6.4 Konsentrasjons-, doserings- og osmolaritetsregning

a) Mengde i mikrogram.

Oppsett: $V = 2{,}0\,\text{mL}$ og $c = 500\,\mu\text{g/mL}$. Begge har mL i seg, så ingen konvertering er nødvendig her.

$$m = c \cdot V = 500\,\frac{\mu\text{g}}{\text{mL}} \cdot 2{,}0\,\text{mL} = 1000\,\mu\text{g}$$

Legg merke til at mL forkortes bort, og at det som står igjen, er µg. Det er slik du ser at oppsettet er riktig.

b) Samme mengde i milligram.

Konverteringsledd:

$$1000\,\mu\text{g} \cdot \frac{1\,\text{mg}}{1000\,\mu\text{g}} = 1{,}0\,\text{mg}$$

Svar: hetteglasset inneholder $1000\,\mu\text{g}$, altså $1{,}0\,\text{mg}$ stoff X.

Tolkning i klartekst: de to svarene er den samme mengden, bare talt i to ulike enheter. Det er verdt å si eksplisitt, fordi det er nettopp den innsikten oppgavetypen tester.

---

Slik ville sensor telt momentene (3 vekttall):

- Må-punkter: riktig oppsett $m = c \cdot V$ med tallene skrevet ut; riktig svar i a) med enhet.
- Pluss-punkter: konverteringsleddet i b) skrevet som eget ledd med brøken; at enhetene forkortes synlig i utregningen.
- Feller: felle E22 — å skrive «1 mg» uten å vise hvordan man kom dit; å oppgi svaret uten enhet; å bytte retning på konverteringen og få $10^6$ mg.
- Merk hvor lite arbeid dette er: to linjer. Tre poeng er ikke mye av hundre, men det er de raskeste tre poengene i settet, og de krever ingen faglig vurdering — bare disiplin med enheter.

Enhetssjekk først: vekten er i kg, dosen per kilo er i mg/kg, og konsentrasjonen er i mg/mL. Alt er i samme enhetsfamilie, så ingen konvertering er nødvendig. Det er verdt å skrive at du har sjekket — det viser at leddet ikke er glemt, men vurdert.

a) Dosen i milligram.

$$\text{dose} = 4{,}0\,\frac{\text{mg}}{\text{kg}} \cdot 70\,\text{kg} = 280\,\text{mg}$$

Legg merke til at kg forkortes bort, og at mg står igjen.

b) Volumet i milliliter.

$$V = \frac{280\,\text{mg}}{20\,\frac{\text{mg}}{\text{mL}}} = 14\,\text{mL}$$

Her forkortes mg bort, og mL står igjen.

Kontrollregning:

$$14\,\text{mL} \cdot 20\,\frac{\text{mg}}{\text{mL}} = 280\,\text{mg} \quad \checkmark$$

Svar: dosen svarer til 280 mg, som er 14 mL av løsningen.

Tolkning i klartekst: de to svarene beskriver den samme mengden stoff — én gang talt i masse, én gang talt i volum av den bestemte løsningen. Hadde løsningen vært dobbelt så konsentrert, ville massen vært den samme, men volumet halvert.

---

Slik ville sensor telt momentene (4 vekttall):

- Må-punkter: riktig dose i mg med enhet; riktig volum i mL med enhet; begge utregningene vist.
- Pluss-punkter: enhetssjekken nevnt eksplisitt; enhetene ført med gjennom utregningen slik at forkortingen er synlig; kontrollregningen.
- Feller: felle E22 — å oppgi 14 mL uten å vise de to trinnene; å hoppe over mellomsvaret 280 mg og dermed miste et moment; å blande masseenheter, for eksempel å regne med dosen i µg og konsentrasjonen i mg/mL.
- Merk hva som gir uttelling selv ved feil: hadde deloppgave b) blitt regnet galt, ville a) fortsatt stått. Sensorveiledningene som ligger i blokk 2-settene (2022h–2025h), sier eksplisitt at det ikke skal trekkes for følgefeil — og det er nettopp derfor mellomsvar skal skrives ut.

a) Konsentrasjonen i g/L.

Konverteringsledd — mM til mol/L:

$$25\,\text{mM} = 25\,\text{mmol/L} \cdot \frac{1\,\text{mol}}{1000\,\text{mmol}} = 0{,}025\,\text{mol/L}$$

Utregning:

$$c = 0{,}025\,\frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 250\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} = 6{,}25\,\text{g/L}$$

Legg merke til at mol forkortes bort, og at g/L står igjen.

b) Konsentrasjonen i mg/mL.

$$6{,}25\,\text{g/L} = 6{,}25\,\text{mg/mL}$$

Tallet er uendret, fordi $1\,\text{g/L} = 1\,\text{mg/mL}$ — både teller og nevner ganges med tusen.

c) Mengde i 40 mL.

$$m = c \cdot V = 6{,}25\,\frac{\text{mg}}{\text{mL}} \cdot 40\,\text{mL} = 250\,\text{mg}$$

Kontroll av størrelsesordenen: 40 mL er 0,040 L, og stoffmengden der er $0{,}025 \cdot 0{,}040 = 1{,}0 \cdot 10^{-3}$ mol, altså 1,0 mmol. Med molar masse 250 g/mol veier 1,0 mmol nettopp 250 mg. $\checkmark$

Svar: 6,25 g/L, som er 6,25 mg/mL, og 40 mL inneholder 250 mg.

---

Slik ville sensor telt momentene (4 vekttall):

- Må-punkter: konverteringen fra mM til mol/L som eget ledd; riktig bruk av molar masse; riktige svar med enhet i alle tre deloppgavene.
- Pluss-punkter: at identiteten $1\,\text{g/L} = 1\,\text{mg/mL}$ brukes og forklares; kontrollen av størrelsesordenen via stoffmengden.
- Feller: å dele på molar masse i stedet for å gange — sjekk retningen ved å se om mol forkortes bort; å glemme faktoren tusen mellom mM og M; felle E22 — å hoppe over konverteringsleddet.
- Merk at kontrollen i c) er en helt uavhengig vei til samme svar. Den går via stoffmengden i stedet for via konsentrasjonen, og nettopp derfor fanger den feil som en gjentakelse av samme regnestykke ikke ville fanget.

a) Natriumkloridløsningen.

Molaritet:

$$c = \frac{9{,}0\,\text{g/L}}{58{,}44\,\text{g/mol}} = 0{,}154\,\text{mol/L}$$

Osmolaritet — NaCl gir to partikler, Na⁺ og Cl⁻:

$$0{,}154\,\frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 2 = 0{,}308 \approx 0{,}31\,\text{osmol/L}$$

b) Glukoseløsningen.

Molaritet:

$$c = \frac{50\,\text{g/L}}{180{,}16\,\text{g/mol}} = 0{,}278\,\text{mol/L}$$

Osmolaritet — glukose løses ikke opp i ioner, så partikkeltallet er 1:

$$0{,}278\,\frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 1 = 0{,}278 \approx 0{,}28\,\text{osmol/L}$$

— naturlig pausepunkt —

c) Blandingen.

Hvert stoff bidrar med sin egen konsentrasjon ganget med sitt eget partikkeltall:

$$\text{NaCl: } 0{,}10\,\frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 2 = 0{,}20\,\text{osmol/L}$$

$$\text{glukose: } 0{,}050\,\frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 1 = 0{,}050\,\text{osmol/L}$$

$$\text{sum} = 0{,}20 + 0{,}050 = 0{,}25\,\text{osmol/L}$$

d) Hvorfor forholdet er forskjellig.

Osmolariteten teller partikler, ikke formelenheter.

NaCl er et salt og løses fullstendig opp i to ioner, Na⁺ og Cl⁻. Hver formelenhet gir altså to osmotisk aktive partikler, og osmolariteten blir dobbelt så høy som molariteten.

Glukose er ikke et salt. Molekylet løses opp i vann, men det spaltes ikke i ioner — det blir værende hele. Hvert molekyl gir én partikkel, og osmolariteten er lik molariteten.

Hvorfor det spiller noen rolle: osmose drives av antall partikler, uansett hva partiklene er. To løsninger med samme molaritet, men ulikt partikkeltall, har derfor helt forskjellig osmotisk effekt.

Kontroll av størrelsesordenen: svarene i a) og b) ligger begge rundt 0,3 osmol/L, altså i samme område som kroppens egne væsker. Det er en rimelig størrelsesorden, og det bekrefter at ingen faktor på ti har gått tapt underveis.

---

Slik ville sensor telt momentene (7 vekttall):

- Må-punkter: riktig molaritet i a) og b) med utregning; faktor 2 for NaCl og faktor 1 for glukose; riktig sum i c); alle svar med enheten osmol/L. Til sammen omtrent fem av de sju poengene.
- Pluss-punkter: forklaringen i d) om at osmolaritet teller partikler; at bidragene i en blanding legges sammen hver for seg; kontrollen av størrelsesordenen.
- Feller: å glemme faktor 2 for NaCl — den vanligste enkeltfeilen i denne oppgavetypen; å gange glukose med 2 «for sikkerhets skyld»; å oppgi svaret i mol/L i stedet for osmol/L; felle E22 — sluttsvar uten vist utregning.
- Tidsbruk: 7 poeng av 100 over seks timer svarer til rundt 25 minutter. Utregningen over tar seks–åtte minutter for hånd. Differansen er lesing av oppgaveteksten og gjennomlesing — og på en regneoppgave er gjennomlesingen særlig verdt tiden, fordi enhetsfeil er lette å se når man leser med friske øyne.

---

Til sammenligning: en besvarelse som er bestått på marginen

«a) 9 delt på 58,44 er 0,154 mol/L. Osmolaritet 0,31.
b) 50 delt på 180,16 er 0,278 mol/L. Osmolaritet 0,278.
c) 0,25.
d) Fordi NaCl blir til to ioner og glukose ikke gjør det.»

Hva som er bra nok her: alle fire tallene er riktige, faktoren 2 er brukt riktig på NaCl og ikke på glukose, og forklaringen i d) treffer kjernen. Det er nok til uttelling på flertallet av må-punktene, og besvarelsen er over streken.

Hva som mangler: enhetene, nesten overalt. Osmolaritetene står uten osmol/L, og i c) står bare et tall uten noen utregning bak. Enheter og vist utregning er poenggivende for seg i blokk 2, så denne besvarelsen lander rundt fire–fem av sju: bestått på marginen. Det som mangler, ville tatt tretti sekunder å skrive.