12.2 Del 1 — Oppgaver uten hjelpemidler

Øving på typiske Del 1-oppgaver fra alle temaer.

60 min

10 oppgaver

HoderegningFormlerAlgebraGeometriStatistikk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Del 1: Uten hjelpemidler

På Del 1 av eksamen må du klare deg uten kalkulator, formelsamling eller digitale verktøy. Det betyr at du må ha de viktigste formlene og regnereglene i hodet.

Viktige formler å kunne utenat

Areal:
- Rektangel: $A = l \cdot b$
- Trekant: $\displaystyle A = \frac{g \cdot h}{2}$
- Sirkel: $A = \pi r^2$

Omkrets:
- Rektangel: $O = 2l + 2b$
- Sirkel: $O = 2\pi r$

Volum:
- Prisme: $V = G \cdot h$ (grunnflate ganger høyde)
- Sylinder: $V = \pi r^2 h$

Pytagoras' setning: $a^2 + b^2 = c^2$

Prosent: $\text{ny verdi} = \text{gammel verdi} \cdot \text{vekstfaktor}$

Lineære funksjoner: $y = ax + b$ der $a$ er stigningstall og $b$ er konstantledd

Gjennomsnitt: $\displaystyle \bar{x} = \frac{\text{sum av alle verdier}}{\text{antall verdier}}$

Tips for hoderegning

- Dele opp: $48 \cdot 25 = 48 \cdot 100 / 4 = 4\,800 / 4 = 1\,200$
- Bruke 10-ere: $37 + 58 = 37 + 60 - 2 = 95$
- Doble og halvere: $16 \cdot 35 = 8 \cdot 70 = 560$

Nå er det tid for å øve! Oppgavene nedenfor dekker alle temaene som kan komme på Del 1.

📝Oppgave 1

Regn ut uten kalkulator.

Regn ut $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ .

Regn ut $(-5) \cdot 3 + (-2)^3$ .

Regn ut $\displaystyle \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9}$ .

Skriv $0{,}035$ som brøk.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 2

Oppgaver om prosent.

En vare kostet 400 kr. Prisen økes med 15 %. Hva er den nye prisen?

En annen vare koster nå 630 kr etter en prisøkning på 5 %. Hva var den opprinnelige prisen?

En pris gikk fra 250 kr til 200 kr. Hvor mange prosent ble prisen redusert?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Løs likningene.

Løs likningen $4x - 7 = 2x + 9$ .

Løs likningen $\displaystyle \frac{x}{3} + 2 = 5$ .

Løs ulikheten $3x + 4 > 19$ og marker løsningen på en tallinje.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4

Geometrioppgaver.

En rettvinklet trekant har kateter $a = 6$ cm og $b = 8$ cm. Finn hypotenusen $c$ .

Finn arealet av en trekant med grunnlinje $g = 12$ cm og høyde $h = 7$ cm.

En sirkel har radius $r = 5$ cm. Finn arealet. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Vinklene i en trekant er $55°$ , $70°$ og $x$ . Finn $x$ .

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

En rett linje går gjennom punktene $(1, 3)$ og $(3, 7)$ .

Finn stigningstallet $a$ .

Finn konstantleddet $b$ og skriv opp funksjonsuttrykket.

For hvilken verdi av $x$ er $f(x) = 15$ ?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Tallene nedenfor viser antall mål scoret av et fotballag i 10 kamper:

$2, 0, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 5$

Finn gjennomsnittet.

Finn medianen.

Finn typetallet.

Finn variasjonsbredden.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

I en pose ligger det 4 røde kuler, 3 blå kuler og 5 grønne kuler. Du trekker én kule tilfeldig.

Hva er sannsynligheten for å trekke en rød kule?

Hva er sannsynligheten for å trekke en kule som IKKE er grønn?

Du trekker to kuler etter hverandre UTEN tilbakelegging. Hva er sannsynligheten for å få to røde kuler?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Forenkle uttrykkene.

Forenkle $3a + 2b - a + 5b$ .

Forenkle $2(3x - 4) + 5x$ .

Forenkle $\displaystyle \frac{x^5}{x^2}$ .

Skriv tallet $0{,}00042$ i standardform.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Marie tjener 120 kr for 3 timers barnevakt.

Hvor mye tjener hun per time?

Hvor mye tjener hun for 7 timers barnevakt?

Skriv opp en formel som viser sammenhengen mellom lønn $L$ (i kr) og antall timer $t$ .

Er sammenhengen mellom lønn og antall timer proporsjonal? Begrunn svaret.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

En rektangulær hage er 12 m lang og 8 m bred. Midt i hagen er det et sirkelformet blomsterbed med radius 2 m.

a) Finn arealet av blomsterbedet. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .
b) Finn arealet av resten av hagen (gressplenen).
c) Det koster 45 kr per kvadratmeter å så gress. Hvor mye koster det å så gress på hele gressplenen?
d) Det koster 120 kr per meter å sette opp gjerde rundt hagen. Hvor mye koster gjerdet?

Finn arealet av blomsterbedet. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Finn arealet av resten av hagen (gressplenen).

Hvor mye koster det å så gress på hele gressplenen?

Hvor mye koster gjerdet rundt hagen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Sara regner ut denne oppgaven uten kalkulator:

«Hva er $\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{3}$ ?»

Sara skriver:

$\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 + 2}{4 + 3} = \frac{5}{7}$

Finn feilen og skriv riktig utregning.

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

«Du kan alltid sjekke svaret ditt på Del 1 ved å sette det tilbake i oppgaven.»

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: På Del 1 har du ikke kalkulator. Du må derfor kunne regne i hodet eller med penn og papir.

a) Hvilke hoderegningsstrategier synes du er mest nyttige? Gi eksempler.

b) Forklar hvordan du kan estimere $\displaystyle \frac{7}{8} \cdot 496$ uten kalkulator.

c) Hvorfor er det viktig å øve på regning uten kalkulator, selv om du har kalkulator til daglig?

Oppsummering: Del 1 — Tips

Husk disse formlene:
- Areal rektangel: $A = l \cdot b$
- Areal trekant: $\displaystyle A = \frac{g \cdot h}{2}$
- Areal sirkel: $A = \pi r^2$
- Pytagoras: $a^2 + b^2 = c^2$
- Stigningstall: $\displaystyle a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Gjennomsnitt: $\displaystyle \bar{x} = \frac{\text{sum}}{\text{antall}}$

Sjekkliste for Del 1:
- [ ] Vis alltid mellomregning
- [ ] Skriv enheter på alle svar
- [ ] Sjekk svar ved innsetting
- [ ] Gjør overslag for å kontrollere rimelighet
- [ ] Bruk minst 10 minutter til slutt på å sjekke alt

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.