4.3 Serie- og parallellkoblinger

Når én komponent ikke er nok

Du husker kanskje gamle julelyskjeder der hele rekken slukket hvis én eneste pære gikk? Det er ikke en feil -- det er en konsekvens av hvordan pærene var koblet sammen. I virkelige kretser er det nemlig sjelden bare én komponent, og det finnes to grunnleggende måter å koble dem på: seriekobling og parallellkobling.

Forskjellen mellom dem avgjør alt fra hvordan strømmen flyter til hva som skjer når noe svikter. I dette kapittelet lærer du reglene for strøm, spenning og motstand i begge typer, og du får øvd på å regne i sammensatte kretser.

Seriekobling: én vei for strømmen

I en seriekobling står komponentene etter hverandre, slik at strømmen må passere gjennom alle i tur og orden. Det finnes bare én vei. Tre regler styrer dette. For det første er strømmen lik overalt: $I_{\text{total}} = I_1 = I_2 = \ldots$ For det andre fordeles spenningen over komponentene: $U_{\text{total}} = U_1 + U_2 + \ldots$ Og for det tredje er totalmotstanden summen av enkeltmotstandene: $R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + \ldots$

Tenk på det som en vannslange med flere forsnevringer etter hverandre. Vannet renner gjennom alle, og den totale motstanden er summen av dem. Trykket fordeler seg over hver forsnevring. Siden strømmen er lik, følger spenningsfordelingen av Ohms lov: $U_1 = R_1 \cdot I$ og så videre, slik at komponenten med høyest motstand får mest spenning.

La oss regne. To motstander, $R_1 = 100$ Ω og $R_2 = 200$ Ω, kobles i serie med et 9,0 V-batteri. Totalmotstanden er $100 + 200 = 300$ Ω. Strømmen blir $\displaystyle I = \frac{9{,}0}{300} = 0{,}030$ A, altså 30 mA. Spenningen over hver: $U_1 = 100 \cdot 0{,}030 = 3{,}0$ V og $U_2 = 200 \cdot 0{,}030 = 6{,}0$ V. Kontrollen stemmer, for $3{,}0 + 6{,}0 = 9{,}0$ V -- akkurat batterispenningen. Legg merke til at $R_2$ er dobbelt så stor som $R_1$ og får dobbelt så mye spenning. Og julelysene? De var serieforbundet, så når én pære brøt kretsen, stoppet strømmen overalt.

Parallellkobling: flere veier

I en parallellkobling står komponentene side om side, slik at strømmen kan fordele seg mellom flere veier. Her er det spenningen som er lik over alle grener: $U_{\text{total}} = U_1 = U_2 = \ldots$ Strømmen fordeles: $I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + \ldots$ Og totalmotstanden finner vi med en invers formel:

$$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$$

For to motstander finnes en praktisk forenkling: $\displaystyle R_{\text{total}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. Tenk på flere rør som går parallelt mellom to punkter -- vannet fordeler seg, og flere rør gir større total gjennomstrømning, altså lavere motstand. Dette er nøkkelinnsikten: totalmotstanden i en parallellkobling er alltid mindre enn den minste enkeltmotstanden.

La oss regne. $R_1 = 100$ Ω og $R_2 = 200$ Ω i parallell med et 12 V-batteri gir $\displaystyle R_{\text{total}} = \frac{100 \cdot 200}{300} = 66{,}7$ Ω -- mindre enn 100, som ventet. Totalstrømmen blir $\displaystyle \frac{12}{66{,}7} = 0{,}180$ A. Gjennom hver gren: $\displaystyle I_1 = \frac{12}{100} = 0{,}120$ A og $\displaystyle I_2 = \frac{12}{200} = 0{,}060$ A, og summen $120 + 60 = 180$ mA stemmer. Grenen med lavest motstand trekker mest strøm. Et hverdagseksempel: stikkontaktene hjemme er parallellkoblet, så alle apparater får 230 V uansett, og hvis én pære går, lyser de andre videre. En vanlig feil er å summere motstander i parallell direkte -- husk at parallellkobling alltid gir en totalmotstand mindre enn den minste.

Når serie og parallell møtes

De fleste virkelige kretser er verken rent serie eller rent parallell, men en kombinasjon av begge. Heldigvis finnes det en grei strategi: løs kretsen innenfra og ut. Beregn først motstanden i parallellkoblingene, og sett resultatet inn i serieberegningen.

La oss se det i praksis. Si at $R_1 = 100$ Ω er koblet i serie med en parallellkobling av $R_2 = 200$ Ω og $R_3 = 200$ Ω, drevet av et 12 V-batteri. Først løser vi parallellkoblingen: $\displaystyle R_{23} = \frac{200 \cdot 200}{400} = 100$ Ω. Så legger vi til serieleddet: $R_{\text{total}} = 100 + 100 = 200$ Ω. Til slutt finner vi strømmen fra batteriet: $\displaystyle I = \frac{12}{200} = 0{,}060$ A, altså 60 mA. Trinn for trinn faller alt på plass.

Det er nyttig å holde de to koblingstypene opp mot hverandre. I serie er strømmen lik overalt mens spenningen fordeles, og totalmotstanden er alltid større enn den største enkeltmotstanden. I parallell er spenningen lik overalt mens strømmen fordeles, og totalmotstanden er alltid mindre enn den minste. Og konsekvensen ved feil er ulik: i serie stopper hele kretsen hvis én komponent svikter, mens i parallell fortsetter de andre grenene å virke. Med fire like motstander på 100 Ω kan du dessuten leke deg: alle i serie gir 400 Ω, alle i parallell gir 25 Ω, og to parallelle par koblet i serie gir 100 Ω. Disse byggeklossene lar deg sette sammen nesten hvilken som helst krets.

Oppsummering

Vi har sett de to grunnleggende koblingstypene. I en seriekobling er strømmen lik overalt, spenningen fordeles over komponentene, og totalmotstanden er summen: $R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + \ldots$ Svikter én komponent, stopper hele kretsen.

I en parallellkobling er spenningen lik over alle grener, strømmen fordeles, og totalmotstanden finner vi med $\displaystyle \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$ -- alltid mindre enn den minste enkeltmotstanden. Her fortsetter de andre grenene selv om én svikter. Kombinerte kretser løser vi innenfra og ut: regn parallellkoblingene først, og sett dem inn i serieberegningen.