5.1 Vinkler og trekanter | Matematikk 1T

Repetisjon av vinkler og trekantegenskaper.

25 min

13 oppgaver

VinklerVinkelsumTrekanttyper

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 13 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

5.3Pytagoras' setning 5.4Trigonometri i rettvinklede trekanter

Vinkler

En vinkel dannes når to linjer eller linjestykker møtes i et punkt. Vi måler vinkler i grader (°).

Typer vinkler

- Spiss vinkel: Mindre enn 90°
- Rett vinkel: Nøyaktig 90°
- Stump vinkel: Mellom 90° og 180°
- Rett linje: Nøyaktig 180°
- Refleks vinkel: Mellom 180° og 360°

De tre hovedtypene vinkler: spiss (< 90°), rett (= 90°), stump (> 90°)

Nærliggende og toppvinkler

Nærliggende vinkler er to vinkler som ligger ved siden av hverandre og til sammen utgjør 180°. Toppvinkler er de motstående vinklene når to linjer krysser hverandre. Toppvinkler er alltid like store.

✏️Eksempel 1

To vinkler er nærliggende. Den ene vinkelen er 65°. Hvor stor er den andre vinkelen?

Nærliggende vinkler

Løsning:

Nærliggende vinkler er til sammen 180°.

La den ukjente vinkelen være $v$ .

$65° + v = 180°$
$v = 180° - 65°$
$v = 115°$

Svar: Den andre vinkelen er 115°.

📝Oppgave 1

Finn den ukjente vinkelen når vinklene er nærliggende

Den ene vinkelen er 45°

Den ene vinkelen er 90°

Den ene vinkelen er 120°

Den ene vinkelen er 37°

Løs oppgaven Tren

Trekanter

En trekant er en figur med tre sider og tre vinkler.

Vinkelsum i en trekant

Summen av alle vinklene i en trekant er alltid 180°.

$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$

Vinkelsummen i en trekant er alltid 180°

📜Vinkelsum i trekant

Summen av de tre vinklene i en trekant er alltid 180°:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$

✏️Eksempel 2

I en trekant er to av vinklene 50° og 70°. Finn den tredje vinkelen.

Trekant med vinkler 50° og 70°

Løsning:

Vinkelsummen i en trekant er 180°.

La den tredje vinkelen være $v$ .

$50° + 70° + v = 180°$
$120° + v = 180°$
$v = 180° - 120°$
$v = 60°$

Svar: Den tredje vinkelen er 60°.

📝Oppgave 2

Finn den tredje vinkelen i trekanten

De to andre vinklene er 60° og 60°

De to andre vinklene er 90° og 45°

De to andre vinklene er 30° og 100°

De to andre vinklene er 55° og 75°

Løs oppgaven Tren

Trekanttyper etter vinkler

Spissvinlet trekant: Alle vinklene er mindre enn 90°. Rettvinklet trekant: Én vinkel er nøyaktig 90°. Stumpvinklet trekant: Én vinkel er større enn 90°.

Trekanttyper etter sider

Likesidet trekant: Alle tre sidene er like lange. Alle vinklene er 60°. Likebeint trekant: To av sidene er like lange. Vinklene mot de like sidene er like store. Ulikesidet trekant: Alle sidene er forskjellige.

Tre vanlige trekanttyper: likesidet, likebeint og rettvinklet

✏️Eksempel 3

En likebeint trekant har en toppvinkel på 40°. Finn de to andre vinklene.

Likebeint trekant med toppvinkel 40°

Løsning:

I en likebeint trekant er grunnvinklene like store.

La grunnvinklene være $v$ .

$40° + v + v = 180°$
$40° + 2v = 180°$
$2v = 140°$
$v = 70°$

Svar: De to grunnvinklene er begge 70°.

📝Oppgave 3

Finn de ukjente vinklene i den likebeinte trekanten

Toppvinkelen er 80°

Toppvinkelen er 100°

En grunnvinkel er 65°

En grunnvinkel er 72°

Løs oppgaven Tren

Vinkler ved parallelle linjer

Når en linje krysser to parallelle linjer, dannes det flere vinkler.

Viktige vinkelpar:

- Samsvarende vinkler: Vinkler på samme side av transversalen i samme posisjon. De er like store.
- Vekselvinkler: Vinkler på motsatt side av transversalen mellom de parallelle linjene. De er like store.

Toppvinkler og samsvarende vinkler ved parallelle linjer

✏️Eksempel 4

To parallelle linjer krysses av en transversal. En av vinklene er 70°. Finn alle de andre vinklene.

Parallelle linjer med transversal

Løsning:

Ved hvert krysspunkt dannes fire vinkler.

Ved første krysspunkt:
- Vinkelen er 70°
- Nærliggende vinkel: $180° - 70° = 110°$
- Toppvinkler: 70° og 110°

Ved andre krysspunkt (samsvarende vinkler):
- Samme vinkler: 70° og 110°

Svar: Vinklene er 70°, 110°, 70°, 110° ved hvert krysspunkt.

📝Oppgave 4

To parallelle linjer krysses av en transversal. Finn den ukjente vinkelen

En vinkel er 55°. Finn samsvarende vinkel

En vinkel er 55°. Finn vekselvinkelen

En vinkel er 55°. Finn nærliggende vinkel

En vinkel er 130°. Finn vekselvinkelen

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Bestem hvilken type trekant det er (etter vinkler). Tegn hver trekant selv med omtrentlig riktige vinkler.

Vinklene er 60°, 60° og 60°

Vinklene er 30°, 60° og 90°

Vinklene er 40°, 50° og 90°

Vinklene er 20°, 30° og 130°

📝Oppgave 6

Finn vinkelen $x$ i figuren

Trekant med vinkler $x$ , $2x$ og $3x$

Trekant med vinkler $x$ , $x + 20°$ og $x + 40°$

Trekant med vinkler $2x - 10°$ , $x + 30°$ og $x$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

En yttervinkel i en trekant er summen av de to ikke-nærliggende indre vinklene. Finn vinkelen $v$ . Tegn en trekant med en yttervinkel for å forstå situasjonen.

Yttervinkelen er 120°, en indre vinkel er 50°

Yttervinkelen er 140°, en indre vinkel er 65°

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Sammensatte oppgaver med vinkler. Tegn figurer som hjelp til å løse oppgavene.

I en likebeint trekant er toppvinkelen dobbelt så stor som grunnvinkelen. Finn alle vinklene.

I en trekant er den største vinkelen 3 ganger så stor som den minste, og den mellomste er 20° større enn den minste. Finn alle vinklene.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Vinkelsum i trekant: Summen av vinklene i en trekant er alltid $180°$
- Toppvinkler: Vinkler som ligger rett overfor hverandre når to linjer krysser, er like store
- Nærliggende vinkler: Vinkler på en rett linje har sum $180°$
- Trekanttyper: Spissvinklet, rettvinklet og stumpvinklet (etter vinkler); likesidet, likebeint og ulikesidet (etter sider)
- Parallelle linjer: Samsvarende vinkler og vekselvinkler er like store når en transversal krysser parallelle linjer

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Toppvinkler	Like store vinkler rett overfor hverandre
Likebeint trekant	To like lange sider og to like store vinkler
Likesidet trekant	Alle sider like, alle vinkler $60°$
Vekselvinkler	Like store vinkler på hver sin side av transversalen

Viktige formler

- Vinkelsum i trekant:

\angle A + \angle B + \angle C = 180°

- Nærliggende vinkler:

u + v = 180°

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.