7.2 Måleverktøy og nøyaktighet | Matematikk 2P-Y

Nøyaktighet i måling

Alle målinger har en viss usikkerhet. Viktige begreper:

- Nøyaktighet: Hvor nær målingen er den sanne verdien
- Presisjon: Hvor repeterbare målingene er
- Toleranse: Tillatt avvik fra ønsket mål
- Avlesningsfeil: Feil ved avlesning av måleverktøy

Toleranse

Toleranse angir hvor mye et mål kan avvike fra spesifikasjonen. Eksempel: En bolt med diameter 12 mm \pm 0,1 mm - Nominelt mål: 12 mm - Øvre toleransegrense: 12,1 mm - Nedre toleransegrense: 11,9 mm - Toleranseområde: 0,2 mm

✏️Eksempel 1: Toleransekontroll

En maskin produserer aksler med nominell diameter 25,00 mm. Toleransen er ± 0,05 mm.

Følgende aksler er målt:
24,96 - 25,02 - 25,04 - 24,94 - 25,06 - 25,01 - 24,98 - 25,03 mm

a) Hva er toleranseområdet?
b) Hvor mange aksler er innenfor toleransen?
c) Hvor stor andel er godkjent?

Løsning:

a) Toleranseområde:
- Nedre grense: $25{,}00 - 0{,}05 = 24{,}95$ mm
- Øvre grense: $25{,}00 + 0{,}05 = 25{,}05$ mm

b) Aksler innenfor toleransen:
Sjekker hver: 24,96 ✓, 25,02 ✓, 25,04 ✓, 24,94 ✗, 25,06 ✗, 25,01 ✓, 24,98 ✓, 25,03 ✓

6 av 8 aksler er innenfor.

c) Andel godkjent:
$\frac{6}{8} = 0{,}75 = 75\%$

📝Oppgave 7.4

En tømrer skal kappe lister med lengde 1200 mm ± 2 mm.

Han kapper 10 lister og måler:
1198, 1201, 1203, 1199, 1202, 1197, 1200, 1201, 1204, 1199 mm

a) Hva er toleranseområdet?
b) Hvor mange lister er innenfor toleransen?
c) Beregn gjennomsnittet av målingene.
d) Beregn avviket fra nominell lengde for gjennomsnittet.

Toleranseområde

Innenfor toleranse

Gjennomsnitt

Avvik fra nominell

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7.5

En fabrikk produserer rør med ytre diameter 50,0 mm ± 0,3 mm og indre diameter 46,0 mm ± 0,2 mm.

a) Hva er teoretisk veggtykkelse?
b) Hva er minste tillatte veggtykkelse?
c) Hva er største tillatte veggtykkelse?
d) Et rør måles til ytre Ø 50,2 mm og indre Ø 45,9 mm. Er det godkjent?

Teoretisk veggtykkelse

Minste veggtykkelse

Største veggtykkelse

Godkjent?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Toleranse: Tillatt avvik fra et mål, f.eks. $50$ mm $\pm 0{,}2$ mm. Målet er godkjent hvis det ligger innenfor grensene.
- Absolutt avvik $=$ |målt verdi $-$ riktig verdi|. Relativt avvik $= \dfrac{\text{avvik}}{\text{riktig verdi}} \cdot 100\,\%$ .
- Gjenta målinger og bruk gjennomsnittet for å redusere tilfeldige målefeil.
- Måleusikkerhet forplanter seg i beregninger — små feil i lengde og bredde gir større utslag i arealet.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Toleranse	Tillatt avvik fra oppgitt mål
Absolutt avvik	Avviket i måleenheten
Relativt avvik	Avviket i prosent av riktig verdi

Viktige formler

- Toleranseområde: fra mål

-

toleranse til mål

+

toleranse
- Relativt avvik

= \dfrac{\text{avvik}}{\text{riktig verdi}} \cdot 100\,\%

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver