8.2 Kongruenssetningene (SSS, SAS, ASA)

To figurer er kongruente dersom de har nøyaktig samme form og størrelse. Det betyr at den ene figuren kan flyttes, roteres eller speiles slik at den dekker den andre helt.

For trekanter betyr kongruens at:
- Alle tre sidene i den ene trekanten er like lange som de tilsvarende (korresponderende) sidene i den andre
- Alle tre vinklene i den ene trekanten er like store som de tilsvarende vinklene i den andre

Vi skriver $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ for å si at trekant $ABC$ er kongruent med trekant $DEF$.

Rekkefølgen av bokstavene er viktig! Den forteller oss hvilke hjørner som korresponderer:
- $A$ korresponderer med $D$
- $B$ korresponderer med $E$
- $C$ korresponderer med $F$

Hvis $AB = DE$, $BC = EF$ og $AC = DF$, da er $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Intuitivt: Hvis du har tre pinner med bestemte lengder, kan du bare lage én form for trekant av dem (bortsett fra speiling). Dermed bestemmer tre sidelengder trekanten entydig.

Merk: Du trenger ikke måle noen vinkler! Tre sidelengder er nok til å bestemme hele trekanten.

Hvis $AB = DE$, $\angle B = \angle E$ og $BC = EF$, da er $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Viktig: Vinkelen må ligge mellom de to kjente sidene. Hvis vinkelen ligger et annet sted, kan vi ikke bruke SAS.

---

ASA-setningen (Vinkel-Side-Vinkel): To trekanter er kongruente dersom to vinkler og siden mellom dem i den ene trekanten er parvis like med to vinkler og siden mellom dem i den andre.

Hvis $\angle A = \angle D$, $AB = DE$ og $\angle B = \angle E$, da er $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Merk: Siden vinkelsummen i en trekant er $180°$, kan vi alltid finne den tredje vinkelen hvis vi kjenner to. Derfor er ASA i praksis like sterk som AAS (Vinkel-Vinkel-Side).