4.1 NumPy-arrays: oppretting, vektorisering og 2D

Standardlinjen som gjør NumPy tilgjengelig. as np gir biblioteket kallenavnet np, slik at du skriver np.zeros(5) og ikke numpy.zeros(5). Alle NumPy-navn i faget skrives med np.-prefiks, og linjen skal alltid stå øverst i kode som bruker arrays — sensor forventer at nødvendige importer er med.

import numpy as np
print(np.zeros(3))

Utskrift:

[0. 0. 0.]

Lager et array av en ferdig liste med tall. Lista må inneholde tall (eller nøstede lister av tall), og resultatet er en ny tabell med samme verdier i samme rekkefølge. Legg merke til at Python skriver et array uten komma mellom elementene — [2 4 6], ikke [2, 4, 6]. Det er den sikreste måten å kjenne igjen et array i en utskrift.

import numpy as np
tabell = np.array([2, 4, 6])
print(tabell)

Utskrift:

[2 4 6]

For to arrays med like mange elementer regner +, -, *, / og ** element for element. x + y gir et nytt array der element nummer i er x[i] + y[i]. Er den ene siden et vanlig tall, brukes tallet på hvert element: x * 2 dobler alle, x ** 2 kvadrerer alle. Ingen løkke trengs, og resultatet har samme lengde som det som gikk inn.

import numpy as np
x = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
print(x ** 2 + x)

Utskrift:

[ 2.  6. 12.]

To opplysninger du kan hente ut av et array uten parenteser, fordi de er egenskaper og ikke funksjoner. .size er antall tall i alt, som et helt tall. .shape er formen, gitt som en tuppel: (5,) for en tabell med fem tall på én rad, (3, 4) for tre rader og fire kolonner. Kommaet i (5,) er Pythons måte å skrive en tuppel med bare ett element.

import numpy as np
t = np.array([0.0, 0.5, 1.0, 1.5])
print(t.size, t.shape)

Utskrift:

4 (4,)

Lager et array med n nuller, klart til å fylles. Nullene er flyttall, så de skrives 0. med punktum. Dette er standard første linje i alle simuleringer i boka: du lager plassen, setter startverdien, og skriver de øvrige verdiene inn i en løkke. Trenger du N+1 punkter, skriver du np.zeros(N+1).

import numpy as np
print(np.zeros(4))

Utskrift:

[0. 0. 0. 0.]

Lager et nullarray med samme lengde som t. Nyttig når du allerede har et tidsarray og vil ha et løsningsarray som passer til det — da kan du ikke bomme på lengden, fordi du aldri skriver et tall. Det er den sikreste måten å unngå feil #1 (av-én på antall punkter).

import numpy as np
t = np.linspace(0, 1, 5)
print(np.zeros_like(t))

Utskrift:

[0. 0. 0. 0. 0.]

Som np.zeros, men fylt med ettere. Brukes når startverdien i en modell er 1, eller når du trenger et array du skal multiplisere inn i noe annet. Ettallene er flyttall og skrives 1..

import numpy as np
print(np.ones(3) * 5)

Utskrift:

[5. 5. 5.]

Lager N+1 jevnt fordelte punkter fra a til b, med begge endepunktene inkludert. Tredje argument er altså antall punkter, ikke antall intervaller. Avstanden mellom nabopunkter blir $(b-a)/N$, og du kan alltid hente den ut som t[1] - t[0].

Dette er den mest presise setningen i hele kapitlet, og den du må kunne i søvne: N intervaller gir N+1 punkter. Vil du ha 101 punkter i intervallet fra 1 til 10, skriver du np.linspace(1, 10, 101).

import numpy as np
t = np.linspace(0, 6, 7)
print(t)
print(t.size, t[1] - t[0])

Utskrift:

[0. 1. 2. 3. 4. 5. 6.]
7 1.0

Lager et array fra start og oppover i steg av step, og stopper før stop — akkurat som range, men med flyttall tillatt. np.arange(0, 2, 0.5) gir derfor [0. 0.5 1. 1.5]: 2 er ikke med.

Bruk np.linspace når du vet hvor mange punkter du vil ha, og np.arange når du vet steglengden. På eksamen er linspace nesten alltid det riktige valget, fordi oppgaven oppgir antall steg.

import numpy as np
print(np.arange(0, 2, 0.5))

Utskrift:

[0.  0.5 1.  1.5]

En NumPy-funksjon som virker elementvis på et helt array og returnerer et nytt array av samme lengde. np.exp, np.log (naturlig logaritme), np.sin, np.cos og np.sqrt er de du trenger i faget. De tilsvarer funksjonene i math, men math-versjonene tar bare ett tall: math.sqrt med et array inn gir en feilmelding, mens np.sqrt gir hele tabellen med røtter.

import numpy as np
x = np.array([0.0, 0.25, 1.0])
print(np.sqrt(x))

Utskrift:

[0.  0.5 1. ]

Én viktig forskjell fra lister: et utsnitt av et array er et utsyn inn i det samme minnet, ikke en kopi. Endrer du utsnittet, endrer du originalen.

import numpy as np
a = np.array([2.0, 5.0, 9.0, 14.0])
print(a[1:] - a[:-1])

Utskrift:

[3. 4. 5.]

Med en tuppel som argument lager np.zeros en tabell med flere rader: np.zeros((3, 4)) gir 3 rader og 4 kolonner, altså 12 nuller. Du henter ett element med to indekser, a[i, j] (rad i, kolonne j), en hel kolonne med a[:, j] og en hel rad med a[i, :]. Kolonnen og raden er selv vanlige arrays med én rad. .shape gir (3, 4), og .size gir 12.

Legg merke til de doble parentesene i np.zeros((3, 4)): de ytre hører til funksjonskallet, de indre lager tuppelen.

import numpy as np
A = np.zeros((2, 3))
A[1, 2] = 7.0
print(A[:, 2])

Utskrift:

[0. 7.]

En tabell av tall som Python regner på under ett. Til forskjell fra en liste har alle elementene samme talltype, lengden er fast, og +, -, *, / og ** virker elementvis. Et array skrives ut uten komma mellom elementene, som [2 4 6].

Å regne på en hel tabell i én operasjon, uten løkke. y = np.log(x) er den vektoriserte versjonen av å løpe gjennom x med en løkke og kalle math.log på hvert element. På eksamen er det en egen sjanger (M) å skrive samme tabell både med og uten løkke — se kap. 4.2.

Deler du et intervall i $N$ like biter, får du $N+1$ delepunkter: startpunktet, $N-1$ punkter inni, og sluttpunktet. Derfor er np.linspace(a, b, N+1) riktig når oppgaven oppgir $N$ steg, og derfor gir range(N) nøyaktig de $N$ oppdateringene som fyller punkt 1 til $N$. Dette er feil #1 i feilkatalogen og fagets hyppigste feil.

Gjør x om til et array hvis det ikke alt er et, og returnerer det uendret hvis det er. Brukes i starten av en funksjon som skal takle både liste og array som argument, slik at resten av koden trygt kan regne elementvis.

Resultatet av en elementvis sammenligning, for eksempel x > 0 eller x == y: et array med True eller False for hvert element, like langt som x. Det er ikke ett sant/falsk-svar for hele tabellen. Siden True teller som 1 i en sum, gir sum(x > 0) antall positive elementer.

Begge henter samme element i et 2D-array, men a[i, j] er formen boka og sensor bruker: den slår opp direkte med to indekser. a[i][j] henter først hele rad i som et nytt array og indekserer deretter i den. For nøstede lister finnes bare den siste formen, siden en liste ikke godtar to indekser i én klamme.

Mønsteret er: lag plassen med A = np.zeros((n, m)), og fyll med to nøstede løkker der den ytre går over rader (for i in range(n)) og den indre over kolonner (for j in range(m)). Tilordningen er A[i, j] = .... Utskriften får én rad per linje.

Funksjonene i math tar ett tall: math.sqrt(4.0) er greit, men math.sqrt med et array inn gir en TypeError. NumPy-versjonene tar hele tabellen, så np.sqrt gir et array med røtter. Regelen på eksamen: skal koden virke på et array, skal den bruke np.-funksjonene.

Med t = np.linspace(a, b, N+1) er steglengden $\Delta t = (b-a)/N$, og du kan alltid hente den ut av tabellen selv med t[1] - t[0]. Den siste formen er den tryggeste i en simulering, fordi den er riktig selv om du senere endrer hvordan t lages.