10.P Prøver til del 10: Spesiell relativitet

Forkunnskaper — sist du var her

Prøvene dekker kap. 10.1 og kap. 10.2. Det du bør ha klart før du setter deg:

Lorentz-faktoren og de to grunnformlene — alle på formelarket:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \qquad \Delta t = \gamma\,\Delta t_0, \qquad l = \frac{l_0}{\gamma}$$

Egentida $\Delta t_0$ (også skrevet $\tau$) måles der de to hendelsene skjer på samme sted, og er den korteste tida. Egenlengda $l_0$ måles i gjenstandens hvilesystem, og er den lengste lengden. Testspørsmålet er alltid: skjer begge hendelsene på samme sted i dette systemet?

Lorentz- og hastighetstransformasjonen:

$$x' = \gamma(x-ut), \qquad t' = \gamma\!\left(t - \frac{ux}{c^2}\right), \qquad v' = \frac{v-u}{1-uv/c^2}$$

Samtidighetsforskyvningen, som bærer alle paradoksene — for to hendelser som er samtidige i $S$ med avstand $\Delta x$:

$$\Delta t' = -\frac{\gamma u\Delta x}{c^2}$$

Kombinasjonsoppgaven: når strekningen $d$ i laboratoriet og egentida $\tau$ om bord er gitt, er

$$k = \frac{d}{c\tau} = \beta\gamma, \qquad \beta = \frac{k}{\sqrt{1+k^2}}, \qquad \gamma = \sqrt{1+k^2}$$

Relativistisk energi, med Taylor-grensa fra kap. 1.2:

$$E = \gamma mc^2, \qquad K = (\gamma-1)mc^2 = \tfrac12 mv^2 + \tfrac38\frac{mv^4}{c^2} + \cdots$$

Retningskontrollen til slutt: tida blir lengre, lengden kortere, og enhver fart som kommer ut skal være mindre enn $c$.