4.3 Serie- og parallellkoblinger | Teknologi og forskningslære 1

Analyse av serie- og parallellkoblede kretser.

35 min

6 oppgaver

SeriekoblingParallellkoblingTotalresistans

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Serie- og parallellkoplingar

I verkelege krinsar er det sjeldan berre éin komponent. Vanlegvis er fleire komponentar kopla saman, og det finst to grunnleggjande måtar å gjere dette på: seriekopling og parallellkopling.

Forståinga av desse koplingane er heilt avgjerande for å kunne analysere og byggje elektroniske krinsar. I dette kapittelet skal du lære reglane for straum, spenning og motstand i begge typar koplingar, og øve på å rekne ut desse storleikane i samansette krinsar.

Seriekopling

I_{\text{total}} = I_1 = I_2 = I_3 = \ldots

Forståing av seriekopling

Tenk på ei seriekopling som ein vasslange med fleire forsnevringar etter kvarandre. Vatnet (straumen) flyt gjennom alle forsnevringane i tur og orden, og den totale motstanden er summen av alle forsnevringane. Trykket (spenninga) blir fordelt over kvar forsnevring proporsjonalt med storleiken.

Praktisk eksempel: Gamle julelyskjeder var seriekopla – gjekk éi pære, sløkte alle!

Viktig: I ei seriekopling er det alltid straumen som er lik overalt. Spenninga blir fordelt proporsjonalt med motstanden: komponentar med høg motstand får ein større del av spenninga.

Spenningsfordelinga følgjer av Ohms lov:
$U_1 = R_1 \cdot I, \quad U_2 = R_2 \cdot I, \quad \ldots$

Sidan straumen $I$ er lik, får den komponenten med størst $R$ den høgaste spenninga.

✏️Eksempel: Seriekrins med to motstandar

To motstandar, $R_1 = 100$ Ω og $R_2 = 200$ Ω, er kopla i serie med eit 9,0 V batteri. Rekn ut: a) totalmotstanden, b) straumen i krinsen, c) spenninga over kvar motstand.

a) Totalmotstanden:

R_{\text{total}} = R_1 + R_2 = 100 + 200 = 300 \text{ Ω}

b) Straumen i krinsen:
$I = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{9{,}0}{300} = 0{,}030 \text{ A} = 30 \text{ mA}$

c) Spenninga over kvar motstand:
$U_1 = R_1 \cdot I = 100 \cdot 0{,}030 = 3{,}0 \text{ V}$
$U_2 = R_2 \cdot I = 200 \cdot 0{,}030 = 6{,}0 \text{ V}$

Kontroll: $U_1 + U_2 = 3{,}0 + 6{,}0 = 9{,}0$ V ✓ (lik batterispenninga)

Legg merke til at $R_2$ er dobbelt så stor som $R_1$ , og han får òg dobbelt så mykje spenning.

📝Oppgave 1

Tre motstandar på $R_1 = 10$ Ω, $R_2 = 20$ Ω og $R_3 = 30$ Ω er kopla i serie. Kva er totalmotstanden?

Parallellkopling

U_{\text{total}} = U_1 = U_2 = U_3 = \ldots

Forståing av parallellkopling

Tenk på ei parallellkopling som fleire røyr som går parallelt mellom to punkt. Vatnet (straumen) kan fordele seg mellom røyra. Fleire parallelle røyr gir større total gjennomstrøyming, altså lågare motstand.

Viktig prinsipp: Totalmotstanden i ei parallellkopling er alltid mindre enn den minste enkeltmotstanden! Det er fordi straumen har fleire vegar å gå.

Praktisk eksempel: Stikkontaktane heime er parallellkopla. Dermed får alle apparat 230 V uansett kor mange som er kopla til. Og dersom éi pære går, lyser dei andre framleis.

Straumfordelinga følgjer av Ohms lov:
$I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2}, \quad \ldots$

Sidan spenninga $U$ er lik, trekkjer den greina med lågast motstand mest straum.

✏️Eksempel: Parallellkrins med to motstandar

To motstandar, $R_1 = 100$ Ω og $R_2 = 200$ Ω, er kopla i parallell med eit 12 V batteri. Rekn ut: a) totalmotstanden, b) totalstraumen frå batteriet, c) straumen gjennom kvar motstand.

a) Totalmotstanden (to motstandar i parallell):

R_{\text{total}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{100 \cdot 200}{100 + 200} = \frac{20\,000}{300} = 66{,}7 \text{ Ω}

Merk: $R_{\text{total}} = 66{,}7$ Ω < $R_1 = 100$ Ω (alltid mindre enn den minste).

b) Totalstraumen:
$I_{\text{total}} = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{66{,}7} = 0{,}180 \text{ A} = 180 \text{ mA}$

c) Straumen gjennom kvar motstand:
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{100} = 0{,}120 \text{ A} = 120 \text{ mA}$
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12}{200} = 0{,}060 \text{ A} = 60 \text{ mA}$

Kontroll: $I_1 + I_2 = 120 + 60 = 180$ mA ✓ (lik totalstraumen)

$R_1$ har lågare motstand og trekkjer dobbelt så mykje straum som $R_2$ .

📝Oppgave 2

To motstandar på 60 Ω og 120 Ω er kopla i parallell. Kva er totalmotstanden?

Samanlikning av serie- og parallellkopling

Eigenskap	Seriekopling	Parallellkopling
Straum	Lik overalt	Blir fordelt mellom greinene
Spenning	Blir fordelt over komponentane	Lik over alle greiner
Totalresistans	$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + \ldots$	$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$
Totalresistans mot enkeltresistansar	Alltid større enn den største	Alltid mindre enn den minste
Feilkonsekvens	Éin komponent feilar → heile krinsen stoppar	Éin komponent feilar → andre verkar

Dei fleste praktiske krinsar inneheld ein kombinasjon av serie- og parallellkoplingar.

✏️Eksempel: Kombinert krins

R_1 = 100

Ω er kopla i serie med ei parallellkopling av

R_2 = 200

Ω og

R_3 = 200

Ω. Batterispenninga er

U = 12

V. Rekn ut totalmotstanden og straumen frå batteriet.

Steg 1: Finn motstanden til parallellkoplinga

$R_2$ og $R_3$ er i parallell:
$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{200 \cdot 200}{200 + 200} = \frac{40\,000}{400} = 100 \text{ Ω}$

Steg 2: Finn totalmotstanden

$R_1$ er i serie med $R_{23}$ :
$R_{\text{total}} = R_1 + R_{23} = 100 + 100 = 200 \text{ Ω}$

Steg 3: Finn straumen
$I = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{200} = 0{,}060 \text{ A} = 60 \text{ mA}$

Svar: Totalmotstanden er 200 Ω og straumen frå batteriet er 60 mA.

📝Oppgave 3

Tre motstandar $R_1 = 100$ Ω, $R_2 = 150$ Ω og $R_3 = 300$ Ω er kopla i parallell. a) Rekn ut totalmotstanden. b) Dersom spenninga er 12 V, rekn ut totalstraumen og straumen gjennom kvar motstand.

Vanleg feil

Mange elevar gjer den feilen å summere motstandar i parallell direkte ( $R_1 + R_2$ ). Hugs:

- Serie: Summer motstandane direkte
- Parallell: Bruk den inverse formelen $\displaystyle \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$

Ein god kontroll er at totalmotstanden i parallell alltid skal vere mindre enn den minste enkeltmotstanden.

Oppsummering – Serie- og parallellkoplingar

Seriekopling:
- Straum lik overalt: $I_{\text{tot}} = I_1 = I_2$
- Spenning blir fordelt: $U_{\text{tot}} = U_1 + U_2$
- Totalresistans aukar: $R_{\text{tot}} = R_1 + R_2$

Parallellkopling:
- Spenning lik overalt: $U_{\text{tot}} = U_1 = U_2$
- Straum blir fordelt: $I_{\text{tot}} = I_1 + I_2$
- Totalresistans synker: $\displaystyle \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Kombinerte krinsar: Løys innanfrå og ut – rekn først ut parallellkoplingane, set resultatet inn i serieutrekninga.

📝Oppgave 4

R_1 = 50

Ω er kopla i serie med ei parallellkopling av

R_2 = 100

Ω og

R_3 = 100

Ω. Batterispenninga er

U = 9{,}0

V. a) Rekn ut totalmotstanden. b) Rekn ut straumen frå batteriet. c) Rekn ut spenninga over

R_1

og over parallellkoplinga. d) Rekn ut effekten levert av batteriet.

📝Oppgave 5

Du har fire motstandar med verdi 100 Ω kvar. Forklar korleis du kan kople dei for å få: a) totalresistans 400 Ω, b) totalresistans 25 Ω, c) totalresistans 100 Ω (hint: bruk ein kombinasjon).

📝Oppgave 6

Kva skjer med totalstraumen frå batteriet dersom du koplar endå ein motstand i parallell med dei eksisterande?

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.