1.2 DRILL — Tallkonvertering og sortering på ulik base
Systematisk drill i sjanger A: direkte konvertering begge veier, «hvilke er lik X?», og sortering av tall gitt på ulik base.
Nivå 1 — dette må sitte. Dette kapitlet inneholder ingen ny teori. Det er en treningsbank: fjorten oppgaver som roterer alle variantene sjangeren kommer i, slik at teknikken fra kap. 1.1 blir automatisk.
De fire variantene du møter:
1. Ren konvertering én vei («skriv 1101101₂ heksadesimalt»).
2. «Hvilke av disse er lik X?» — svarform F1, der flere alternativer kan være riktige samtidig.
3. Sortering av tall gitt i ulike baser — svarform F3 (dra-og-slipp) eller F4.
4. Et tallsystem med egne symboler og uvanlig base, som tester at du forstår prinsippet.
Tidsbruk: kapitlet er satt til 80 minutter. Det tåler å deles over to økter — ta oppgave 1–7 den ene kvelden og 8–14 den neste. Er du kort i tid, gjør oppgave 5, 6, 7 og 12: de fire dekker alle variantene.
Forkunnskaper — sist du var her
Dette kapitlet bygger direkte på kap. 1.1. Her er de tre reglene du trenger, ferdig oppfrisket:
1. Direkte gruppering. Tre bit per oktalsiffer, fire bit per heksadesimalt siffer, alltid gruppert fra høyre, med ledende nuller i den venstre gruppa.
oktal: 110 101 110 -> 6 5 6 hex: 0001 1010 1110 -> 1 A E2. De heksadesimale sifferverdiene. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Holdepunkt: F = 1111₂ = 15.
3. Gjentatt divisjon. For å gå fra titallssystemet: del gjentatte ganger på basen, og les restene nedenfra og opp. Bruk den bare én gang — gå til binært, og grupper deg videre til oktal og heksadesimal.
Toerpotensene du bør ha i hodet: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
1. Er begge basene potenser av to? Grupper. Tre bit for oktal, fire for heksadesimal, alltid fra høyre.
2. Er titallssystemet den ene enden? Gjentatt divisjon på 2, deretter gruppering videre.
3. Kontroller med plassverdiregelen: regn svaret tilbake til titallssystemet og sammenlign.
Variant 2 — «hvilke av disse er lik X?» (svarform F1).
1. Finn titallsverdien til X én gang.
2. Gå gjennom hvert alternativ og konverter det til samme base.
3. Kryss av alle som treffer, og noter for deg selv hvorfor de øvrige bommer — det er den notatvanen som gjør at du ikke krysser feil.
4. Husk at flere alternativer kan være riktige. Slutt aldri å lese når du har funnet ett.
Variant 3 — sortering på tvers av baser.
1. Velg én felles base, vanligvis titallssystemet, siden du skal rangere verdier.
2. Konverter alle kandidatene. Skriv verdiene ned — ikke hold dem i hodet.
3. Sorter tallene, og oversett rekkefølgen tilbake til de opprinnelige skrivemåtene.
4. Aldri sammenlign sifferrekker direkte. Antall sifre sier ingenting når basene er ulike.
Variant 4 — egendefinert tallsystem.
1. Skriv opp verditabellen for symbolene før du gjør noe annet.
2. Bruk plassverdiregelen med den oppgitte basen.
3. Veien tilbake er gjentatt divisjon på basen, og restene oversettes til symboler til slutt.
Svarform F3: rangér disse fem tallene fra minst til størst.
A: 1101010₂ B: 152₈ C: 0x69 D: 107₁₀ E: 1101001₂Steg 2 — konverter alle fem.
| Kandidat | Utregning | Verdi |
|---|---|---|
A 1101010₂ | 64 + 32 + 8 + 2 | 106 |
B 152₈ | 1·64 + 5·8 + 2 | 106 |
C 0x69 | 6·16 + 9 | 105 |
D 107₁₀ | oppgitt | 107 |
E 1101001₂ | 64 + 32 + 8 + 1 | 105 |
Steg 3 — sorter. Verdiene er 105, 105, 106, 106, 107.
Rekkefølge fra minst til størst: C og E (105, likeverdige) → A og B (106, likeverdige) → D (107).
Margnotat 1 — hvorfor tallene ligger så tett. Dette er ikke tilfeldig. Oppgavesettere velger kandidater som ligger innenfor noen få enheter av hverandre, nettopp fordi en kandidat som gjetter etter «hvilket ser størst ut» da bommer.
1101010₂ ser lengst ut, men er ikke størst.Margnotat 2 — hvorfor to par er like. At A og B er identiske i verdi, er også vanlig. I en dra-og-slipp-oppgave betyr det at begge rekkefølgene A-B og B-A må godtas. Sjekk om oppgaven sier noe om likeverdige plasseringer før du bruker tid på å velge mellom dem.
Margnotat 3 — hvor det går galt. Den vanligste bommen her er C mot E. Begge er 105, men de ser helt ulike ut. Krysser du av at C er mindre enn E fordi «hex-tall er små», har du sammenlignet skrivemåter i stedet for verdier.
Kontroll. Regn ett av tallene tilbake: 106 delt på 8 gir 13 med rest 2, og 13 delt på 8 gir 1 med rest 5. Restene nedenfra og opp: 1, 5, 2 — altså
152₈. Stemmer med B.Drillen — fjorten oppgaver
Oppgave 1–4 er ren konvertering, 5–8 er «hvilke er like», 9–11 er sortering, 12–14 er de vridde variantene. Alle har full løsning med kontrollregning.
Regel for hele drillen: skriv kontrollregningen. Én multiplikasjonsrekke tilbake til titallssystemet tar ti sekunder og avslører nesten enhver bom.
Skriv 1101101₂ både oktalt og heksadesimalt. Bruk direkte gruppering.
Skriv 0x7A både binært og oktalt.
Skriv 462₈ både binært og heksadesimalt.
Skriv 183₁₀ binært, oktalt og heksadesimalt. Bruk divisjon bare én gang.
Kryss av alle alternativene som er lik 11010110₂, og begrunn hvert av de fire.
a) 326₈
b) 0xD6
c) 214₁₀
d) 0x6D
Kryss av alle alternativene som er lik 63₁₀.
a) 0x101
b) 77₈
c) 111111₂
d) 0x3F
Er 1375₈ og 0x2FD samme tall? Vis regningen begge veier.
En kandidat skal konvertere 10110011₂ til heksadesimal. Han grupperer i treere av gammel vane og får 263₈, som han skriver opp som 0x263. Hva er riktig svar, og hvilke to feil har han gjort?
Rangér disse fire tallene fra størst til minst.
P: 0xC3 Q: 263₈ R: 10110011₂ S: 195₁₀Hvor mange bit trengs for å skrive verdien 1000₁₀ binært? Og hvor mange heksadesimale sifre?
Rangér disse fem tallene fra minst til størst. Minst to av dem er like.
A: 1111011₂ B: 173₈ C: 0x7B D: 122₁₀ E: 0x7AEt tallsystem har base 5 og bruker symbolene 0, 1, 2, X, Y, der X = 3 og Y = 4.
a) Hva er YX2₅ i titallssystemet?
b) Skriv 194₁₀ i dette systemet.
c) Hvorfor kan du ikke bruke gruppering for å gå direkte mellom base 5 og base 2?
Finn alle sifferrekkene under som gir samme verdi når de leses i base 8 og i base 16.
a) 7
b) 17
c) 10
d) 0
Et heksadesimalt tall har nøyaktig tre sifre.
a) Hva er den minste og den største verdien det kan ha, i titallssystemet?
b) Hvor mange bit trengs for å skrive den største av dem?
c) Hvor mange oktale sifre trengs?
Fem bommer står for nesten alt tapet.
1. Å sammenligne uten felles base. I sorteringsoppgaver må alle kandidater regnes om først (felle #6-familien). Sifferrekkas lengde sier ingenting: 1111011₂ har sju sifre og er 123, mens 0x7B har to og er det samme tallet.
2. Feil gruppestørrelse. Tre bit for oktal, fire for heksadesimal. Se oppgave 8 — feilen gir et svar som ser plausibelt ut, og plausible feilsvar er de dyreste under negativ poenggiving.
3. Regnefeil i divisjonsmetoden. Den vanligste er å lese restene ovenfra og ned. Kontroller alltid ved å regne svaret tilbake.
4. Å krysse av «lik» uten å konvertere. I F1-oppgaver er distraktorene bygd for å se riktige ut: forskjøvne nibbler gir halvparten eller det dobbelte, ombyttede bit gir et nabotall. Konverter hvert alternativ.
5. Å slutte å lese etter det første riktige. I oppgave 6 var tre av fire alternativer riktige. Krysser du av bare ett, får du en tredjedel av poengene — uten å ha gjort noe galt, bare for lite.
Begrepsbank til eksamen
Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.
Basen du regner alle kandidatene om til før du sammenligner eller sorterer dem. Vanligvis titallssystemet, siden du skal rangere verdier.
Uten en felles base er sammenligningen meningsløs: 100₂ er 4, mens 100₁₀ er 100.
Den faste feilen er å sammenligne sifferrekkene direkte, eller å tro at flere sifre betyr høyere verdi.
Å regne svaret tilbake til utgangsbasen med plassverdiregelen for å bekrefte at konverteringen stemmer.
Eksempel: har du fått 0x6D fra 1101101₂, sjekker du at 6·16 + 13 = 109, og at binærtallet er 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109.
Kontrollen tar ti sekunder og fanger nesten alle grupperings- og divisjonsfeil. På en eksamen med minuspoeng er det den billigste forsikringen som finnes.
Antall bit som trengs for å skrive en gitt verdi: det minste tallet der er større enn verdien.
1000 trenger 10 bit, siden er for lite og holder.
Den faste feilslutningen er å blande antall verdier med største verdi: ti bit gir 1024 verdier, men den største er 1023.
Den venstre gruppa i en bitrekke som ikke er full når du grupperer i treere eller firere.
Løsningen er alltid å fylle den opp med ledende nuller. 1 101 101 blir 001 101 101.
Den faste feilen er å tolke den avkortede gruppa som om den var full — det er nettopp det som skjer når man grupperer fra venstre.
Et galt svaralternativ som består av de riktige bitene forskjøvet ett eller flere hakk, slik at verdien blir halvert eller doblet.
Eksempel: riktig svar 0x9C (156) med distraktoren 0x4E (78) — de samme bitene skjøvet ett hakk til høyre, altså nøyaktig halvparten.
Kjennetegnet er at distraktoren står i et fast forhold til riktig svar: halvparten eller det dobbelte. Ser du det, sjekk grupperingen din på nytt før du krysser av.
Et galt svaralternativ der to bit eller to sifre har byttet plass, slik at verdien ligger tett på det riktige.
Eksempel: riktig 0x2D (45) med distraktoren 0x2B (43).
Denne typen fanges bare av å konvertere alternativet — den er for nær riktig svar til at magefølelsen holder.
Et galt svaralternativ der sifferrekka er kjent, men basen er en annen enn du forventer.
Eksempel: 0x101 (257) i en oppgave der du leter etter 5 eller 63.
Mottiltaket er mekanisk: les subskriptet eller prefikset FØR du leser sifrene.
Regelen om at veien mellom to baser som begge er potenser av to, alltid går gjennom binærtallet.
Fra oktal til heksadesimal: skriv hvert oktalsiffer som tre bit, og grupper den samme rekka på nytt i firere.
Dette er raskere og sikrere enn omveien via titallssystemet, som krever multiplikasjon og divisjon i stedet for tabelloppslag.
Regelen om at det største lovlige sifferet i base er .
Base 2 tåler bare 0 og 1, base 8 bare 0 til 7, base 16 alt fra 0 til F.
Et tall som 189₈ er derfor skrevet feil, ikke bare uvanlig. Å oppdage dette er en egen oppgavetype: «hvilket av tallene er ugyldig?»
Situasjonen i en sorteringsoppgave der to kandidater har nøyaktig samme verdi og derfor kan stå i hvilken som helst rekkefølge seg imellom.
Dette er vanlig, fordi oppgavesettere bruker samme verdi skrevet i to baser som en felle.
Sjekk om oppgaveteksten sier noe om hvordan like verdier skal plasseres før du bruker tid på å velge mellom dem.
En sifferrekke har samme verdi i to ulike baser hvis og bare hvis alle sifre unntatt det bakerste er null.
7 er 7 i både base 8 og base 16, og 0 er null overalt. Men 10 er 8 i base 8 og 16 i base 16, og 17 er 15 mot 23.
Regelen er nyttig fordi distraktorer ofte utnytter at en sifferrekke ser kjent ut på tvers av baser.
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.
Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.