4.2 Lister vs. NumPy — «med løkke / uten løkke»

Avstanden mellom to nabopunkter når intervallet fra start til stop deles i N like biter. Nevneren er antall intervaller, altså N, aldri N+1 og aldri antall punkter. Punkt nummer i er da start + i*dx, og for i = N gir det nøyaktig stop.

start, stop, N = 0.0, 4.0, 50
dx = (stop - start)/N
print(dx, start + N*dx)

Utskrift:

0.08 4.0

Løkkeversjonen starter med to tomme lister, x = [] og y = [], og legger til én verdi i hver per runde med .append(verdi). Etter løkka har begge listene N+1 elementer, og element nummer i i den ene hører sammen med element nummer i i den andre. Lengden sjekkes med len(x), ikke med .size — det siste er bare for arrays.

y = []
for i in range(3):
    y.append(i*i)
print(y, len(y))

Utskrift:

[0, 1, 4] 3

Bare når oppgaveteksten sier det: «uten bruk av løkke», «vektorisert», «bruk NumPy». Da skal du hverken bruke for, while eller .append — hele tabellen skal lages med np.linspace eller np.zeros, og funksjonen brukes på hele arrayet.

Sier oppgaven ingenting, velger du fritt, og en løkke er like mye verdt. Krever regelen at forrige verdi er kjent, eller inneholder den en if-test, må du bruke løkke.

Mellomformen mellom de to malene, og den vanligste i resten av boka: lag plassen med y = np.zeros(N+1), og fyll den i en løkke med y[i] = .... Du får et array (og kan derfor regne elementvis med det etterpå), men du har full kontroll punkt for punkt. Merk at du her ikke bruker .append — plassen finnes allerede, du skriver bare inn i den.

import numpy as np
y = np.zeros(4)
for i in range(4):
    y[i] = 2*i
print(y)

Utskrift:

[0. 2. 4. 6.]

Eksamensoppgaven «lag denne tabellen først med løkke og lister, så uten løkke med NumPy». Den er i 6 av de 8 nyere settene (75 %) og er verdt rundt 5 poeng. Del a) er løkkemalen, del b) er den vektoriserte malen, og sensor sjekker først at de to gir like mange punkter.

Sier oppgaven «101 punkter», er $N+1 = 101$ og $N = 100$. Sier den «100 intervaller» eller «100 steg», er $N = 100$ og du får 101 punkter. Steglengden er i begge tilfeller $(b-a)/100$. Å avklare dette før du skriver kode fjerner den vanligste feilen i sjangeren.

To utskrifter avslører nesten alle feil: len(x) (eller x.size) skal være antallet oppgaven ba om, og x[-1] skal være stop. Er begge riktige, er tabellen riktig. På hjelpemiddelfri eksamen gjør du samme kontroll i hodet med $N = 2$.

Tre tilfeller: når verdien i punkt i avhenger av forrige verdi (differenslikninger), når regelen har en if-test, og når du skal avbryte eller telle underveis. I alle tre kan ingen vektorisert linje erstatte løkka.

NumPy-funksjonene godtar faktisk en vanlig liste som argument: np.log([1.0, 2.0]) gjør lista om til et array først og returnerer et array. Det er math-funksjonene som stopper med TypeError på en liste, og aritmetikk som liste ** 2 som ikke finnes for lister. Presisjonen er verdt å ha med seg, slik at du ikke leter etter en feil som ikke er der.

Å skrive tabellen ut linje for linje krever alltid en løkke, også når tabellen selv er laget vektorisert — print skriver én linje per kall. Mønsteret er for i in range(x.size): print(f'{x[i]:6.2f} {y[i]:8.4f}'), med feltbredder slik at kolonnene står rett.