12.3 Del 2 — Oppgaver med hjelpemidler

Øving på typiske Del 2-oppgaver med kalkulator, GeoGebra og regneark.

60 min

10 oppgaver

KalkulatorGeoGebraRegnearkModelleringSammensatte oppgaver

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Del 2: Med hjelpemidler

På Del 2 kan du bruke alle hjelpemidler: kalkulator, GeoGebra, regneark, formelsamling og egne notater. Oppgavene er mer omfattende og krever at du kombinerer ulike matematiske emner.

Slik bruker du hjelpemidlene smart

Kalkulator:
- Bruk den til å dobbeltsjekke utregninger, ikke som erstatning for forståelse
- Husk å skrive mellomregning selv om du bruker kalkulator!
- Sensor kan ikke se hva du trykket på kalkulatoren — skriv det ned

GeoGebra:
- Tegn grafer og finn skjæringspunkter
- Bruk «Skjæring mellom to objekter» for nøyaktige svar
- Beskriv hva du gjør: «Jeg bruker GeoGebra til å tegne grafene og finner skjæringspunktet»

Regneark:
- Perfekt for statistikkoppgaver og tabeller
- Bruk formler, ikke manuell utregning
- Beskriv formlene du bruker

Viktig: Selv med hjelpemidler må du vise fremgangsmåten din. «Jeg fant svaret med GeoGebra» gir ikke full score. Forklar HVA du gjorde og HVORFOR.

La oss øve på typiske Del 2-oppgaver!

📝Oppgave 1

Familien Hansen planlegger ferie. De har to alternativer:

Alternativ A: Kjøre bil til Danmark
- Avstand: 950 km (én vei)
- Bensinforbruk: 0,7 liter per mil
- Bensinpris: 22 kr per liter
- Bompenger: 680 kr (hver vei)
- Fergebillett (tur/retur): 3 800 kr
- Hotell: 1 450 kr per natt (5 netter)

Alternativ B: Fly til Spania
- Flybilletter: 2 890 kr per person (4 personer, tur/retur)
- Hotell: 1 200 kr per natt (5 netter)
- Leiebil: 4 500 kr for hele uken
- Bensin i Spania: 1 200 kr totalt

Regn ut totalkostnaden for Alternativ A (biltur til Danmark).

Regn ut totalkostnaden for Alternativ B (fly til Spania).

Hvor mye billigere er det rimeligste alternativet? Oppgi svaret i kroner og i prosent.

Diskuter hvilke faktorer utover pris familien bør vurdere.

📝Oppgave 2

Et treningssenter tilbyr to ulike abonnementer:

- Abonnement 1: 200 kr i månedlig fastpris pluss 50 kr per treningsøkt
- Abonnement 2: Ingen fastpris, men 90 kr per treningsøkt

Sett opp funksjonsuttrykk for kostnad $K$ som funksjon av antall treningsøkter $x$ for begge abonnementene.

Tegn begge grafene i samme koordinatsystem (bruk GeoGebra eller for hånd). La $x$ -aksen gå fra 0 til 15.

Finn skjæringspunktet mellom de to grafene. Hva betyr dette punktet?

Hvilket abonnement er billigst hvis du trener 8 ganger i måneden? Vis beregningen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 3

Tabellen viser temperaturen (i °C) målt klokken 12.00 i en by de første 14 dagene i mars:

Dag	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Temp	2	4	3	1	-2	-3	0	2	5	6	4	3	7	8

Bruk kalkulator eller regneark til å finne gjennomsnitt, median og typetall for temperaturene.

Lag et linjediagram som viser temperaturutviklingen over de 14 dagene.

Beskriv trenden i dataene. Hva ser du?

Hvor mange dager hadde temperaturer over gjennomsnittet?

📝Oppgave 4

Et skilt langs veien har form som en likesidet trekant. Hver side er 90 cm lang.

Inne i trekanten er det et sirkelformet skiltmerke. Sirkelen berører alle tre sidene i trekanten (innskrevet sirkel).

Bruk Pytagoras til å finne høyden i den likesidede trekanten.

Finn arealet av trekanten.

Radiusen i den innskrevne sirkelen er gitt ved formelen $\displaystyle r = \frac{A}{s}$ , der $A$ er arealet av trekanten og $s$ er halve omkretsen. Finn radiusen.

Hvor stor prosentandel av trekantens areal dekkes av den innskrevne sirkelen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

En bedrift produserer og selger håndlagde lys. Kostnaden for å produsere

x

lys er gitt ved:

$K(x) = 2000 + 35x$

Hvert lys selges for 85 kr. Inntekten er:

$I(x) = 85x$

Forklar hva tallene 2000 og 35 betyr i funksjonen $K(x)$ .

Finn nullpunktet (break-even). Hvor mange lys må bedriften selge for å gå i null?

Tegn grafene til $K(x)$ og $I(x)$ i GeoGebra. Marker skjæringspunktet og forklar hva det betyr.

Overskuddet (fortjenesten) er $O(x) = I(x) - K(x)$ . Finn overskuddet ved salg av 100 lys.

Hvor mange lys må bedriften selge for å ha et overskudd på minst 5 000 kr?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

En skoleklasse kjøpte brus og boller til klassefesten.

De kjøpte totalt 45 stykk (brus og boller til sammen). Hver brus kostet 25 kr og hver bolle kostet 18 kr. Totalt betalte de 936 kr.

Hvor mange brus og hvor mange boller kjøpte de?

Sett opp to likninger med to ukjente.

Løs likningssystemet ved innsettingsmetoden.

Kontroller svaret.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

En kommune planlegger å bygge en ny sykkelvei. Veien skal gå langs en rett strekning på 2,4 km. Sykkelstibredden er 3 m.

Underlaget skal bestå av tre lag:
- Bærelag av grus: 20 cm tykt, koster 180 kr per m $^3$
- Asfalt: 8 cm tykt, koster 950 kr per m $^3$
- Oppmerking: koster 45 kr per løpemeter (langs hele lengden, begge sider)

Regn ut volumet av gruslaget.

Regn ut volumet av asfaltlaget.

Regn ut totalkostnaden for grus, asfalt og oppmerking.

Kommunen har budsjettert 1 000 000 kr til prosjektet. Hvor mange prosent over budsjettet er kostnaden?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

I en klasse med 30 elever ble det gjennomført en undersøkelse om fritidsaktiviteter. Resultatene vises i tabellen:

Aktivitet	Gutter	Jenter	Totalt
Idrett	10	7	17
Musikk	3	5	8
Gaming	4	1	5
Totalt	17	13	30

En tilfeldig elev velges fra klassen.

Hva er sannsynligheten for at eleven driver med idrett?

Hva er sannsynligheten for at eleven er en jente som driver med musikk?

Gitt at den valgte eleven er en gutt — hva er sannsynligheten for at han driver med gaming?

Er kjønn og valg av aktivitet uavhengige hendelser? Begrunn med en beregning.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

En ball kastes rett opp i luften. Høyden

h

(i meter) etter

t

sekunder er gitt ved:

$h(t) = -5t^2 + 20t + 1{,}5$

Hva betyr tallet $1{,}5$ i formelen?

Bruk GeoGebra til å tegne grafen. Finn den maksimale høyden ballen når.

Når treffer ballen bakken? (Bruk GeoGebra til å finne nullpunktet for $t > 0$ .)

Hvor lang tid er ballen høyere enn 15 meter?

📝Oppgave 10

En skole planlegger å sette opp solcellepaneler på taket. Taket er rektangulært med mål 40 m $\times$ 25 m. Hvert solcellepanel er 1,7 m $\times$ 1,0 m og produserer gjennomsnittlig 280 kWh per år.

Skolen bruker 95 000 kWh strøm per år. Strømprisen er i gjennomsnitt 1,85 kr per kWh.

Installasjon av solcellepanelene koster 4 200 kr per panel.

Hvor mange solcellepaneler kan det maksimalt være plass til på taket? (Panelene kan bare legges én vei, og det må være 0,5 m mellom panelene og 1 m fra kanten av taket.)

Hvor mye strøm produserer 255 paneler per år? Hvor stor prosentandel av skolens strømforbruk dekker dette?

Hvor mye sparer skolen i strømkostnader per år?

Installasjonskostnaden for alle panelene er $255 \cdot 4\,200 = 1\,071\,000$ kr. Etter hvor mange år har solcellepanelene «tjent seg inn»?

Solcellepanelene har en forventet levetid på 25 år. Hvor mye sparer skolen totalt over panelenes levetid (etter at installasjonskostnaden er trukket fra)?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Jonas skal finne volumet av en sylinder med radius 5 cm og høyde 12 cm på Del 2 av eksamen. Han skriver:

$V = \pi \cdot r \cdot h = \pi \cdot 5 \cdot 12 = 60\pi \approx 188{,}5$ cm³

Finn feilen og skriv riktig utregning.

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

«På Del 2 trenger du ikke vise utregning siden du bruker kalkulator.»

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: På Del 2 skal du vise tydelig matematisk arbeid, selv med hjelpemidler.

a) Forklar hvordan du presenterer en oppgave der du bruker GeoGebra til å finne skjæringspunktet mellom to grafer. Hva skriver du på arket?

b) Hva er forskjellen på å «vise utregning» på Del 1 og Del 2?

c) En elev skriver bare: «Svaret er 42 kr. Fant det med kalkulator.» Forklar hvorfor dette ikke er godt nok, og skriv et eksempel på hvordan eleven burde ha presentert løsningen.

Oppsummering: Del 2 — Tips

Bruk hjelpemidlene smart:
- Kalkulator: Dobbeltsjekk utregninger, men skriv ned mellomregning
- GeoGebra: Tegn grafer, finn skjæringspunkter og ekstremalpunkter
- Regneark: Statistikkberegninger og tabeller
- Formelsamling: Slå opp formler du er usikker på

Typiske Del 2-oppgaver:
- Praktiske problemer med økonomi og hverdagsmatematikk
- Funksjoner og grafisk løsning
- Statistikkanalyse av datasett
- Geometri med sammensatte figurer
- Modellering med lineære og kvadratiske funksjoner
- Likningssett med to ukjente

Viktig å huske:
- Vis alltid fremgangsmåte, selv med hjelpemidler
- Skriv hva du gjør i GeoGebra/regneark
- Svar med enhet og setning
- Sjekk rimeligheten av svaret
- Del opp store oppgaver — løs det du kan

Lykke til på eksamen! Med god forberedelse og smarte strategier kan du oppnå det beste resultatet ditt.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.