Rekn ut:

15% av 600

8% av 250

75% av 800

120% av 50

Løs oppgaven Tren

Vekstfaktor

Når noko aukar eller minskar med ein prosent, kan vi bruka vekstfaktor for å rekna ut den nye verdien direkte.

- Auke med p%: Vekstfaktor $\displaystyle = 1 + \frac{p}{100}$
- Nedgang med p%: Vekstfaktor $\displaystyle = 1 - \frac{p}{100}$

Ny verdi = Gammal verdi × Vekstfaktor

Vekstfaktor

Vekstfaktor er talet vi gangar med for å finna ny verdi etter prosentvis endring. - 10% auke \to vekstfaktor 1,10 - 25% auke \to vekstfaktor 1,25 - 15% nedgang \to vekstfaktor 0,85 - 50% nedgang \to vekstfaktor 0,50

✏️Døme 4: Bruk av vekstfaktor

a) Ein vare kostar 800 kr. Prisen aukar med 15%. Finn ny pris.

b) Ein aksje verd 1500 kr fell med 20%. Finn ny verdi.

Løysing:

a) Vekstfaktor ved 15% auke: $1 + 0{,}15 = 1{,}15$
Ny pris $= 800 \cdot 1{,}15 = 920$ kr

b) Vekstfaktor ved 20% nedgang: $1 - 0{,}20 = 0{,}80$
Ny verdi $= 1500 \cdot 0{,}80 = 1200$ kr

📝Oppgave 1.4

Bruk vekstfaktor til å rekna ut ny verdi:

500 kr aukar med 12%

1200 kr minskar med 25%

2000 kr aukar med 5,5%

850 kr minskar med 8%

Løs oppgaven Tren

Prosentpoeng

Prosentpoeng blir nytta når vi skildrar skilnaden mellom to prosenta.

Hvis renta aukar frå 3% til 5%, har ho auka med 2 prosentpoeng (ikkje 2%).

Prosentvis auke ville vore: $\displaystyle \frac{5-3}{3} \cdot 100\% = 66{,}7\%$

Viktig skilnad

Prosentpoeng ≠ Prosent

- Renta auka frå 4% til 6%: auke på 2 prosentpoeng
- Renta auka frå 4% til 6%: prosentvis auke på 50% (fordi $\displaystyle \frac{2}{4} = 0{,}5$ )

📝Oppgave 1.5

Løys oppgåvene om prosentpoeng:

Arbeidsledigheten auka frå 3% til 5%. Kor mange prosentpoeng auka ho?

Ein kandidat gjekk frå 35% til 42% oppslutning. Kor mange prosentpoeng auke?

Strykprosenten sanka frå 12% til 8%. Kor mange prosentpoeng nedgang?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapitlet har du lært:

- Prosent betyr hundredelar: $\displaystyle p\% = \frac{p}{100}$ . For å gjera om frå prosent til desimaltal delar du på 100, og motsett gangar du med 100.
- Prosentandel: $\displaystyle \frac{\text{del}}{\text{heilheit}} \cdot 100\%$
- Prosent av eit tal: Gjera om prosenten til desimaltal og multipliser.
- Vekstfaktor: Ved $p\%$ auke er vekstfaktoren $\displaystyle 1 + \frac{p}{100}$ , ved $p\%$ nedgang er ho $\displaystyle 1 - \frac{p}{100}$ . Ny verdi $=$ gammal verdi $\cdot$ vekstfaktor.
- Prosentpoeng: Differansen mellom to prosentsatsar. Ein auke frå $4\%$ til $6\%$ er $2$ prosentpoeng, men $50\%$ prosentvis auke.

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Prosent	Hundredel, $\displaystyle p\% = \frac{p}{100}$
Prosentandel	Delen av heilheita uttrykt i prosent
Vekstfaktor	Talet vi gangar med ved prosentvis endring
Prosentpoeng	Differanse mellom to prosentsatsar

Viktige formlar

- Prosentandel:

\displaystyle \frac{\text{del}}{\text{heilheit}} \cdot 100\%

- Vekstfaktor ved auke:

\displaystyle 1 + \frac{p}{100}

- Vekstfaktor ved nedgang:

\displaystyle 1 - \frac{p}{100}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.