4.5 Drill: likevekts- og velferdsoppgaven

Sjangerdrill på oppgave 2 — eksamens tyngste enkeltoppgave (35–50 %): bytteboks, definisjoner, numerisk likevekt, teoremene og omfordelingshalen i én kjede.

90 min

13 oppgaver

Drilllikevekts-velferdsoppgaven

Din fremgang i kapitlet

0 / 13 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.4Omfordeling og Pareto-begrepets grenser

Brukes videre i

4.PPrøver til del 4: Generell likevekt og velferdsteori

Dette er drillen på eksamens tyngste enkeltoppgave. Oppgave 2 — generell likevekt og velferd — er i alle 11 arkivsett (7 ordinære vår 2018–vår 2025 og 4 utsatt-sett), og i 2023–2025-regimet er den verdt 35–50 % av settet. Ingen annen oppgave i emnet gir like mye poeng per time du legger ned.

Kapitlet dekker tre sjangre samtidig:

- Sjanger F — bytteboks-oppgaven: tegne, lese og forklare byttediagrammet.
- Sjanger G — definisjons- og presisjonsoppgaven: allokering, likevekt, generell mot partiell, Walras' lov, numerisk likevektspris.
- Sjanger H — velferdsteoremene med rangert forutsetningsliste og verdiargumentet, pluss omfordelingshalen.

Kapitlet er langt (~90 min) fordi det er et treningsstudio, ikke en tekst du leser gjennom. Del det over tre økter: oppskriften og det gjennomregnede caset er én økt (~30 min); oppgave 1–6 er en annen (~30 min); oppgave 7–10 er en tredje (~30 min). Oppgave 11 og 12 er fulle eksamensklonene à ~35 minutter skrivetid — de er ikke med i de 90 minuttene, og skal tas som egne, uforstyrrede økter når resten sitter. Har du dårlig tid, tar du oppskriften, caset og oppgave 3, 6 og 11 — det er en representativ minimumsrunde.

Forkunnskaper. Kapitlet forutsetter hele Del 4:

- kap. 4.1 — bytteboksen, linsen, tangering, felles budsjettlinje.
- kap. 4.2 — definisjonene, regneoppskriften, Walras' lov.
- kap. 4.3 — Pareto-effektivitet, begge teoremene, forutsetningene.
- kap. 4.4 — omfordeling, hjørneallokeringer, forbedring mot effektivitet.

Sist du var her — de fem formlene hele oppgaven hviler på:

$m = p_1\omega_1 + p_2\omega_2$
Inntekten er verdien av beholdningen.

$c_1 = \frac{am}{p_1}, \qquad c_2 = \frac{(1-a)m}{p_2} \qquad \text{for } u = c_1^{a}c_2^{1-a}$
Cobb-Douglas-etterspørselen: faste budsjettandeler.

$\text{MSB} = \frac{a}{1-a}\cdot\frac{c_2}{c_1}$
Marginal substitusjonsbrøk for Cobb-Douglas; i likevekt lik $p_1/p_2$ for begge.

$c_1^A + c_1^B = \Omega_1, \qquad c_2^A + c_2^B = \Omega_2$
Markedsklarering, og samtidig kravet om at en allokering er mulig.

$p_1z_1 + p_2z_2 = 0$
Walras' lov: klarerer ett marked ved positive priser, klarerer det andre.

Løsningsoppskriften — ni steg (~10 min å lese)

Oppgave 2 er så standardisert at du kan møte den med en fast rekkefølge. Går du gjennom stegene, treffer du alle delspørsmålene som er dokumentert i arkivet.

1. Tegn boksen riktig. Bredde $= \Omega_1$ , høyde $= \Omega_2$ , As origo nede til venstre, Bs origo oppe til høyre. Sett av $W$ med As beholdning som koordinater, og trekk stiplede hjelpelinjer til kantene.

2. Svar på leseferdighets-spørsmålene. Hvem eier mest av hva? Hva skjer med hver av dem ved en gitt bevegelse? (Rent vannrette og loddrette bevegelser er ren overføring — den ene vinner, den andre taper.)

3. Definisjonene, ordrett-presist. Allokering = fullstendig fordeling av totalmengdene. Markedslikevekt = priser + allokering der hver velger optimalt og alle markeder klarerer. Pareto-effektiv = ingen kan få høyere nytte uten at noen får lavere.

4. Marker effektiv og ineffektiv allokering. Effektiv: tangering, $\text{MSB}_A = \text{MSB}_B$ — regn det gjerne ut. Ineffektiv: kryssende kurver, og beskriv linsen.

5. Felles budsjettlinje — begge argumenter. Geometrisk (rotasjon bevarer helning, felles punkt $W$ ) og adding-up (summen av budsjettbetingelsene holder automatisk i boksen).

6. Numerisk likevekt. Normaliser $p_2 = 1$ ; regn inntektene $m = p\omega_1 + \omega_2$ ; sett opp etterspørslene; klarer ett marked; løs for $p$ ; sett tilbake og finn allokeringen.

7. Påkall Walras' lov ved navn. Én setning: klarerer ett marked ved positive priser, klarerer det andre automatisk, siden $p_1z_1 + p_2z_2 = 0$ .

8. Teoremene med rangert forutsetningsliste. Første: likevekt gir effektivitet. Andre: effektivitet kan realiseres som likevekt etter kostnadsfri omfordeling, og krever i tillegg konvekse preferanser. Kjernetrioen først: pristakere, ingen eksterne virkninger, rivaliserende goder. Deretter bonuslisten.

9. Verdiargumentet og omfordelingshalen. Verdiargumentet uten figur (totalverdien er gitt, så dyrere kurv til én betyr billigere til en annen, og den billigere ble forkastet). Omfordelingshalen med de to konklusjonene: den nye likevekten er effektiv, bevegelsen dit er ingen forbedring.

Er oppgaven verdt 35 % av et firetimers sett, svarer det til om lag 80 minutter — men det er ikke 80 minutter skriving. Regn med rundt 10 minutter til å lese oppgaven og disponere, om lag 60 minutter skriving og 10 minutter gjennomlesing. Deloppgavene teller likt, så med fem delspørsmål har du omtrent 12 minutters skrivetid per delspørsmål. (Eksamensklonene i oppgave 11 og 12 er oppgitt til ~35 minutter hver. Det er skrivetid uten lese- og disponeringstid, og litt raskere enn 12 minutter per delspørsmål — de er kalibrert som treningsrunder på tid, ikke som fullt eksamenstempo.)

Det betyr i praksis: definisjonsspørsmålene skal ta 3–4 minutter (de er pugget), og du kan bruke det du sparer på regningen og på omfordelingshalen. Blir du sittende fast på likevektsprisen, hopp til teoremdelen — den er uavhengig av tallet.

✏️Gjennomregnet eksamenscase med sensors margnotater

To øybygder, A og B, bytter diesel (vare 1, målt i fat) og korn (vare 2, målt i sekker). A har $\omega^A = (2, 8)$ og nytten $u^A = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ . B har $\omega^B = (5, 2)$ og nytten $u^B = c_1^{2/3}c_2^{1/3}$ . Bygdene er små og tar prisene for gitt.

a) Konstruer byttediagrammet og plasser beholdningspunktet. Hvem eier mest av hva?

b) Definer allokering og markedslikevekt presist.

c) Sett $p_2 = 1$ og beregn likevektsprisen på diesel. Forklar hvorfor du bare trenger å klarere ett marked, og navngi resultatet.

d) Finn likevektsallokeringen og vis at den er Pareto-effektiv — uten å bruke figur.

e) Myndighetene vurderer å overføre korn fra B til A før handelen starter. Hva sier velferdsteoremene om hva som kan oppnås?

a) Konstruksjon og lesing.

$\Omega_1 = 2 + 5 = 7$ fat diesel, $\Omega_2 = 8 + 2 = 10$ sekker korn. Boksen er 7 bred og 10 høy. As origo $O^A$ nede til venstre ( $c_1^A$ bortover, $c_2^A$ oppover); Bs origo $O^B$ oppe til høyre ( $c_1^B$ mot venstre, $c_2^B$ nedover). $W$ ligger 2 bortover og 8 opp fra $O^A$ , altså oppe til venstre i boksen.

B eier mest diesel (5 av 7 fat), A eier mest korn (8 av 10 sekker).

> Sensors margnotat: her gis det poeng for tre konkrete ting — at sidene er totalene, at Bs origo er oppe til høyre, og at $W$ er plassert med As beholdning som koordinater. Å svare på «hvem eier mest» uten å ha tegnet riktig boks gir sjelden full uttelling.

b) Definisjonene.

En allokering er en fullstendig fordeling av totalmengdene på konsumentene: hver får en godekurv, og kurvene summerer seg nøyaktig til det som finnes ( $c_1^A + c_1^B = \Omega_1$ og $c_2^A + c_2^B = \Omega_2$ ).

En markedslikevekt er et sett priser $(p_1, p_2)$ og en allokering slik at (i) hver konsument velger den nyttemaksimerende kurven gitt prisene og sitt eget budsjett $p_1c_1 + p_2c_2 = p_1\omega_1 + p_2\omega_2$ , og (ii) samlet etterspørsel er lik samlet tilgang i alle markeder.

> Sensors margnotat: ordene «fullstendig» og «i alle markeder» er poengbærende. Å beskrive at hver bygd tilpasser seg optimalt og stoppe der, er det klassiske trekket — markedsklareringen må stå.

c) Likevektsprisen.

Sett $p_2 = 1$ og $p_1 = p$ . Inntektene er $m^A = 2p + 8$ og $m^B = 5p + 2$ . Cobb-Douglas gir $c_1 = am/p$ :
$c_1^A = \frac12\cdot\frac{2p+8}{p} = 1 + \frac{4}{p}, \qquad c_1^B = \frac23\cdot\frac{5p+2}{p} = \frac{10}{3} + \frac{4}{3p}.$
Klarer dieselmarkedet, $\Omega_1 = 7$ :
$1 + \frac{4}{p} + \frac{10}{3} + \frac{4}{3p} = 7.$
Gang med $3p$ : $3p + 12 + 10p + 4 = 21p$ , altså $13p + 16 = 21p$ , som gir $8p = 16$ og
$p = 2.$

Jeg klarerer bare dieselmarkedet fordi Walras' lov sier at $p_1z_1 + p_2z_2 = 0$ ved alle priser: hver bygd overholder sitt budsjett, og summerer man budsjettbetingelsene, er verdien av samlet overskuddsetterspørsel null. Klarerer dieselmarkedet ved positive priser, må kornmarkedet klarere også.

> Sensors margnotat: navngivningen av Walras' lov er et eget poeng. Kandidater som regner ut begge markeder uten å nevne loven, bruker dobbelt tid og får mindre uttelling.

d) Allokeringen og effektiviteten.

Med $p = 2$ : $m^A = 4 + 8 = 12$ og $m^B = 10 + 2 = 12$ .
$c^A = \left(\frac{\tfrac12 \cdot 12}{2},\; \tfrac12 \cdot 12\right) = (3, 6), \qquad c^B = \left(\frac{\tfrac23 \cdot 12}{2},\; \tfrac13 \cdot 12\right) = (4, 4).$
Kontroll: diesel $3 + 4 = 7 = \Omega_1$ ✓, korn $6 + 4 = 10 = \Omega_2$ ✓.

Enhetstolkning: prisen $p = 2$ betyr at ett fat diesel bytter mot to sekker korn. A kjøper 1 fat diesel og betaler med 2 sekker korn (fra 8 til 6) ✓. B selger 1 fat og mottar 2 sekker (fra 2 til 4) ✓.

Effektiviteten — verdiargumentet, uten figur. Anta at det fantes en annen mulig allokering som gjorde A strengt bedre stilt og B minst like godt stilt.

- As nye kurv måtte koste mer enn As inntekt: hadde den vært innenfor budsjettet, ville A valgt den.
- Bs nye kurv kunne ikke koste mindre enn Bs inntekt: gjorde den det, kunne B kjøpt den og litt mer i tillegg, og med lokalt umettelige preferanser ville det gitt høyere nytte enn det B faktisk valgte.

Summen av utgiftene måtte da bli strengt større enn $p_1\Omega_1 + p_2\Omega_2$ . Men en mulig allokering bruker nøyaktig opp totalmengdene, så summen må være lik det tallet. Motsigelse — altså finnes ingen slik allokering, og likevekten er Pareto-effektiv. Dette er første velferdsteorem.

Kontroll med tangering (ikke nødvendig, men gratis): $\displaystyle \text{MSB}_A = 1 \cdot \frac{6}{3} = 2$ og $\displaystyle \text{MSB}_B = \frac{2/3}{1/3}\cdot\frac{4}{4} = 2$ . Begge lik $p_1/p_2 = 2$ ✓.

> Sensors margnotat: «uten figur» betyr at verdiargumentet må skrives ut. Å tegne tangering og påstå effektivitet gir trekk her. Kontrollregningen med MSB er fint tilleggsstoff, men den erstatter ikke argumentet.

— naturlig pausepunkt —

e) Omfordelingshalen.

Første velferdsteorem gjelder fortsatt etter en engangsoverføring: den flytter beholdningene, men ikke bytteforholdene, så alle er fremdeles pristakere som møter samme priser. Den nye tilstanden blir derfor en markedslikevekt og er Pareto-effektiv. Men overgangen er ingen Pareto-forbedring: B gir fra seg korn og ender på et lavere nyttenivå.

Andre velferdsteorem sier mer: enhver Pareto-effektiv allokering kan realiseres som markedslikevekt etter en passende, kostnadsfri omfordeling av beholdningene. Myndighetene kan altså i prinsippet velge hvilket som helst punkt på kontraktkurven — flytte beholdningene dit budsjettlinja tangerer i det ønskede punktet, og la markedet gjøre resten.

Forutsetningene som må med: konvekse preferanser (oppfylt her, Cobb-Douglas), kostnadsfri omfordeling (en ren engangsoverføring — en skatt på handelen ville vridd prisene), og kjernetrioen fra første teorem.

Skarp konklusjon: myndighetene kan endre fordelingen mellom bygdene uten å ofre effektiviteten, men bare hvis overføringen er en engangsoverføring. Det er en reell begrensning, ikke et forbehold på autopilot: en avgift per omsatt fat ville gitt en annen og ineffektiv likevekt.

> Sensors margnotat: de to konklusjonene i første avsnitt (effektiv, men ingen forbedring) er de mest gjentatte poengene i hele oppgavetypen. Kandidater som bare svarer på det ene, mister halvparten.

Figur i ord (samlet). Boks 7 bred, 10 høy. $O^A$ nede til venstre, $O^B$ oppe til høyre. $W = (2,8)$ oppe til venstre, med stiplede hjelpelinjer til kantene. Felles budsjettlinje gjennom $W$ med helning $-2$ ; likevekten $E = (3,6)$ ligger nede til høyre for $W$ på linja, med As og Bs indifferenskurve tangerende hverandre og linja der. Kontraktkurven tegnes som en kurve fra $O^A$ til $O^B$ gjennom $E$ . Pil langs budsjettlinja fra $W$ til $E$ merket «A kjøper 1 fat diesel, betaler 2 sekker korn».

Oppgavesettet (~60 min, delt i to økter)

Oppgavene roterer sjangeren: ulike beholdningsfordelinger, Cobb-Douglas mot kvasi-lineær nytte, definisjonsspørsmål, teoremer med forutsetninger, omfordeling, konfiskasjon-og-omdeling og hjørneallokering. Ta oppgave 1–6 i én økt og 7–12 i neste.

📝Oppgave 1

(Innsteg — ren gjengivelse, 3 minutter.)

Skriv ned de tre definisjonene som drilles i denne oppgavetypen: allokering, markedslikevekt og Pareto-effektiv allokering.

📝Oppgave 2

To studenter deler matbudsjettet. A har $\omega^A = (2, 10)$ og B har $\omega^B = (8, 8)$ , der vare 1 er kilo ris og vare 2 er bokser bønner.

a) Hva blir boksens dimensjoner, og hvor ligger $W$ ?

b) Hvem eier mest av hva?

c) Hva skjer med hver av dem hvis vi flytter oss rett til høyre fra $W$ ?

📝Oppgave 3

Sjanger G,…

Samme to studenter: A har $\omega^A = (2, 10)$ og nytten $u^A = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ ; B har $\omega^B = (8, 8)$ og nytten $u^B = c_1^{1/4}c_2^{3/4}$ .

a) Sett $p_2 = 1$ og finn likevektsprisen på ris.

b) Finn likevektsallokeringen, og kontroller at begge markeder klarerer.

c) Hvem er netto kjøper av ris, og hva betaler hun?

📝Oppgave 4

To gartnerier bytter torvsekker (vare 1) og gjødselposer (vare 2). A har $\omega^A = (3, 9)$ og $u^A = c_1^{2/3}c_2^{1/3}$ ; B har $\omega^B = (7, 3)$ og $u^B = c_1^{3/4}c_2^{1/4}$ .

a) Finn likevektsprisen med $p_2 = 1$ .

b) Finn likevektsallokeringen og kontroller klareringen i begge markeder.

c) Forklar i én setning hvorfor kontrollen i b) egentlig var unødvendig, og navngi resultatet.

Regningen var det minste av det. Det skjulte delspørsmålet lå i c): å navngi Walras' lov. I arkivet er dette et selvstendig poeng, og det er blant de billigste i hele settet — én setning.

Legg også merke til at de to gartneriene har ulike budsjettandeler. Da avhenger relativprisen av hvordan beholdningene er fordelt, ikke bare av totalene. Det blir viktig i oppgave 8.

📝Oppgave 5

(Kvasi-lineær variant — dokumentert i V2023.)

To bakerier bytter melsekker (vare 1) og kroner (vare 2, målt i tusenlapper). Begge har nytten $u = 2\sqrt{c_1} + c_2$ . A har $\omega^A = (24, 3)$ og B har $\omega^B = (8, 9)$ .

a) Finn likevektsprisen på mel med $p_2 = 1$ .

b) Finn likevektsallokeringen.

c) Hva er det karakteristiske ved fordelingen, og hvorfor blir det slik?

📝Oppgave 6

Sjanger H

a) Formuler begge velferdsteoremene og angi retningen på hvert av dem.

b) List forutsetningene for det første, og marker kjernetrioen.

c) Hvilke to tilleggskrav stiller det andre, og hva går galt uten hvert av dem?

— naturlig pausepunkt —

Du har nå gått gjennom oppskriften, det gjennomregnede caset og de seks første oppgavene. Det er en full økt. De seks siste oppgavene er tyngre: verdiargumentet skrevet ut, omfordeling med prisendring, konfiskasjon-og-omdeling, hjørneallokering og to fulle eksamenskjeder. Ta dem i en ny økt.

📝Oppgave 7

Sjanger H,…

Skriv ut verdimaksimerings-argumentet for at markedslikevekten i en bytteøkonomi er Pareto-effektiv. Du skal ikke bruke figur. Marker tydelig hvor forutsetningen om lokalt umettelige preferanser brukes.

📝Oppgave 8

(Omfordelingsvariant med prisendring — dokumentert i V2025.)

To sameier bytter parkeringsplasser (vare 1) og lagerbokser (vare 2). Begge har nytten $u = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ . A har $\omega^A = (5, 9)$ og B har $\omega^B = (1, 9)$ .

a) Finn likevektsprisen og likevektsallokeringen med $p_2 = 1$ .

b) Kommunen overfører 2 parkeringsplasser fra A til B før handelen. Finn den nye likevekten.

c) Ta stilling til: (i) «Den nye likevekten er en Pareto-forbedring.» (ii) «Den nye likevekten er Pareto-effektiv.»

d) Ble relativprisen endret? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke.

📝Oppgave 9

(Konfiskasjon-og-omdeling — dokumentert i V2020.)

Kan myndighetene nå enhver Pareto-effektiv allokering ved først å inndra alle beholdninger og dele dem ut på nytt, og deretter la markedet virke fritt? Begrunn med et navngitt resultat, og oppgi forutsetningene.

📝Oppgave 10

Sjanger L

Ta stilling til hver påstand og begrunn kort.

a) «Allokeringen der A eier alt og B ingenting, kan ikke være Pareto-effektiv, siden B har det så dårlig.»

b) «I en hjørneallokering er $\text{MSB}_A = \text{MSB}_B$ , og det er derfor den er effektiv.»

c) «Pareto-effektivitet er forenlig med enhver grad av ulikhet.»

d) «Hvis en allokering ikke er Pareto-effektiv, finnes det en omfordeling som begge parter vil si ja til.»

Fasitmønsteret her er ikke ensartet: én usann, én usann, én sann og én betinget sann. Det er verdt å merke seg — sann/usann-oppgaver på eksamen har sjelden bare én type svar, og de betinget sanne er der poengene ligger.

Det skjulte delspørsmålet er b): mange svarer riktig på a) og c) og faller på at tangeringsbetingelsen brukes der den ikke gjelder. Regelen er: tangering er et kjennetegn ved effektive indre punkter, ikke en definisjon av effektivitet.

📝Oppgave 11

(Full eksamenskjede — omtrent 35 minutters skrivetid, 35 %-format.)

To landsbyer bytter drikkevann (vare 1, i tusen liter) og ved (vare 2, i sekker). A har $\omega^A = (2, 12)$ og nytten $u^A = c_1^{3/4}c_2^{1/4}$ . B har $\omega^B = (11, 6)$ og nytten $u^B = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ .

a) Konstruer byttediagrammet og plasser $W$ . Hvem eier mest av hva?

b) Definer markedslikevekt presist, og forklar forskjellen på generell og partiell likevekt.

c) Sett $p_2 = 1$ og beregn likevektsprisen på vann. Forklar hvorfor du bare klarerer ett marked, og navngi resultatet.

d) Finn likevektsallokeringen og kontroller at begge er optimalt tilpasset.

e) Er likevekten Pareto-effektiv? Begrunn uten figur, og oppgi kjerneforutsetningene.

📝Oppgave 12

(Krevende — hele kjeden med felles budsjettlinje og omfordelingshale, omtrent 35 minutters skrivetid.)

To hyttelag bytter propan (vare 1, i flasker) og ved (vare 2, i sekker). A har $\omega^A = (6, 6)$ og nytten $u^A = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ . B har $\omega^B = (1, 9)$ og nytten $u^B = c_1^{3/4}c_2^{1/4}$ .

a) Finn likevektsprisen og likevektsallokeringen med $p_2 = 1$ .

b) Forklar med begge argumentene hvorfor A og B står overfor samme budsjettlinje.

c) Vis at likevekten ligger der de to indifferenskurvene tangerer, og tolk betingelsen i enheter.

d) Er allokeringen der B eier alt, Pareto-effektiv? Begrunn.

e) Myndighetene ønsker at A skal få $(2, 10)$ og B $(5, 5)$ . Er dette mulig å oppnå med markedet? Begrunn med et navngitt resultat, og oppgi forutsetningene.

Typiske feil i oppgave 2

Feilene under er hele repertoaret for denne oppgavetypen, hentet fra bokas samlede feilkatalog (#1–#13) i kap. 0.1.

- Feil #6 — individuell tilpasning kalt likevekt. Å beskrive hva hver konsument gjør, uten å nevne markedsklarering «i alle markeder». Det mest dokumenterte trekket i sjangeren.
- Feiltegnet boks. Sidene satt til én persons beholdning, eller Bs origo plassert nede til venstre. Bs indifferenskurver skal krumme mot hjørnet oppe til høyre.
- Manglende Walras-navngiving. Å regne begge markeder uten å nevne loven. Riktig svar, men dobbelt tid og et tapt poeng.
- Feil #7 — strøkne eller urangerte forutsetninger. Kjernetrioen (pristakere, ingen eksterne virkninger, rivaliserende goder) skal frem først og markeres som kjernen.
- Teoremene blandet. Første går fra likevekt til effektivitet, andre fra effektivitet til likevekt etter omfordeling.
- Feil #1 — figur levert i stedet for utledning. Å tegne tangering når oppgaven ber om et argument «uten figur». Verdiargumentet må skrives ut.
- Feil #8 — normativ Pareto-tolkning. Å lese «effektiv» som «rettferdig» eller «vellykket politikk».
- Omfordelingslikevekten kalt en Pareto-forbedring. To konklusjoner, ikke én: punktet er effektivt, bevegelsen er ingen forbedring.
- Andre teorem brukt på en ineffektiv allokering. Teoremet gjelder bare de Pareto-effektive. Kontroller alltid $\text{MSB}_A = \text{MSB}_B$ før du påkaller det (se oppgave 12 e).
- Feil #2 — betingelsen gjentatt som «tolkning». « $\text{MSB}_A = \text{MSB}_B$ betyr at brøkene er like» er ingen tolkning. Skriv hva det betyr i vareenheter.

Selvdiagnose — rett deg selv

Gå gjennom listen etter at du har skrevet oppgave 11 eller 12. Kryss av det som faktisk står i svaret ditt:

☐ Boksens sider er totalmengdene, og Bs origo er oppe til høyre.

☐ Likevektsdefinisjonen inneholder både «hver konsument velger optimalt» og «i alle markeder».

☐ Ordet «fullstendig» står i definisjonen av allokering.

☐ Jeg har normalisert eksplisitt ( $p_2 = 1$ ) og sagt at jeg gjør det.

☐ Jeg klarerte ett marked og navngav Walras' lov.

☐ Jeg kontrollerte at $\text{MSB}_A = p_1/p_2 = \text{MSB}_B$ i likevektsallokeringen.

☐ Hver formell betingelse er tolket i enheter (hvor mange enheter av vare 2 for én av vare 1), ikke bare gjentatt.

☐ Forutsetningene er rangert, med kjernetrioen først.

☐ Der oppgaven sa «uten figur», skrev jeg ut verdiargumentet.

☐ I omfordelingshalen konkluderte jeg på begge begrepene: effektivitet (ja) og forbedring (nei).

☐ Jeg har ikke tolket «Pareto-effektiv» som «rettferdig» eller «bra».

☐ Jeg konkluderte på hvert delspørsmål — ikke bare regnet.

Begrepsbank til eksamen

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Kortene under er selve oppskriften, delt i biter du kan repetere på bussen.

Oppskriften steg 1–3

\Omega_1

Oppskriften steg 4–6

\text{MSB}_A = \text{MSB}_B

Oppskriften steg 7–9

7) Navngi Walras' lov i én setning. 8) Begge teoremene med rangert forutsetningsliste, kjernetrioen først. 9) Verdiargumentet uten figur, og omfordelingshalen med de to konklusjonene (punktet effektivt, bevegelsen ingen forbedring).

De fire faste delspørsmålene i bytteboksen

(i) Les figuren — hvem eier mest av hva. (ii) Marker en effektiv og en ineffektiv allokering. (iii) Forklar handelsgevinsten fra beholdningspunktet. (iv) Forklar hvorfor samme linje er budsjettlinje for begge, med begge argumentene.

Verdiargumentet i fire linjer

Anta en bedre mulig allokering. As nye kurv må koste mer enn As inntekt (ellers ville A valgt den). Bs nye kurv kan ikke koste mindre (lokal umettelighet). Summen blir da strengt større enn verdien av totalbeholdningen — men en mulig allokering bruker den nøyaktig opp. Motsigelse.

Omfordelingshalens to konklusjoner

Punktet: den nye likevekten er Pareto-effektiv, ved første velferdsteorem — engangsoverføringen endret utgangspunktet, ikke mekanismen. Bevegelsen: overgangen er ingen Pareto-forbedring, siden den ene taper. Begge setningene skal stå.

Kontrollrutinen på et likevektssvar

\text{MSB}_A = p_1/p_2 = \text{MSB}_B

Dominansargumentet som tidssparer

Får en konsument mer av begge varer, er han utvetydig bedre stilt; mindre av begge, utvetydig dårligere. Da trengs ingen nyttetall. Argumentet brukes både i omfordelingsanalysen og til å vise at hjørneallokeringer er effektive.

Tidsbudsjettet for oppgave 2

Ved 35 % av et firetimers sett: om lag 80 minutter totalt, hvorav ~10 til lesing og disponering, ~60 til skriving og ~10 til gjennomlesing. Deloppgavene teller likt, så med fem delspørsmål er det ~12 minutters skrivetid hver. Definisjonene skal gå på 3-4 minutter.

Når andre velferdsteorem IKKE kan brukes

\text{MSB}_A = \text{MSB}_B

Ekstra repetisjonsoppgave

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.