1.1 Prosentregning | Matematikk 1P

Grunnleggende prosentregning, prosentvis endring og vekstfaktor.

50 min

11 oppgaver

ProsentProsentvis endringVekstfaktorRabattPåslag

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 11 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

1.2Gjentatt prosentvis endring

Hva er prosent?

Prosent betyr "per hundre" og skrives med symbolet %.

- 1% betyr 1 av 100, altså $\displaystyle \frac{1}{100} = 0{,}01$
- 50% betyr 50 av 100, altså $\displaystyle \frac{50}{100} = 0{,}5$
- 100% betyr hele, altså 1

Prosent brukes overalt i hverdagen: rabatter, renter, skatt, statistikk og mye mer.

Prosent

p\% = \frac{p}{100}

✏️Eksempel 1: Omregning mellom prosent og desimaltall

Skriv om til desimaltall:
a) 25%
b) 7%
c) 150%

Skriv om til prosent:
d) 0,45
e) 0,08
f) 1,2

Løsning:

a) $\displaystyle 25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$

b) $\displaystyle 7\% = \frac{7}{100} = 0{,}07$

c) $\displaystyle 150\% = \frac{150}{100} = 1{,}5$

d) $0{,}45 = 0{,}45 \cdot 100\% = 45\%$

e) $0{,}08 = 0{,}08 \cdot 100\% = 8\%$

f) $1{,}2 = 1{,}2 \cdot 100\% = 120\%$

📝Oppgave 1.1

Skriv om til desimaltall:

40%

125%

0,5%

Løs oppgaven Tren

Finne prosentandel

Når vi skal finne hvor mange prosent en del utgjør av en helhet, bruker vi formelen:

$\text{Prosentandel} = \frac{\text{del}}{\text{helhet}} \cdot 100\%$

✏️Eksempel 2: Finne prosentandel

a) I en klasse med 25 elever er 15 jenter. Hvor mange prosent av klassen er jenter?

b) En butikk har 80 ansatte. 12 av dem jobber deltid. Hvor stor prosentandel jobber deltid?

Løsning:

a) Prosentandel jenter $\displaystyle = \frac{15}{25} \cdot 100\% = 0{,}6 \cdot 100\% = 60\%$

b) Prosentandel deltid $\displaystyle = \frac{12}{80} \cdot 100\% = 0{,}15 \cdot 100\% = 15\%$

📝Oppgave 1.2

Finn prosentandelen:

18 av 90

35 av 140

8 av 32

45 av 60

Løs oppgaven Tren

Finne prosent av et tall

Når vi skal finne en prosentandel av et tall, ganger vi tallet med prosenten som desimaltall.

$p\% \text{ av } a = \frac{p}{100} \cdot a$

✏️Eksempel 3: Finne prosent av et tall

a) Finn 20% av 450 kr
b) En jakke koster 1200 kr. Hvor mye sparer du med 30% rabatt?

Løsning:

a) $20\%$ av $450 = 0{,}20 \cdot 450 = 90$ kr

b) Rabatt $= 30\%$ av $1200 = 0{,}30 \cdot 1200 = 360$ kr

📝Oppgave 1.3

Regn ut:

15% av 600

8% av 250

75% av 800

120% av 50

Løs oppgaven Tren

Vekstfaktor

Når noe øker eller minker med en prosent, kan vi bruke vekstfaktor for å beregne den nye verdien direkte.

- Økning med p%: Vekstfaktor $\displaystyle = 1 + \frac{p}{100}$
- Nedgang med p%: Vekstfaktor $\displaystyle = 1 - \frac{p}{100}$

Ny verdi = Gammel verdi × Vekstfaktor

Vekstfaktor

Vekstfaktor er tallet vi ganger med for å finne ny verdi etter prosentvis endring. - 10% økning \to vekstfaktor 1,10 - 25% økning \to vekstfaktor 1,25 - 15% nedgang \to vekstfaktor 0,85 - 50% nedgang \to vekstfaktor 0,50

✏️Eksempel 4: Bruk av vekstfaktor

a) En vare koster 800 kr. Prisen øker med 15%. Finn ny pris.

b) En aksje verdt 1500 kr faller med 20%. Finn ny verdi.

Løsning:

a) Vekstfaktor ved 15% økning: $1 + 0{,}15 = 1{,}15$
Ny pris $= 800 \cdot 1{,}15 = 920$ kr

b) Vekstfaktor ved 20% nedgang: $1 - 0{,}20 = 0{,}80$
Ny verdi $= 1500 \cdot 0{,}80 = 1200$ kr

📝Oppgave 1.4

Bruk vekstfaktor til å beregne ny verdi:

500 kr øker med 12%

1200 kr synker med 25%

2000 kr øker med 5,5%

850 kr synker med 8%

Løs oppgaven Tren

Prosentpoeng

Prosentpoeng brukes når vi beskriver forskjellen mellom to prosenttall.

Hvis renten øker fra 3% til 5%, har den økt med 2 prosentpoeng (ikke 2%).

Prosentvis økning ville vært: $\displaystyle \frac{5-3}{3} \cdot 100\% = 66{,}7\%$

Viktig forskjell

Prosentpoeng ≠ Prosent

- Renten økte fra 4% til 6%: økning på 2 prosentpoeng
- Renten økte fra 4% til 6%: prosentvis økning på 50% (fordi $\displaystyle \frac{2}{4} = 0{,}5$ )

📝Oppgave 1.5

Løs oppgavene om prosentpoeng:

Arbeidsledigheten økte fra 3% til 5%. Hvor mange prosentpoeng økte den?

En kandidat gikk fra 35% til 42% oppslutning. Hvor mange prosentpoeng økning?

Strykprosenten sank fra 12% til 8%. Hvor mange prosentpoeng nedgang?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Prosent betyr hundredeler: $\displaystyle p\% = \frac{p}{100}$ . For å gjøre om fra prosent til desimaltall deler du på 100, og motsatt ganger du med 100.
- Prosentandel: $\displaystyle \frac{\text{del}}{\text{helhet}} \cdot 100\%$
- Prosent av et tall: Gjør om prosenten til desimaltall og multipliser.
- Vekstfaktor: Ved $p\%$ økning er vekstfaktoren $\displaystyle 1 + \frac{p}{100}$ , ved $p\%$ nedgang er den $\displaystyle 1 - \frac{p}{100}$ . Ny verdi $=$ gammel verdi $\cdot$ vekstfaktor.
- Prosentpoeng: Differansen mellom to prosentsatser. En økning fra $4\%$ til $6\%$ er $2$ prosentpoeng, men $50\%$ prosentvis økning.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Prosent	Hundredel, $\displaystyle p\% = \frac{p}{100}$
Prosentandel	Delen av helheten uttrykt i prosent
Vekstfaktor	Tallet vi ganger med ved prosentvis endring
Prosentpoeng	Differanse mellom to prosentsatser

Viktige formler

- Prosentandel:

\displaystyle \frac{\text{del}}{\text{helhet}} \cdot 100\%

- Vekstfaktor ved økning:

\displaystyle 1 + \frac{p}{100}

- Vekstfaktor ved nedgang:

\displaystyle 1 - \frac{p}{100}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.