12.3 Del 2 — Oppgaver med hjelpemidler

Øving på typiske Del 2-oppgaver med kalkulator, GeoGebra og regneark.

60 min

10 oppgaver

KalkulatorGeoGebraRegnearkModelleringSammensatte oppgaver

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Del 2: Med hjelpemiddel

På Del 2 kan du bruke alle hjelpemiddel: kalkulator, GeoGebra, rekneark, formelsamling og eigne notat. Oppgåvene er meir omfattande og krev at du kombinerer ulike matematiske emne.

Slik bruker du hjelpemiddela smart

Kalkulator:
- Bruk ho til å dobbeltsjekke utrekningar, ikkje som erstatning for forståelse
- Husk å skrive mellomrekning sjølv om du bruker kalkulator!
- Sensor kan ikkje sjå kva du trykka på kalkulatoren — skriv det ned

GeoGebra:
- Tegn grafar og finn skjeringspunkt
- Bruk «Skjæring mellom to objekt» for nøyaktige svar
- Beskriv kva du gjer: «Eg bruker GeoGebra til å tegne grafane og finn skjeringspunktet»

Rekneark:
- Perfekt for statistikkoppgåver og tabellar
- Bruk formlar, ikkje manuell utrekning
- Beskriv formlane du bruker

Viktig: Sjølv med hjelpemiddel må du vise framgangsmåten din. «Eg fann svaret med GeoGebra» gir ikkje full poengsum. Forklar KVA du gjorde og KVIFOR.

La oss øve på typiske Del 2-oppgåver!

📝Oppgave 1

Familien Hansen planlegg ferie. Dei har to alternativ:

Alternativ A: Kjøre bil til Danmark
- Avstand: 950 km (éin veg)
- Bensinforbruk: 0,7 liter per mil
- Bensinpris: 22 kr per liter
- Bompenger: 680 kr (kvar veg)
- Fergebillett (tur/retur): 3 800 kr
- Hotell: 1 450 kr per natt (5 netter)

Alternativ B: Fly til Spania
- Flybillettar: 2 890 kr per person (4 personar, tur/retur)
- Hotell: 1 200 kr per natt (5 netter)
- Leiebil: 4 500 kr for heile veka
- Bensin i Spania: 1 200 kr totalt

Rekn ut totalskostnaden for Alternativ A (biltur til Danmark).

Rekn ut totalskostnaden for Alternativ B (fly til Spania).

Kor mykje billegare er det rimelegaste alternativet? Oppgje svaret i kroner og i prosent.

Diskuter kva faktorar utanfor pris familien bør vurdere.

📝Oppgave 2

Eit treningssenter tilbyr to ulike abonnement:

- Abonnement 1: 200 kr i månalyfastpris pluss 50 kr per treningsøkt
- Abonnement 2: Ingen fastpris, men 90 kr per treningsøkt

Sett opp funksjonsutrykk for kostnad $K$ som funksjon av antal treningsøkter $x$ for begge abonnementet.

Tegn begge grafane i same koordinatsystem (bruk GeoGebra eller for hand). La $x$ -aksen gå frå 0 til 15.

Finn skjeringspunktet mellom dei to grafane. Kva tyder dette punktet?

Kva abonnement er billegast viss du trenar 8 gonger i månaden? Vis rekninga.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Tabellen viser temperaturen (i °C) målt klokka 12.00 i ein by dei første 14 dagane i mars:

Dag	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Temp	2	4	3	1	-2	-3	0	2	5	6	4	3	7	8

Bruk kalkulator eller rekneark til å finne gjennomsnitt, median og typetal for temperaturane.

Lag eit linjediagram som viser temperaturutviklinga over dei 14 dagane.

Beskriv trenden i dataa. Kva ser du?

Kor mange dagar hadde temperaturer over gjennomsnittet?

📝Oppgave 4

Eit skilt langs vegen har form som ein likesidet trekant. Kvar side er 90 cm lang.

Inne i trekanten er det eit sirkelforma skiltmerke. Sirkelen berører alle tre sidene i trekanten (innskrive sirkel).

Bruk Pytagoras til å finna høgda i den likeseida trekanten.

Finn arealet av trekanten.

Radiusen i den innskrivne sirkelen er gitt ved formelen $\displaystyle r = \frac{A}{s}$ , der $A$ er arealet av trekanten og $s$ er halve omkrinsen. Finn radiusen.

Kor stor prosentandel av trekantens areal vert dekka av den innskrivne sirkelen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Ein bedrift produserer og sel handlagde lys. Kostnaden for å produsera

x

lys er gitt ved:

$K(x) = 2000 + 35x$

Kvar lys vert seld for 85 kr. Inntekta er:

$I(x) = 85x$

Forklar kva tala 2000 og 35 betyr i funksjonen $K(x)$ .

Finn nullpunktet (break-even). Kor mange lys må bedrifta sella for å gå i null?

Tegn grafane til $K(x)$ og $I(x)$ i GeoGebra. Marker skjæringspunktet og forklar kva det betyr.

Overskuddet (fortenesta) er $O(x) = I(x) - K(x)$ . Finn overskuddet ved sal av 100 lys.

Kor mange lys må bedrifta sella for å ha eit overskudd på minst 5 000 kr?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Ein skuleklasse kjøpte brus og boller til klassefesten.

Dei kjøpte totalt 45 stykk (brus og boller til saman). Kvar brus kostde 25 kr og kvar bolle kostde 18 kr. Totalt betalte dei 936 kr.

Kor mange brus og kor mange boller kjøpte dei?

Sett opp to likningar med to ukjende.

Løys likningssystemet ved innsetjingsmetoden.

Kontroller svaret.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Ein kommune planlegg å byggja ein ny sykkelsti. Stien skal gå langs ein rett strekning på 2,4 km. Sykkelstibreadda er 3 m.

Underlaget skal bestå av tre lag:
- Bærelag av grus: 20 cm tjukt, kostar 180 kr per m $^3$
- Asfalt: 8 cm tjukt, kostar 950 kr per m $^3$
- Oppmerking: kostar 45 kr per løpemeter (langs heile lengda, begge sider)

Rekn ut volumet av gruslaget.

Rekn ut volumet av asfaltlaget.

Rekn ut totalkostnaden for grus, asfalt og oppmerking.

Kommunen har budsjettert 1 000 000 kr til prosjektet. Kor mange prosent over budsjettet er kostnaden?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

I ein klasse med 30 elevar vart det gjennomført ein undersøking om fritidsaktivitetar. Resultata visast i tabellen:

Aktivitet	Gutar	Jenter	Totalt
Idrett	10	7	17
Musikk	3	5	8
Gaming	4	1	5
Totalt	17	13	30

Ein tilfeldig elev vert vald frå klassen.

Kva er sannsynet for at eleven driv med idrett?

Kva er sannsynet for at eleven er ei jente som driv med musikk?

Gitt at den valde eleven er ein gut — kva er sannsynet for at han driv med gaming?

Er kjønn og val av aktivitet uavhengige hendingar? Grunngi med ein utrekning.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Ein ball vert kasta rett upp i luften. Høgda

h

(i meter) etter

t

sekund er gjeven ved:

$h(t) = -5t^2 + 20t + 1{,}5$

Kva betyr talet $1{,}5$ i formelen?

Bruk GeoGebra til å teikne grafen. Finn den maksimale høgda ballen når.

Når treffer ballen bakken? (Bruk GeoGebra til å finne nullpunktet for $t > 0$ .)

Kor lang tid er ballen høgare enn 15 meter?

📝Oppgave 10

Ein skule planlegg å setje opp solcellepanel på taket. Taket er rektangulært med mål 40 m $\times$ 25 m. Kvart solcellepanel er 1,7 m $\times$ 1,0 m og produserer gjennomsnittleg 280 kWh per år.

Skolen brukar 95 000 kWh straum per år. Straumprisen er i gjennomsnitt 1,85 kr per kWh.

Installasjon av solcellepanela kostnader 4 200 kr per panel.

Kor mange solcellepanel kan det maksimalt vere plass til på taket? (Panela kan berre leggast éin veg, og det må vere 0,5 m mellom panela og 1 m frå kanten av taket.)

Kor mykje straum produserer 255 panel per år? Kor stor prosentandel av skulens straumforbruk dekkjer dette?

Kor mykje sparar skulen i straumkostnader per år?

Installasjonskostnaden for alle panela er $255 \cdot 4\,200 = 1\,071\,000$ kr. Etter kor mange år har solcellepanela «tjent seg inn»?

Solcellepanela har ein forventa levetid på 25 år. Kor mykje sparar skulen totalt over panela sin levetid (etter at installasjonskostnaden er trukken frå)?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Jonas skal finne volumet av ein sylinder med radius 5 cm og høgd 12 cm på Del 2 av eksamen. Han skriv:

$V = \pi \cdot r \cdot h = \pi \cdot 5 \cdot 12 = 60\pi \approx 188{,}5$ cm³

Finn feilen og skriv riktig utrekning.

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

«På Del 2 treng du ikkje vise utrekning sidan du bruker kalkulator.»

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: På Del 2 skal du vise tydeleg matematiski arbeid, sjølv med hjelpemiddel.

a) Forklar korleis du presenterer ein oppgåve der du bruker GeoGebra til å finne skjæringspunktet mellom to grafar. Kva skriv du på arket?

b) Kva er skilnaden på å «vise utrekning» på Del 1 og Del 2?

c) Ein elev skriv berre: «Svaret er 42 kr. Fann det med kalkulator.» Forklar kvifor dette ikkje er godt nok, og skriv eit eksempel på korleis eleven burde ha presentert løysinga.

Oppsummering: Del 2 — Tips

Bruk hjelpemiddela smart:
- Kalkulator: Dobbeltsjekk utrekningar, men skriv ned mellomrekning
- GeoGebra: Tegn grafar, finn skjæringspunkt og ekstremalpunkt
- Rekneark: Statistikkberekningar og tabellar
- Formelsamling: Slå opp formlar du er usikker på

Typiske Del 2-oppgåver:
- Praktiske problem med økonomi og kvardagsmatemmatikk
- Funksjonar og grafisk løysing
- Statistikkanalyse av datasett
- Geometri med samansette figurar
- Modellering med lineære og kvadratiske funksjonar
- Likningssett med to ukjende

Viktig å hugse:
- Vis alltid framgangsmåte, sjølv med hjelpemiddel
- Skriv kva du gjer i GeoGebra/rekneark
- Svar med eining og setning
- Sjekk rimelegnaden av svaret
- Del opp store oppgåver — løys det du kan

Lykke til på eksamen! Med god førebuing og smarte strategiar kan du oppnå det beste resultatet ditt.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.