9.2 Standardform | Matematikk 2P

Standardform

Avstanden til Sola er 149 600 000 km, et hydrogenatom er 0,000 000 000 12 m. Standardform gjør slike tall håndterlige.

Standardform

a \cdot 10^n

Stort tall → positiv eksponent (flytt komma til venstre). Lite tall → negativ eksponent (flytt komma til høyre).

✏️Norges BNP

Norges BNP i 2025 var ca. 5 510 milliarder kroner. Skriv beløpet på standardform.

5\,510 \text{ milliarder} = 5\,510\,000\,000\,000 = 5{,}51 \cdot 10^{12}

Svar: BNP var ca. $5{,}51 \cdot 10^{12}$ kr.

✏️Lysets hastighet

Lyset reiser $3{,}0 \cdot 10^8$ m/s. Hvor langt på ett minutt?

\begin{aligned} &3{,}0 \cdot 10^8 \cdot 60 \\ = {}&180 \cdot 10^8 \\ = {}&1{,}8 \cdot 10^{2} \cdot 10^8 \\ = {}&1{,}8 \cdot 10^{10} \end{aligned}

Svar: Lyset reiser $1{,}8 \cdot 10^{10}$ m på ett minutt.

Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene. Når vi deler, trekker vi dem fra:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Reglene ser vi når vi skriver ut faktorene:

$10^3 \cdot 10^2 = (10 \cdot 10 \cdot 10) \cdot (10 \cdot 10) = 10^5$

$\frac{10^5}{10^2} = \frac{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}{10 \cdot 10} = 10^3$

Dessuten er $10^0 = 1$ og $\displaystyle 10^{-n} = \frac{1}{10^n}$ .

✏️Eksempel: Multiplikasjon på standardform

Regn ut $(4{,}0 \cdot 10^{6}) \cdot (5{,}0 \cdot 10^{-2})$ og skriv svaret på standardform.

(4{,}0 \cdot 10^{6}) \cdot (5{,}0 \cdot 10^{-2}) = (4{,}0 \cdot 5{,}0) \cdot 10^{6 + (-2)}

$= 20 \cdot 10^{4}$

$= 2{,}0 \cdot 10^{1} \cdot 10^{4} = 2{,}0 \cdot 10^{5}$

Svar: $2{,}0 \cdot 10^{5}$

📝Oppgave 1

Hva er 0,00045 på standardform?

📝Oppgave 2

Verdens befolkning var ca. 8 200 000 000 i 2025. Skriv tallet på standardform.

📝Oppgave 3

En bakterie er $2{,}0 \cdot 10^{-6}$ m. Hvor mange kan ligge på rad langs 1 cm?

📝Oppgave 4

Hva er $3{,}0 \cdot 10^5 \cdot 2{,}0 \cdot 10^3$ ?

📝Oppgave 5

Norges areal er $3{,}85 \cdot 10^5$ km², og Norge har $5{,}6 \cdot 10^6$ innbyggere. Finn befolkningstettheten.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om standardform:

- Et tall på standardform skrives $a \cdot 10^n$ , der $1 \le a < 10$ og $n$ er et helt tall.
- Store tall får positiv eksponent: $4\,500\,000 = 4{,}5 \cdot 10^6$ .
- Små tall får negativ eksponent: $0{,}00032 = 3{,}2 \cdot 10^{-4}$ .
- Multiplikasjon: gang koeffisientene og legg sammen eksponentene. Divisjon: del koeffisientene og trekk fra eksponentene.
- Husk å justere svaret slik at koeffisienten ligger mellom $1$ og $10$ .

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Standardform	$a \cdot 10^n$ med $1 \le a < 10$
Koeffisient	Tallet $a$
Eksponent	Tallet $n$ — angir størrelsesorden

Viktige regneregler

(a \cdot 10^m)(b \cdot 10^n) = ab \cdot 10^{m+n} \qquad \frac{a \cdot 10^m}{b \cdot 10^n} = \frac{a}{b} \cdot 10^{m-n}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver