1.3 Inflasjon, kroneverdi og prisindeks

a) Hva vet vi? KPI i 2015 var $100{,}0$, og i 2024 var den $133{,}6$.

Et indekstall behandles akkurat som et hvilket som helst annet tall når vi skal finne prosentvis endring — endringen delt på utgangspunktet:

$\displaystyle \frac{N - G}{G} \cdot 100\,\% = \frac{133{,}6 - 100{,}0}{100{,}0} \cdot 100\,\%$

$\displaystyle = \frac{33{,}6}{100{,}0} \cdot 100\,\%$

$= 33{,}6\,\%$

Svar: Prisene steg med $33{,}6\,\%$ fra 2015 til 2024.

(Føres ikke) Når basisåret er et av årene i regnestykket, blir det ekstra enkelt: indekstallet $133{,}6$ kan leses direkte som «$33{,}6\,\%$ over basisåret». Det gjelder bare når vi sammenligner med basisåret.

b) Her er ingen av årene basisår, så vi må regne:

$\displaystyle \frac{129{,}6 - 122{,}8}{122{,}8} \cdot 100\,\% = \frac{6{,}8}{122{,}8} \cdot 100\,\% \approx 5{,}54\,\%$

Svar: Inflasjonen fra 2022 til 2023 var omtrent $5{,}5\,\%$.

NB: Her er en felle. Indeksen steg fra $122{,}8$ til $129{,}6$, altså $6{,}8$ enheter. Det er ikke $6{,}8\,\%$ inflasjon. Indeksenheter er ikke prosent — prosenten må regnes ut fra indeksnivået man startet på.

a) Hva vet vi? $B = 450$ kr, $I_{2015} = 100{,}0$ og $I_{2024} = 133{,}6$.
Hva må vi finne? Beløpet i 2024-kroner.

Vi skal framover i tid, så prisene har steget, og svaret må bli større enn $450$ kr. Vi setter inn i formelen:

$\displaystyle B_{2024} = B_{2015} \cdot \frac{I_{2024}}{I_{2015}}$

$\displaystyle = 450\text{ kr} \cdot \frac{133{,}6}{100{,}0}$

$= 450\text{ kr} \cdot 1{,}336$

$= 601{,}20\text{ kr}$

Svar: $450$ kr i 2015 tilsvarer $601{,}20$ kr i 2024.

b) Nå går vi bakover i tid, så svaret må bli mindre enn $1\,200$ kr:

$\displaystyle B_{2015} = B_{2024} \cdot \frac{I_{2015}}{I_{2024}}$

$\displaystyle = 1200\text{ kr} \cdot \frac{100{,}0}{133{,}6}$

$\approx 898{,}20\text{ kr}$

Svar: $1\,200$ kr i 2024 tilsvarer omtrent $898$ kr i 2015-kroner.

NB: Legg merke til hvordan vi kontrollerte oss selv før vi regnet: framover i tid må svaret bli større, bakover må det bli mindre. Snur du brøken feil vei, ser du det med én gang på svaret. Bruk den kontrollen hver gang.

Hva vet vi? Lønnen vokste $4{,}2\,\%$, prisene $3{,}1\,\%$.
Hva må vi finne? Den reale lønnsveksten i prosent.

Vi skriver opp de to vekstfaktorene:

$\displaystyle v_{\text{nominell}} = 1 + \frac{4{,}2}{100} = 1{,}042$

$\displaystyle v_{\text{pris}} = 1 + \frac{3{,}1}{100} = 1{,}031$

Så deler vi:

$\displaystyle v_{\text{real}} = \frac{v_{\text{nominell}}}{v_{\text{pris}}} = \frac{1{,}042}{1{,}031} \approx 1{,}010669$

Vi leser vekstfaktoren: den ligger $0{,}010669$ over 1.

Svar: Reallønnsveksten var omtrent $1{,}07\,\%$.

NB: Tilnærmingen $4{,}2 - 3{,}1 = 1{,}1$ gir $1{,}1\,\%$ — nær nok til en avisoverskrift, men ikke det samme tallet. Jo større tallene er, desto mer spriker de to metodene. Ved $20\,\%$ lønnsvekst og $15\,\%$ inflasjon gir subtraksjonen $5\,\%$, mens divisjonen gir $\displaystyle \frac{1{,}20}{1{,}15} \approx 1{,}0435$, altså $4{,}35\,\%$. I dette faget deler vi.

a) $v_{\text{nominell}} = 1{,}035$ og $v_{\text{pris}} = 1{,}028$.

$\displaystyle v_{\text{real}} = \frac{1{,}035}{1{,}028} \approx 1{,}006809$

Svar: Realrenten er omtrent $0{,}68\,\%$.

b) Nominelt har kontoen vokst til

$50\,000\text{ kr} \cdot 1{,}035 = 51\,750\text{ kr}$

Men prisene har steget $2{,}8\,\%$, så vi regner beløpet tilbake til fjorårets kroner ved å dele på prisvekstfaktoren:

$\displaystyle \frac{51\,750\text{ kr}}{1{,}028} \approx 50\,340{,}47\text{ kr}$

Svar: I fjorårets kroner er innskuddet vokst fra $50\,000$ kr til omtrent $50\,340$ kr.

(Føres ikke) Kontrollen: $50\,000 \cdot 1{,}006809 \approx 50\,340{,}47$. Realrentefaktoren fra a) gir samme svar direkte.

NB: Kontoutskriften viser $51\,750$ kr — en økning på $1\,750$ kr. Men kjøpekraften har bare økt med rundt $340$ kr. Er inflasjonen høyere enn renten, blir realrenten negativ, og da taper du kjøpekraft på å spare, selv om tallet på kontoen stiger.

a) Hva vet vi? Beløpet $100\,000$ kr og prisvekstfaktoren $\displaystyle 1 + \frac{2{,}5}{100} = 1{,}025$ hvert år i 10 år.

Prisene har samlet vokst med

$1{,}025^{10} \approx 1{,}280085$

Det betyr at alt koster omtrent $28\,\%$ mer. For å finne hva de $100\,000$ kronene er verdt, deler vi på denne faktoren:

$\displaystyle \frac{100\,000\text{ kr}}{1{,}280085} \approx 78\,119{,}84\text{ kr}$

Pengene i safen er de samme, men kjøpekraften faller: etter 10 år med $2{,}5\,\%$ inflasjon er de $100\,000$ kronene verdt omtrent $78\,120$ kr i dagens kroner.

Svar: Pengene er verdt omtrent $78\,120$ kr i dagens kroner.

b) Kjøpekraften som er borte:

$100\,000\text{ kr} - 78\,119{,}84\text{ kr} = 21\,880{,}16\text{ kr}$

$\displaystyle \frac{21\,880{,}16}{100\,000} \cdot 100\,\% \approx 21{,}88\,\%$

Svar: Omtrent $21{,}9\,\%$ av kjøpekraften er borte.

NB: Prisene steg $28{,}0\,\%$, men kjøpekraften falt bare $21{,}9\,\%$ — ikke like mye. Det er samme sak som i kapittel 1.1: å gange med $1{,}28$ og å dele på $1{,}28$ gir ikke samme prosent, fordi de regnes ut fra hvert sitt utgangspunkt.