5.3 Drill: bevaringslover (sjanger D)

Sjangerdrill på bevaringsoppgaven: velg riktig bevaringslov, begrunn hvorfor den gjelder, kjed impuls og energi i riktig rekkefølge.

90 min

20 oppgaver

Drillbevaringslover (sjanger D)

Din fremgang i kapitlet

0 / 20 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.2Bevegelsesmengde, impuls og støt

Brukes videre i

5.PPrøver til del 5: Arbeid, energi og bevegelsesmengde

Dette kapitlet er en treningsbank, ikke ny teori. Alt stoffet er innført i kap. 5.1 og kap. 5.2; her drilles sjanger D — bevaringsoppgaven i alle variantene den har hatt.

Belegget i eksamensarkivet: energidelen av sjangeren har minst én deloppgave i 7 av 7 sett (100 %), mens driv- og støtdelen har det i 5 av 7 (71 %). Til sammen er dette den best belagte sjangeren i faget etter Newtons lover.

Variantene som går igjen:

- fjær som skyter to legemer fra hverandre;
- kule som blir sittende i en kloss som deretter glir eller svinger;
- ballistisk pendel med oppsving;
- loop og bakke med rent energiregnskap, med eller uten friksjon;
- møtende legemer, elastisk eller uelastisk.

En variant du ikke finner her, er kula som treffer enden av en dreibar stav. Den krever spinn og treghetsmoment, som innføres i delen om rotasjon og stive legemer — og det stoffet har du ikke ennå.

Prioritet: høyeste — dette må sitte. Målet med kapitlet er at fase-inndelingen og lovvalget skal gå automatisk, slik at du bruker eksamenstiden på regning og ikke på å finne ut hva slags oppgave du har foran deg.

Forkunnskaper — sist du var her

Kapitlet forutsetter kap. 5.1 og kap. 5.2. De fire likningene du kommer til å bruke i nesten hver oppgave, oppfrisket:

Impulsbevaring — gyldig når summen av de ytre kreftene i retningen er null:

$\sum\mathbf{p}_{\text{før}} = \sum\mathbf{p}_{\text{etter}}, \qquad \mathbf{p} = m\mathbf{v}$

Energibevaring — gyldig når bare konservative krefter gjør arbeid:

$\tfrac12 mv_A^2 + mgy_A = \tfrac12 mv_B^2 + mgy_B$

Energiregnskapet med friksjon — når banen er ru:

$K_A + U_A = K_B + U_B + \mu_d N s$

Fjærenergi: $U = \tfrac12 k(\Delta x)^2$ .

I tillegg trenger du sirkelbetingelsen fra kap. 4.1 i loop-oppgavene: $v_{\text{topp}} \ge \sqrt{gR}$ , og at høyden i toppen av en loop er $2R$ .

Notasjon: $u$ for farter før et støt, $v$ for farter etter. Massene $m$ (den lette) og $M$ (den tunge) der oppgaven har en kule og en kloss. Snorlengde $\ell$ , snordrag $T$ . Vi regner med $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$ .

📜Løsningsoppskrift for sjanger D — bevaringsoppgaven

Steg 1 — del prosessen i faser. Marker tydelige start- og sluttilstander: før støtet, gjennom støtet, etter støtet. En fase slutter der fysikken skifter karakter — når legemer kommer i kontakt, når en fjær slipper, når friksjon begynner å virke.

Steg 2 — velg bevaringslov per fase, og begrunn valget.

- Bevegelsesmengde er bevart når summen av de ytre kreftene i retningen er null. Skriv: «Ingen ytre krefter i vannrett retning under det korte støtet.»
- Mekanisk energi er bevart når bare konservative krefter gjør arbeid. Skriv: «Bare tyngden gjør arbeid; snordraget står vinkelrett på bevegelsen.»

Steg 3 — uelastisk støt? Da er det driv gjennom støtet, energi først etterpå. Spørsmålet du stiller deg, er alltid det samme: henger de sammen etterpå? Er svaret ja, er mekanisk energi ikke bevart gjennom støtet, og å bruke den der gir null poeng.

Steg 4 — sett opp likningene og løs i rekkefølge. Sluttilstanden i én fase er starttilstanden i den neste. Velg positiv retning før første likning, og skriv valget ned. Regn symbolsk så lenge du kan; sett tall inn til slutt.

Steg 5 — regn relativt energitap der det spørres. Andelen som er igjen etter et fullstendig uelastisk støt mot et legeme i ro, er $m_1/(m_1+m_2)$ — bruk den som kontroll.

Steg 6 — enhet, retning og rimelighetssjekk. Hvert tallsvar skal ha SI-enhet, og hver vektorstørrelse skal ha retning. Kontroller minst ett grensetilfelle, og spør om svaret er fysisk mulig: en svinghøyde som overstiger snorlengden, eller en sluttfart som overstiger startfarten, avslører en metodefeil.

Typiske feil — hele sjanger D samlet

Feilkodene #1–#15 er bokas register over de feilene som koster mest på eksamen; hele lista står i kap. 0.1. Fem av dem bor i denne sjangeren:

#2 — energibevaring i et uelastisk støt: null poeng. Ikke trekk, ikke delvis uttelling. Metodefeil gir null. Testen er alltid: henger de sammen etterpå?

#7 — bevaringslov brukt uten begrunnelse: $-1$ poeng. Én setning per lov, per fase. Det er den billigste poengsikringen i hele faget.

#14 — glemt at et delsystem også får fart: maks 2 poeng. I en fjærutskyting beveger begge klossene seg; i et støt der begge legemene var i bevegelse på forhånd, må begge med i regnskapet før støtet.

#9 — manglende retning på en vektorstørrelse: $-2$ poeng. Bevegelsesmengde og hastighet er vektorer. Si hvilken retning som er positiv, og oppgi retningen i svaret.

Feil fase-inndeling. Den vanligste enkeltgrunnen til at en ellers riktig regnet oppgave ryker. Symptomet er at man prøver å bruke én lov gjennom hele forløpet. Skriv fasene som overskrifter i besvarelsen, så er problemet borte.

✏️Eksempel 1: Gjennomregnet eksamenscase med sensorblikk

En kule med masse $25{,}0\ \text{g}$ skytes horisontalt med farten $150\ \text{m/s}$ inn i en trekloss med masse $975\ \text{g}$ som ligger i ro på et vannrett bord. Kula blir sittende, og klossen med kula glir en strekning $s$ før den stopper. Friksjonstallet mellom kloss og bord er $\mu_d = 0{,}35$ .

a) Del prosessen i faser og si hvilken bevaringslov som gjelder i hver, med begrunnelse.

b) Finn farten rett etter støtet.

c) Finn hvor langt systemet glir.

d) Finn hvor stor andel av kulas kinetiske energi som var igjen rett etter støtet, og kommenter tallet.

e) Kontroller svaret i et grensetilfelle.

a) Fasedeling.

Fase 1 — gjennom støtet (noen millisekunder). Støtkreftene er tusenvis av newton, mens friksjonen er noen få newton, så friksjonens impuls over så kort tid er neglisjerbar. Det virker altså ingen vesentlige ytre krefter i vannrett retning: bevegelsesmengden er bevart. Kula blir sittende, altså et fullstendig uelastisk støt, og mekanisk energi er ikke bevart.

Fase 2 — glidefasen. Nå virker friksjonen over en hel strekning, og den er en ytre kraft: bevegelsesmengden er ikke bevart. Friksjonen er heller ikke konservativ, så mekanisk energi er ikke bevart — men energiregnskapet med friksjonsledd gjelder.

Sensorblikk: hele deloppgave a) er begrunnelse, og den er full uttelling verdt alene. Kandidater som hopper rett til regningen, mister disse poengene selv om tallene blir riktige.

b) Fase 1. Positiv retning er kulas fartsretning. Massene i kilogram: $m = 0{,}0250\ \text{kg}$ , $M = 0{,}975\ \text{kg}$ , samlet $1{,}000\ \text{kg}$ .

$m v_0 = (m + M)v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{0{,}0250 \cdot 150}{1{,}000} = 3{,}75\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$

i kulas opprinnelige retning.

Sensorblikk: skriv likningen symbolsk før du setter inn tall. Får du en regnefeil senere, ser sensor at metoden var riktig — og følgefeil straffes ikke når mellomregningen er sporbar.

— naturlig pausepunkt —

c) Fase 2. All kinetisk energi går til friksjonsarbeid. Normalkraften er $N = (m+M)g$ , siden bordet er vannrett:

$\tfrac12 (m+M)v^2 = \mu_d (m+M)g\,s \quad \Rightarrow \quad s = \frac{v^2}{2\mu_d g}$

$s = \frac{3{,}75^2}{2 \cdot 0{,}35 \cdot 9{,}81} = \frac{14{,}06}{6{,}867} = 2{,}05\ \text{m}$

Legg merke til at den samlede massen forkortes bort her — men ikke i fase 1. Det er en fin påminnelse om at de to fasene har helt ulik struktur.

Sensorblikk: den vanligste feilen i denne deloppgaven er å bruke kulas masse i stedet for den samlede massen i normalkraften. Her forkortes den riktignok bort, men i en oppgave med skråplan gjør den ikke det.

$K_{\text{før}} = \tfrac12 \cdot 0{,}0250 \cdot 150^2 = 281\ \text{J}, \qquad K_{\text{etter}} = \tfrac12 \cdot 1{,}000 \cdot 3{,}75^2 = 7{,}03\ \text{J}$

$\frac{K_{\text{etter}}}{K_{\text{før}}} = \frac{m}{m+M} = \frac{0{,}0250}{1{,}000} = 0{,}0250$

Bare $2{,}5\ \%$ er igjen. Med andre ord: $274\ \text{J}$ forsvant i de få millisekundene støtet varte, mens bare $7{,}0\ \text{J}$ ble igjen til å varme opp bordet gjennom hele glidefasen. Nesten all energien går tapt i støtet, ikke i friksjonen — et resultat som overrasker mange, og som er verdt en kommentarlinje.

Sensorblikk: en slik tolkningssetning er ofte det som skiller en god besvarelse fra en middels. Den koster fem sekunder å skrive.

e) Grensetilfelle-kontroll. Sett $M \to 0$ , altså en «kloss» uten masse: da gir b) $v \to v_0$ (kula fortsetter uforstyrret) og d) at hele energien er i behold ✓. Sett i stedet $M \to \infty$ : da gir b) $v \to 0$ og d) at all energi forsvinner ✓ — som når en kule treffer en fjellvegg.

Rimelighetssjekk: glidelengden $2{,}05\ \text{m}$ er et fornuftig tall for en kloss som beveger seg i gangfart. Hadde vi feilaktig brukt energibevaring i fase 1, ville farten blitt $23{,}7\ \text{m/s}$ og glidelengden $82\ \text{m}$ — åpenbart urimelig for en trekloss på et bord.

Drillbanken — femten oppgaver på eksamensnivå (~55 min)

— naturlig pausepunkt —

Oppgavene under roterer variantene av sjangeren. De er ordnet omtrent etter stigende vanskelighetsgrad, men rekkefølgen er ikke hellig — plukk de variantene du kjenner deg usikker på.

Arbeidsmåte: skriv fasene som overskrifter før du regner. Bruk oppskriften over som sjekkliste på hver eneste oppgave, også de du synes er lette. Det er vanen, ikke innsikten, som skal automatiseres her.

📝Oppgave 1

Sjanger D

For hver av situasjonene under: er bevegelsesmengden bevart, er mekanisk energi bevart, eller begge deler? Begrunn kort.

a) To vogner kolliderer på et friksjonsfritt spor og kobles sammen.

b) En kule slippes fra hvile og ruller ned en friksjonsfri bane.

c) To biljardkuler støter elastisk sammen på et friksjonsfritt bord.

d) En kloss glir bortover et ru bord og stopper.

📝Oppgave 2

Sjanger D

En sammentrykt fjær mellom to klosser $m_A = 0{,}40\ \text{kg}$ og $m_B = 1{,}60\ \text{kg}$ slippes på et friksjonsfritt bord. Fjæren hadde lagret $U_0 = 8{,}0\ \text{J}$ .

a) Finn forholdet mellom fartene, med begrunnelse.

b) Finn de to fartene.

c) Hvor stor andel av $U_0$ havner i den letteste klossen?

📝Oppgave 3

Sjanger D

En kule med masse $20{,}0\ \text{g}$ skytes horisontalt inn i en kloss med masse $980\ \text{g}$ som henger i ro i en snor. Kula blir sittende, og systemet svinger opp $0{,}150\ \text{m}$ .

a) Finn den felles farten rett etter støtet, med begrunnelse for lovvalget.

b) Finn kulas fart før støtet.

c) Hvorfor kan du ikke bruke energibevaring gjennom støtet?

📝Oppgave 4

Sjanger D, ren energi

En kule slippes fra hvile i høyden $h$ på en friksjonsfri bane og skal gjennom en vertikal loop med radius $R = 1{,}50\ \text{m}$ .

a) Finn minste fart i toppen, og begrunn betingelsen.

b) Finn minste starthøyde.

c) Kula slippes i stedet fra $h = 5{,}00\ \text{m}$ . Finn farten i toppen.

📝Oppgave 5

Sjanger D

To skøyteløpere står i ro på isen og skyver fra hverandre. Den ene har masse $60\ \text{kg}$ , den andre $45\ \text{kg}$ . Den tyngste glir av gårde med $2{,}5\ \text{m/s}$ .

a) Finn farten til den letteste, med begrunnelse.

b) Hvor mye energi ble frigjort til sammen?

c) Hvem fikk mest energi, og hvorfor?

📝Oppgave 6

Sjanger D, elastisk støt

En stålkule med masse $0{,}20\ \text{kg}$ og fart $3{,}0\ \text{m/s}$ treffer en stålkule med masse $0{,}60\ \text{kg}$ i ro. Støtet regnes som elastisk.

a) Hvilke to bevaringslover gjelder, og hvorfor?

b) Finn de to fartene etter støtet.

c) Kontroller begge bevaringslovene med tallene dine.

📝Oppgave 7

Sjanger D, kvalitativ

En medstudent løser en oppgave der en kule blir sittende fast i en kloss, og skriver:

«Mekanisk energi er bevart, så $\tfrac12 mv_0^2 = \tfrac12(m+M)v^2$ , altså $v = v_0\sqrt{m/(m+M)}$ .»

a) Hva er galt, og hvorfor gir dette null poeng og ikke bare et trekk?

b) Hva er riktig oppsett?

c) Hvordan kan du raskt se at det gale svaret er for stort?

📝Oppgave 8

Eksamensnivå, sjanger D

En kloss med masse $1{,}00\ \text{kg}$ slippes fra hvile og glir $2{,}00\ \text{m}$ ned et friksjonsfritt skråplan med helning $25{,}0^\circ$ . Nederst treffer den en kloss med masse $3{,}00\ \text{kg}$ som står i ro på et vannrett, friksjonsfritt bord, og de to henger sammen etterpå. Systemet treffer så en fjær med $k = 800\ \text{N/m}$ .

a) Del prosessen i faser og velg lov for hver, med begrunnelse.

b) Finn farten til den første klossen rett før støtet.

c) Finn den felles farten rett etter støtet.

d) Finn hvor mye fjæra trykkes sammen.

e) Hvor stor andel av den opprinnelige potensielle energien er igjen som mekanisk energi til slutt?

📝Oppgave 9

Eksamensnivå, sjanger D

To like kuler med masse $0{,}50\ \text{kg}$ henger i hver sin snor med lengde $1{,}20\ \text{m}$ , side om side i ro. Den ene trekkes ut til $40^\circ$ fra loddlinja og slippes. Kulene henger sammen etter støtet.

a) Finn farten til den første kula rett før støtet.

b) Finn den felles farten rett etter støtet.

c) Finn vinkelen de svinger opp til.

d) Hvor stor andel av den opprinnelige energien er igjen?

📝Oppgave 10

Sjanger D, romfart

En satellitt med masse $1\,500\ \text{kg}$ beveger seg med $7\,600\ \text{m/s}$ . En meteoroide med masse $12\ \text{kg}$ treffer den frontalt med farten $3\,400\ \text{m/s}$ i motsatt retning og blir sittende fast.

a) Finn satellittens fart etter sammenstøtet, med begrunnelse.

b) Hvor mye endret farten seg?

c) Hvor mye kinetisk energi ble omdannet?

📝Oppgave 11

Sjanger D, impuls

En bil med masse $1\,500\ \text{kg}$ kjører $20{,}0\ \text{m/s}$ og stanses av en kollisjon på $0{,}12\ \text{s}$ .

a) Finn endringen i bevegelsesmengde.

b) Finn middelkraften.

c) Hvor lang måtte kollisjonstiden vært for at kraften ikke skulle overstige $1{,}0 \cdot 10^{5}\ \text{N}$ ?

d) Hvordan endrer deformasjonssoner i bilen dette regnestykket?

📝Oppgave 12

Eksamensnivå, sjanger D

En kule med masse $m$ og fart $v_0$ treffer en kloss med masse $M$ i ro og blir sittende. Systemet svinger opp i en snor med lengde $\ell$ .

a) Vis at svinghøyden er $h = \dfrac{m^2v_0^2}{2g(m+M)^2}$ .

b) Vis at andelen kinetisk energi som er igjen etter støtet, er $m/(m+M)$ .

c) Kontroller begge uttrykkene i grensetilfellene $M \to 0$ og $M \to \infty$ .

d) Finn en betingelse på $v_0$ for at systemet ikke skal svinge høyere enn snoren tillater, altså $h \le \ell$ .

📝Oppgave 13

Sjanger D, kvalitativ

Svar kort og begrunn hvert svar.

a) Kan bevegelsesmengden til et system være bevart samtidig som den kinetiske energien øker?

b) Kan den kinetiske energien være bevart samtidig som bevegelsesmengden endres?

c) En kloss glir ned et skråplan med friksjon. Er noen av de to størrelsene bevart?

📝Oppgave 14

Eksamensnivå, sjanger D

En vogn med masse $0{,}40\ \text{kg}$ ruller med farten $u$ mot en vogn med masse $0{,}60\ \text{kg}$ i ro. De kobles sammen og kjører deretter inn i en friksjonsfri vertikal loop med radius $R = 0{,}25\ \text{m}$ .

a) Finn den felles farten uttrykt ved $u$ .

b) Finn den minste $u$ som gjør at vognene kommer gjennom loopen.

c) Med $u = 6{,}0\ \text{m/s}$ : finn farten i toppen av loopen.

d) Kommenter hvorfor kravet til $u$ er så mye strengere enn kravet til farten i loopen.

📝Oppgave 15

Eksamensnivå, sjanger D

En besvarelse på oppgaven «en kule med masse $m$ og fart $v_0$ skytes inn i en kloss $M$ som henger i en snor og blir sittende; finn svinghøyden» lyder slik:

> «Systemet er kule og kloss. Ingen ytre krefter virker, så både bevegelsesmengden og > energien er bevart gjennom hele forløpet. Fra energibevaring: > $\tfrac12 mv_0^2 = (m+M)gh$ , altså $h = \dfrac{mv_0^2}{2g(m+M)}$ .»

a) Finn de to feilene i resonnementet.

b) Vis at det oppgitte svaret er for stort, og finn forholdet mellom det gale og det riktige svaret.

c) Skriv den korrekte begrunnelsen slik du ville ført den på eksamen.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet. Dette er et drillkapittel, så banken er kort: den samler bare de grepene oppskriften bygger på.

Faseregelen

En bevaringsoppgave løses fase for fase, aldri i ett jafs. Hver fase har sin egen start- og sluttilstand, sin egen lov og sin egen begrunnelse. Fasegrensene ligger der fysikken skifter karakter: når legemer kommer i kontakt, når en fjær slipper, når friksjon begynner eller slutter å virke. Ingen av bevaringslovene gjelder gjennom hele forløpet i en typisk eksamensoppgave. Det er nettopp derfor fase-inndelingen er det første grepet — og det som oftest avgjør om resten blir riktig.

Henger-de-sammen-testen

m_1/(m_1+m_2)

De to begrunnelsessetningene

-1

Å regne baklengs gjennom kjeden

v = \sqrt{2gh}

Når svaret er fysisk umulig

Et umulig mellomresultat er informasjon, ikke en katastrofe. De vanligste variantene: - negativt kvadrat av en fart: legemet nådde aldri dit; - negativ normalkraft : kontakten var brutt; - svinghøyde større enn snorlengden : snora ble slakk, eller metoden var feil; - sluttfart større enn startfart uten energitilførsel: metodefeil, oftest energibevaring brukt gjennom et uelastisk støt. Skriv ut hva det umulige svaret betyr fysisk. Sensor gir uttelling for den tolkningen — og du oppdager samtidig eventuelle egne feil.

Regn symbolsk så lenge som mulig

M \to 0

Hvor poengene ligger i en sjanger D-oppgave

Typisk fordeling på en deloppgave med inntil 5 poeng: - 1-2 p for riktig valg av lov med begrunnelse; - 1 p for riktig oppsett av likningen (systemgrense, positiv retning, alle ledd med); - 1-2 p for gjennomføring med riktig tall; - 1 p for enhet, retning og eventuell rimelighetsvurdering. Merk hva det betyr: over halvparten av poengene ligger før du har regnet noe som helst. En kandidat som skriver fasene, lovene og begrunnelsene ryddig, men ikke rekker å regne ferdig, får mer enn en som regner riktig uten å begrunne.

Variantkartet for sjanger D

v_{\text{topp}} \ge \sqrt{gR}

Variant	Avgjørende grep
Fjær skyter to legemer	samlet driv er null, både før og etter
Kule blir sittende i kloss	driv gjennom støtet, energi etterpå
Ballistisk pendel	samme kjede, men regnet baklengs fra svinghøyden
Loop eller bakke	rent energiregnskap, pluss kontaktbetingelsen $v_{\text{topp}} \ge \sqrt{gR}$
Møtende legemer	velg positiv retning én gang, og gi den ene farten negativt fortegn

Symbol- og formelliste

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av den aktuelle utdanningsinstitusjonen. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.