1.1 Data, variabler og datakilder | Statistikk

Hva data er, kategoriske og numeriske variabler, og hvor pålitelige data kommer fra (SSB, spørreundersøkelser, målinger).

45 min

7 oppgaver

VariablerDatakilderKategoriske og numeriske data

Din fremgang i kapitlet

0 / 7 oppgaver

Statistikk begynner med et spørsmål

Statistikk starter ikke med tall. Den starter med et spørsmål vi vil ha svar på:

- Bruker elevene på skolen vår mer tid på skoleveien enn elevene på naboskolen?
- Har prisen på strøm i Sør-Norge steget mer enn i Nord-Norge de siste fem årene?
- Er det forskjell på hvor mange som fullfører videregående i by og bygd?

Fra spørsmålet går vi videre i fire trinn. Vi kaller det den statistiske
problemløsningsprosessen:

1. Still spørsmålet — så presist at det går an å svare på det med tall.
2. Samle inn data — selv, eller fra en kilde som allerede har samlet dem.
3. Analyser data — regn ut, tegn, se etter mønster og variasjon.
4. Trekk en konklusjon — og si hvor sikker den er, og hva den ikke dekker.

Hele dette faget er en runde etter runde gjennom disse fire trinnene. I dette
første kapittelet arbeider vi med trinn 1 og 2: Hva er egentlig data? Hva slags
data finnes? Og hvor kommer de fra?

Populasjon, utvalg, enhet og variabel

23

Når vi undersøker hele populasjonen, kaller vi det en
totaltelling (folketellingen er det klassiske eksempelet). Det er sjelden
mulig, og derfor arbeider statistikken nesten alltid med et utvalg. Da må vi
vite noe om hvordan utvalget ble trukket før vi tør å si noe om populasjonen.
Det kommer vi tilbake til i kapittel 3.

✏️Eksempel 1 – Skoleveien

Elevrådet ved en videregående skole med $640$ elever vil finne ut hvor lang tid
elevene bruker på skoleveien. De trekker $80$ elever tilfeldig fra elevlista og
spør hver av dem hvor mange minutter de brukte til skolen i dag.

a) Hva er populasjonen, og hva er enheten?

b) Hva er variabelen?

c) Hvor stor andel av populasjonen er med i utvalget?

Hva vet vi? Skolen har

640

elever, og

80

av dem er spurt.
Hva må vi finne? Populasjon, enhet, variabel og andelen

80

640

a) Elevrådet vil si noe om alle elevene på skolen. Populasjonen er derfor de
$640$ elevene. Enheten er én elev — det er på én elev om gangen vi måler.

b) Variabelen er reisetiden til skolen, målt i minutter. Én observasjon er
for eksempel $23$ minutter.

c) Andelen er utvalget delt på populasjonen:

$\text{andel} = \frac{\text{antall i utvalget}}{\text{antall i populasjonen}}$

Vi setter inn tallene:

$\text{andel} = \frac{80}{640} = \frac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5\ \%$

(Føres ikke: $\displaystyle \frac{80}{640}$ forkortes med $80$ i teller og nevner.)

Svar: Populasjonen er de $640$ elevene, enheten er én elev, variabelen er
reisetiden i minutter, og utvalget utgjør $12{,}5\ \%$ av populasjonen.

📝Oppgave 1

En kommune vil vite hvor mange av de $2\,400$ husstandene i kommunen som
kildesorterer matavfall. De ringer $150$ husstander som er tilfeldig trukket fra
adresseregisteret.

Hva er populasjonen?

Hva er enheten?

Hva er variabelen?

Hvor stor andel av populasjonen er med i utvalget? Svar i prosent.

Løs oppgaven

To hovedtyper variabler

Hva vi kan gjøre med data, avhenger helt av hva slags variabel vi har. Det er
derfor det aller første vi avgjør.

Kategoriske og numeriske variabler

1{,}4

NB: Tall er ikke alltid tall

Postnummer, trikkelinjer og draktnummer er skrevet med sifre, men de er
kategoriske. Gjennomsnittlig postnummer i Oslo er et tall regnearket gjerne
regner ut for deg — det betyr ingenting.

Spør alltid: Gir det mening å legge sammen to av verdiene? Gjør det ikke det,
er variabelen kategorisk.

✏️Eksempel 2 – Hvilken type er variabelen?

En idrettsklubb registrerer dette om hvert medlem. Avgjør for hver variabel om
den er kategorisk eller numerisk, og om den er uordnet/ordnet eller
diskret/kontinuerlig.

a) Medlemsnummer
b) Alder i hele år
c) Gren (fotball, håndball, friidrett)
d) Tid på $60$ meter, i sekunder
e) Treningsnivå (nybegynner, viderekommen, elite)

Vi stiller det samme spørsmålet til hver variabel: Gir det mening å regne med
verdiene?

a) Kategorisk, uordnet. Medlem $104$ er ikke «dobbelt så mye» som medlem $52$ .
Medlemsnummeret er bare en merkelapp.

b) Numerisk, diskret. Alder i hele år teller vi i hele trinn.

c) Kategorisk, uordnet. Det finnes ingen naturlig rekkefølge på grenene.

d) Numerisk, kontinuerlig. Tiden $8{,}42$ s kunne like gjerne vært
$8{,}4237$ s — vi har bare rundet av til hundredeler.

e) Kategorisk, ordnet. Det er en rekkefølge (nybegynner kommer før elite),
men avstanden fra nybegynner til viderekommen er ikke et tall.

Svar: a) kategorisk uordnet, b) numerisk diskret, c) kategorisk uordnet,
d) numerisk kontinuerlig, e) kategorisk ordnet.

📝Oppgave 2

Avgjør for hver variabel om den er kategorisk eller numerisk, og om den
er uordnet/ordnet eller diskret/kontinuerlig. Gjør som i eksempel 2.

Antall personer i en husstand

Fylke

Strømforbruk i kWh en vinterdag

Karakter i matematikk (1–6)

Ventetid i minutter på legevakten

Løs oppgaven

Å systematisere data

Slik dataene kommer inn, er de rådata: en lang rekke svar i den rekkefølgen
de ble samlet inn. Rådata er vanskelige å se noe som helst i. Derfor
systematiserer vi dem — vi ordner dem slik at de kan telles og regnes på.

To regler holder orden i datamaterialet:

Regel	Hva den betyr
Én rad per enhet	Én elev, én rad — uansett hvor mange spørsmål eleven svarte på
Én kolonne per variabel	Reisetid i én kolonne, reisemåte i en annen

For kategoriske variabler teller vi opp hvor mange som havner i hver kategori.
Antallet i en kategori kaller vi frekvensen, og frekvensen delt på det
totale antallet kaller vi relativ frekvens (relativ = «sett i forhold til»).

Relativ frekvens

\text{relativ frekvens} = \frac{\text{frekvensen i kategorien}}{\text{antall observasjoner}}

Den relative frekvensen er en andel. Ganger vi med 100 %, får vi prosentandelen. Summen av alle relative frekvenser er alltid 1.

✏️Eksempel 3 – Fra rådata til frekvenstabell

En klasse på $20$ elever ble spurt hvordan de kom seg til skolen i dag. Svarene
kom i denne rekkefølgen:

buss, gange, sykkel, gange, buss, bil, gange, sykkel, buss, gange,
sykkel, buss, gange, bil, sykkel, buss, gange, sykkel, buss, gange

Lag en frekvenstabell med frekvens og relativ frekvens i prosent.

Vi tegner først rammen til tabellen, og fyller den så ut kategori for kategori.
Vi teller opp hvor mange ganger hvert svar står i lista:

- gange: $7$
- sykkel: $5$
- buss: $6$
- bil: $2$

Kontroll før vi går videre: $7 + 5 + 6 + 2 = 20$ . Det stemmer med at klassen
har $20$ elever. Teller vi feil her, blir alt etterpå feil.

Så regner vi den relative frekvensen. Formelen først, tom:

$\text{relativ frekvens} = \frac{\text{frekvens}}{\text{antall observasjoner}}$

og så med tall for gange:

$\frac{7}{20} = 0{,}35 = 35\ \%$

Vi deler på $20$ fordi det er $20$ elever i klassen. På samme måte for de andre:

Reisemåte	Frekvens	Relativ frekvens	I prosent
Gange	7	0,35	35 %
Sykkel	5	0,25	25 %
Buss	6	0,30	30 %
Bil	2	0,10	10 %
Sum	20	1,00	100 %

Svar: Tabellen over. Her ser vi at

35\ \%

gikk, og at bare

10\ \%

kom med
bil.
NB: Sumraden er ikke pynt. At de relative frekvensene summerer seg til

1{,}00

og prosentene til

100\ \%

, er kontrollen på at vi har talt riktig.

📝Oppgave 3

25

elever ble spurt hvor mange søsken de har. Svarene kom slik:

$1,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 1,\ 2,\ 1,\ 0,\ 4,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 0,\ 2,\ 1,\ 5,\ 2$

Gjør den samme oppgaven som i eksempel 3.

Er variabelen kategorisk eller numerisk? Begrunn.

Lag en frekvenstabell med frekvens og relativ frekvens. Hvor mange har nøyaktig $1$ søsken?

Hvor mange prosent har ingen søsken?

Hvor mange prosent har minst $2$ søsken?

Kontroller at frekvensene dine summerer seg riktig. Hvorfor er det en kontroll verdt å gjøre?

Løs oppgaven

Hvor kommer data fra?

Vi skiller mellom to slags data:

Primærdata er data vi har samlet inn selv, til vårt eget spørsmål. Da vet vi
nøyaktig hvordan de ble til — men innsamlingen koster tid, og utvalget blir ofte
lite.

Sekundærdata er data noen andre har samlet inn, som vi henter og bruker. Da
får vi ofte store, godt kontrollerte datamaterialer gratis — men de er samlet
inn til et annet spørsmål enn vårt, og vi må selv finne ut om de passer.

Noen offentlige kilder du kan hente sekundærdata fra i Norge:

Kilde	Hva du finner
Statistisk sentralbyrå (SSB), statistikkbanken	Befolkning, inntekt, priser, utdanning, arbeid
Utdanningsdirektoratet (Udir), Skoleporten	Karakterer, eksamensresultater, gjennomføring
Folkehelseinstituttet (FHI)	Helse, smitte, vaksinasjon
Meteorologisk institutt	Temperatur, nedbør, vind
Norges Bank	Rente, valutakurser

Tallene lastes som regel ned som en regnearkfil, og da er de allerede
systematisert: én rad per enhet, én kolonne per variabel.

Før du bruker et datasett, still disse fem spørsmålene. Du bør kunne svare på
alle fem før du regner ut noe som helst:

1. Hvem har samlet inn dataene, og hvorfor?
2. Når ble de samlet inn?
3. Hvem er med — hele populasjonen, eller et utvalg? Hvordan ble utvalget trukket?
4. Hvordan er variabelen målt — hva står det egentlig i kolonnen?
5. Hvor mange er med?

Får du ikke svar på spørsmål 1 og 3, er tallet ubrukelig som grunnlag for en
konklusjon, uansett hvor presist det ser ut.

✏️Eksempel 4 – Å velge datakilde

Du skal svare på spørsmålet: Har andelen som sykler til jobb i Norge økt de
siste ti årene? Du finner to mulige kilder:

Kilde A: En avstemning på nettsiden til et sykkelblad. $4\,300$ personer har
svart på spørsmålet «Sykler du til jobb?». $71\ \%$ svarte ja.

Kilde B: SSBs reisevaneundersøkelse, der et tilfeldig trukket utvalg av
befolkningen intervjues om alle reisene sine en bestemt dag.

Hvilken kilde bør du bruke? Begrunn med de fem spørsmålene.

Vi går gjennom spørsmålene for hver kilde.

Kilde A:
1. Samlet inn av et sykkelblad, for å engasjere leserne.
2. Ukjent tidspunkt.
3. De som er med, har valgt seg selv — og de leser et sykkelblad. Det er et
selvselektert utvalg, ikke et tilfeldig utvalg av befolkningen.
4. Uklart hva «sykler du til jobb» betyr — hver dag? om sommeren? én gang i året?
5. $4\,300$ svar. Her ser vi at et stort antall ikke redder et skjevt utvalg:
$4\,300$ sykkelinteresserte sier fortsatt ingenting om alle i Norge.

Kilde B:
1. Samlet inn av SSB, for å beskrive reisevanene i befolkningen.
2. Tidspunktet er oppgitt i undersøkelsen.
3. Tilfeldig trukket utvalg fra befolkningen.
4. Reisene registreres reise for reise en bestemt dag — definisjonen er den
samme for alle.
5. Utvalgsstørrelsen er oppgitt sammen med tallene.

Svar: Vi bruker kilde B. Kilde A svarer i beste fall på spørsmålet «hvor
mange av dem som leser sykkelblader og gidder å svare, sykler til jobb» — og
det er et annet spørsmål enn vårt.

NB: Legg merke til at kilde A hadde det største tallet og den mest presise
prosenten. Presisjon i tallet er ikke det samme som at tallet svarer på
spørsmålet vårt.

📝Oppgave 4

For hver situasjon: avgjør om det er primærdata eller sekundærdata, og nevn én
svakhet ved kilden.

Du teller selv antall biler som passerer skolen mellom kl. 08 og 09 en tirsdag.

Du laster ned kommunens folketall fra SSBs statistikkbank.

Du bruker karakterstatistikk fra Udir for å sammenligne to skoler.

Du legger ut en avstemning i klassens gruppechat om favorittidrett.

📝Oppgave 5

En nettavis skriver: «Ny undersøkelse: $71\ \%$ av nordmenn vil ha
hjemmekontor.» I en fotnote står det at undersøkelsen ble besvart av $96$
personer som klikket seg inn fra avisens forside, og at $1\,200$ fikk se
spørsmålet.

Hva er svarprosenten i undersøkelsen?

Hvem er populasjonen avisen påstår noe om, og hvem er egentlig med i utvalget?

Skriv en overskrift som er dekkende for det undersøkelsen faktisk viser.

Hva må til for at tallet skulle kunne brukes om alle nordmenn?

Løs oppgaven

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Statistikk starter med et spørsmål, og går videre gjennom innsamling,
analyse og konklusjon.
- Populasjon er alle vi vil si noe om, utvalget er de vi får data fra,
enheten er én av dem, og variabelen er det vi måler.
- Kategoriske variabler deler i grupper (uordnet eller ordnet).
Numeriske variabler er mengder vi kan regne med (diskrete eller kontinuerlige).
- Å systematisere data: én rad per enhet, én kolonne per variabel, og
frekvenstabell for kategoriske og diskrete variabler.
- Relativ frekvens $=$ frekvens delt på antall observasjoner. Summen er alltid $1$ .
- Primærdata samler vi inn selv, sekundærdata henter vi fra kilder som
SSB, Udir, FHI og Meteorologisk institutt.
- Fem spørsmål til kilden: hvem, når, hvem er med, hvordan målt, hvor mange.

Husk

- Store tall redder ikke et skjevt utvalg.
- Kontroller alltid at frekvensene summerer seg til antall observasjoner.

📝Oppgave 6

Del 2 (digitale verktøy).

30

elever oppga hvor mange timer de brukte på
skjerm i går. Svarene (i timer) var:

$2{,}0\quad 3{,}5\quad 1{,}5\quad 4{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}0\quad 5{,}0\quad 2{,}0\quad 3{,}5\quad 4{,}5$
$1{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}0\quad 3{,}5\quad 2{,}0\quad 6{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}0\quad 4{,}0\quad 1{,}5$
$2{,}0\quad 3{,}5\quad 2{,}5\quad 4{,}5\quad 3{,}0\quad 2{,}0\quad 5{,}5\quad 3{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}5$

Legg tallene inn i ett regneark, i kolonne A, med overskrift i celle $A$1.

Er variabelen diskret eller kontinuerlig? Begrunn.

Del dataene i klassene $[1, 2\rangle$ , $[2, 3\rangle$ , $[3, 4\rangle$ , $[4, 5\rangle$ og $[5, 6{,}5\rangle$ , og finn frekvensen i hver klasse. Bruk =ANTALL.HVIS.SETT(...) eller =FREKVENS(...).

Finn den relative frekvensen i hver klasse, i prosent med én desimal.

Hvor mange prosent brukte minst $4$ timer?

Klassen vil bruke resultatet i en sak i skoleavisa med overskriften «Elevene ved skolen bruker mye tid på skjerm». Drøft om overskriften er dekkende.

Løs oppgaven

📝Oppgave 7

Drøftingsoppgave. To elever skal undersøke om ungdom i kommunen trener nok.

- Ida deler et spørreskjema i sosiale medier og får $850$ svar.
- Jonas trekker $120$ ungdommer tilfeldig fra kommunens innbyggerregister og
ringer alle. $94$ svarer.

Hvem har størst utvalg, og hvem har best utvalg? Begrunn forskjellen.

Regn ut svarprosenten til Jonas.

Hvorfor kan vi ikke regne ut noen svarprosent for Ida?

Spørsmålet «Trener du nok?» er dårlig formulert. Skriv om det slik at variabelen blir numerisk, og si hvilken type variabel du da får.

Hva ville du gjort hvis du fikk bruke én time og ett regneark på undersøkelsen? Begrunn valgene dine.

Løs oppgaven

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.