8.1 Planlegging av et selvstendig arbeid

Første utkast til problemstilling. «Hva koster strøm i Norge?»

Det er for vidt. Det er ingen avgrensning (hvilken husholdning? hvilket år? hvilket prisområde?), og svaret ville bli et tall uten mening.

Ferdig problemstilling.

Hvor mye betalte en husholdning på 120 m² i ett sørnorsk prisområde for strøm gjennom ett år, og hvor mye av variasjonen gjennom året skyldes prisen kontra forbruket?

Vi sjekker den mot de fire kravene:

1. Avgrenset? Ja: én husholdning, ett prisområde, ett år.
2. Data finnes? Ja: månedlige spotpriser er offentlig tilgjengelige, og forbruket leser vi av strømmåleren.
3. Krever modell? Ja: vi trenger et forbruksvektet gjennomsnitt, og vi skal skille prisvirkningen fra forbruksvirkningen.
4. Svar ukjent? Ja.

Forventet form på svaret. Et kronebeløp per år, trolig mellom 15 000 og 25 000 kr inkludert nettleie og merverdiavgift.

Data vi trenger.

Framdriftsplanen fra eksempelet: ett konkret produkt per uke. En plan uten datoer og uten noe å levere hver uke, er ikke en plan.
Svar: Planen er ferdig når problemstillingen er skrevet ned i én setning, datakildene står i en tabell med enhet, og hver del av analysen er knyttet til et navngitt kapittel i faget.

NB: Legg merke til at modellvalget kom etter problemstillingen, ikke før. Å starte med «jeg vil bruke regresjon» og så lete etter noe å bruke den på, gir nesten alltid et kunstig arbeid.

Hva er galt? «Dyrt» er ikke en målbar størrelse. Spørsmålet har heller ingen ramme, og svaret krever en sammenligning som ikke er nevnt.

Skjerpet:

Hvor stor del av en gjennomsnittlig husholdnings månedlige utgifter gikk til strøm i ett sørnorsk prisområde i fjor, sammenlignet med mat?

Nå er «dyrt» oversatt til andel av utgiftene, det er en ramme, og sammenligningen med mat gir et forholdstall å drøfte.

b) «Hva er gjennomsnittsprisen på strøm i året?»

Hva er galt? Dette er ikke et matematikkarbeid — svaret leses av en tabell. Og det skjuler en felle: hvilket gjennomsnitt?

Skjerpet:

Hvor mye skiller det forbruksvektede gjennomsnittet fra det uveide gjennomsnittet av månedsprisene på strøm, og hvorfor?

Nå er det noe å regne, og svaret er ikke kjent på forhånd. Vi tester det på prosjektdataene fra figuren over. Det uveide gjennomsnittet er

$$\frac{98 + 91 + 76 + 55 + 42 + 31 + 28 + 39 + 52 + 68 + 84 + 103}{12} = \frac{767}{12} \approx 63{,}9$$

altså om lag 63,9 øre/kWh. Med et vanlig norsk forbruksmønster — størst forbruk i januar og desember, minst i juli — blir det forbruksvektede gjennomsnittet om lag 72,5 øre/kWh.

$$\frac{72{,}5 - 63{,}9}{63{,}9} \approx 0{,}135$$

Svar: Den vektede prisen er om lag 13 % høyere. Grunnen er at de dyreste månedene også er de månedene det brukes mest strøm. Det uveide gjennomsnittet undervurderer systematisk hva strømmen faktisk kostet.

c) «Hvordan påvirker strømprisen norsk økonomi?»

Hva er galt? Alt for vidt, og ingen data kan svare på det innenfor et skolearbeid. Det er heller ikke ett spørsmål, men mange.

Skjerpet:

Hvor mye måtte en bakeri med et strømforbruk på 90 000 kWh i året øke prisen på et brød for å dekke en prisøkning på 40 øre per kWh, hvis bakeriet selger 120 000 brød i året?

Nå er det ett regnestykke, med tall som lar seg finne, og et svar i kroner og øre per brød.

NB: Legg merke til hva som skjedde i alle tre: den vide problemstillingen ble erstattet av ett målbart tall med en ramme rundt. Det er hele grepet.

$$16\,000 \cdot 1 = 16\,000$$

Svar: Årskostnaden ligger i størrelsesorden 15 000–25 000 kr, altså rundt 1500–2000 kr i måneden i snitt.

b) Regningen. Strømmen:

$$16\,000 \cdot 0{,}639 = 10\,224$$

Nettleien:

$$16\,000 \cdot 0{,}45 = 7200$$

Til sammen uten merverdiavgift:

$$10\,224 + 7200 = 17\,424$$

Med 25 % merverdiavgift ganger vi med vekstfaktoren $1{,}25$ (kapittel 1 «Prosent, rente og prisvekst»):

$$17\,424 \cdot 1{,}25 = 21\,780$$

Svar: Årskostnaden er om lag 21 800 kr, altså om lag 1800 kr i måneden i gjennomsnitt. Det stemmer med overslaget.

c) Vi sammenligner med overslaget. Årskostnaden skulle ligge rundt 15 000–25 000 kr, og 2178 kr er langt utenfor. Vi regner ut hvor langt:

$$21\,780 : 2178 = 10$$

Svaret er nøyaktig ti ganger for lite, og faktoren 10 peker rett på en desimalfeil.

Og der er den: prisene er oppgitt i øre, og øre gjøres om til kroner ved å dele på 100. Har eleven delt på 1000 i stedet, blir begge prisene ti ganger for små — både spotprisen og nettleien:

$$(16\,000 \cdot 0{,}0639 + 16\,000 \cdot 0{,}045) \cdot 1{,}25 = (1022{,}4 + 720) \cdot 1{,}25 = 2178$$

Det må være begge to. Hadde bare spotprisen vært delt feil, ville svaret blitt

$$(16\,000 \cdot 0{,}0639 + 7200) \cdot 1{,}25 = 10\,278$$

og det er ikke 2178 kr. Bare når hele parentesen krymper til en tidel, krymper svaret til en tidel.

Svar: Eleven har gjort om øre til kroner ved å dele på 1000 der det skulle vært 100, og har gjort det med begge prisene. Feilen ble oppdaget på ett sekund fordi overslaget lå der fra før.

NB: Faktorene 10, 100 og 1000 peker nesten alltid på enhet eller desimal. Faktoren 12 peker på måned mot år, og faktoren $1{,}25$ på merverdiavgift. Å regne ut forholdet mellom svaret og overslaget er derfor mer nyttig enn bare å konstatere at svaret er feil.

NB: Det er mye raskere å oppdage en feil på dette stadiet enn etter at teksten er skrevet. Gjør rimelighetssjekken først, ikke sist.

      A        B        C          D         E            F
1     måned    dager    pris_øre   kWh       kr_spot      kilde
2     jan      31       98         1550      =C2*D2/100   kraftbørs, hentet 12.1.
3     feb      28       91         1350      =C3*D3/100   kraftbørs, hentet 12.2.

Kolonne A–D og F er rådata og opplysninger om dem. Bare kolonne E regner.

Tre kontroller legger vi inn med en gang:

      sum forbruk         =SUMMER(D2:D13)
      sum spotkostnad     =SUMMER(E2:E13)
      uveid snittpris     =GJENNOMSNITT(C2:C13)
      vektet snittpris    =100*SUMMER(E2:E13)/SUMMER(D2:D13)
      antall tomme celler =ANTALL.TOMME(C2:D13)

Den siste er den viktigste: den sier fra hvis et tall mangler. Et manglende tall i en sum blir behandlet som null, og null er et helt rimelig tall — derfor oppdages det ikke av seg selv.

Med prosjektdataene gir regnearket

$$\text{uveid snittpris} \approx 63{,}9 \text{ øre/kWh}, \qquad \text{vektet snittpris} \approx 72{,}5 \text{ øre/kWh}$$

Svar: Regnearket er ferdig satt opp når rådata og regning står i hver sin blokk, hver rad har en kildekolonne med dato, og de fire kontrollcellene er på plass.

NB: ANTALL.TOMME er en gratis feilfanger. Det samme er å legge inn en HVIS-celle som sier fra når summen av månedsforbruket avviker mer enn noen prosent fra årsavlesningen på måleren.