6.3 Trigonometri i praksis | Matematikk 2P

Modellering med regresjon

Regresjon finner en matematisk funksjon som best beskriver sammenhengen i et datasett.

I dette kapittelet larer du:
- Lineær regresjon og $R^2$
- Velge mellom lineær, kvadratisk og eksponentiell modell
- Bruke modeller til forutsigelser

Regresjon og R-kvadrat

y = ax + b

✏️Temperatur og issalg

Regresjon gir $y = 7x - 67$ med $R^2 = 0{,}99$ for issalg vs. temperatur. Anslaa salg ved 22 °C.

y = 7 \cdot 22 - 67 = 87

. Modellen anslar ca. 87 is.

R^2 = 0{,}99

viser svart god tilpasning.

📊Utforsk: Regresjonsmodell for issalg

Punktene viser temperatur og issalg. RegLin gir modellen som passer best – jo nærmere punktene ligger linja, desto høyere blir $R^2$ og desto bedre er modellen. Dra ett punkt langt vekk fra linja og se hvor mye modellen påvirkes.

Ekstrapolering

A bruke modellen langt utenfor dataintervallet er usikkert. Modellen ovenfor gir negativt salg under 10 °C. Bruk modellen bare nær dataintervallet.

📝Oppgave 1

En modell har $R^2 = 0{,}42$ . Hva betyr dette?

📝Oppgave 2

Modell: $y = 5{,}2x + 32$ (oving vs. provepoeng). Poeng for 6 timer oving?

📝Oppgave 3

En populasjon dobles hvert 5. ar. Hvilken regresjonstype passer best?

📝Oppgave 4

Bakteriemodell: $y = 100 \cdot 1{,}3^x$ (x i timer). Antall etter 5 timer?

📝Oppgave 5

Issalg-modellen $y = 7x - 67$ gir $y = -32$ for $x = 5$ °C. Hva forteller dette?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om modellering med regresjon:

- Regresjon lager en matematisk modell fra virkelige datapunkter — for eksempel en rett linje eller en eksponentialfunksjon.
- Forklaringsgraden $R^2$ (mellom $0$ og $1$ ) forteller hvor godt modellen passer til dataene. $R^2$ nær $1$ betyr god tilpasning.
- Velg modelltype etter mønsteret i dataene: konstant differanse → lineær modell, konstant forhold → eksponentiell modell.
- En regresjonsmodell er mest pålitelig innenfor dataområdet (interpolasjon). Utenfor dataområdet (ekstrapolasjon) kan modellen gi urimelige svar.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Regresjon	Å tilpasse en modell til datapunkter
$R^2$	Forklaringsgrad — mål på tilpasning
Lineær modell	$y = ax + b$ , konstant endring
Eksponentiell modell	$y = a \cdot b^x$ , konstant prosentvis endring

Viktig å huske

Selv en modell med høy

R^2

kan bli helt feil utenfor dataområdet — vurder alltid om svaret er rimelig.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver