1.1 Data, variablar og datakjelder | Statistikk

Kva data er, kategoriske og numeriske variablar, og kor pålitelege data kjem frå (SSB, spørjeundersøkingar, målingar).

45 min

7 oppgaver

VariablarDatakjelderKategoriske og numeriske data

Din fremgang i kapitlet

0 / 7 oppgaver

Statistikk byrjar med eit spørsmål

Statistikk startar ikkje med tal. Han startar med eit spørsmål vi vil ha svar på:

- Bruker elevane på skulen vår meir tid på skulevegen enn elevane på naboskulen?
- Har straumprisen i Sør-Noreg stige meir enn i Nord-Noreg dei siste fem åra?
- Er det skilnad på kor mange som fullfører vidaregåande i by og bygd?

Frå spørsmålet går vi vidare i fire steg. Vi kallar det den statistiske
problemløysingsprosessen:

1. Still spørsmålet — så presist at det går an å svare på det med tal.
2. Samle inn data — sjølv, eller frå ei kjelde som alt har samla dei.
3. Analyser data — rekn ut, teikn, sjå etter mønster og variasjon.
4. Trekk ein konklusjon — og sei kor sikker han er, og kva han ikkje dekkjer.

Heile dette faget er runde etter runde gjennom desse fire stega. I dette
første kapittelet arbeider vi med steg 1 og 2: Kva er eigentleg data? Kva slags
data finst? Og kvar kjem dei frå?

Populasjon, utval, eining og variabel

23

Når vi undersøkjer heile populasjonen, kallar vi det ei
totalteljing (folketeljinga er det klassiske dømet). Det er sjeldan
mogleg, og difor arbeider statistikken nesten alltid med eit utval. Då må vi
vite noko om korleis utvalet vart trekt før vi tør å seie noko om populasjonen.
Det kjem vi tilbake til i kapittel 3.

✏️Døme 1 – Skulevegen

Elevrådet ved ein vidaregåande skule med $640$ elevar vil finne ut kor lang tid
elevane bruker på skulevegen. Dei trekkjer $80$ elevar tilfeldig frå elevlista og
spør kvar av dei kor mange minutt dei brukte til skulen i dag.

a) Kva er populasjonen, og kva er eininga?

b) Kva er variabelen?

c) Kor stor del av populasjonen er med i utvalet?

Kva veit vi? Skulen har

640

elevar, og

80

av dei er spurde.
Kva må vi finne? Populasjon, eining, variabel og delen

80

640

a) Elevrådet vil seie noko om alle elevane på skulen. Populasjonen er difor dei
$640$ elevane. Eininga er éin elev — det er på éin elev om gongen vi måler.

b) Variabelen er reisetida til skulen, målt i minutt. Éin observasjon er
til dømes $23$ minutt.

c) Delen er utvalet delt på populasjonen:

$\text{andel} = \frac{\text{talet i utvalet}}{\text{talet i populasjonen}}$

Vi set inn tala:

$\text{andel} = \frac{80}{640} = \frac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5\ \%$

(Førast ikkje: $\displaystyle \frac{80}{640}$ blir forkorta med $80$ i teljar og nemnar.)

Svar: Populasjonen er dei $640$ elevane, eininga er éin elev, variabelen er
reisetida i minutt, og utvalet utgjer $12{,}5\ \%$ av populasjonen.

📝Oppgave 1

Ein kommune vil vite kor mange av dei $2\,400$ hushalda i kommunen som
kjeldesorterer matavfall. Dei ringjer $150$ hushald som er tilfeldig trekte frå
adresseregisteret.

Kva er populasjonen?

Kva er eininga?

Kva er variabelen?

Kor stor del av populasjonen er med i utvalet? Svar i prosent.

Løs oppgaven

To hovudtypar variablar

Kva vi kan gjere med data, avheng heilt av kva slags variabel vi har. Det er
difor det aller første vi avgjer.

Kategoriske og numeriske variablar

1{,}4

NB: Tal er ikkje alltid tal

Postnummer, trikkelinjer og draktnummer er skrivne med siffer, men dei er
kategoriske. Gjennomsnittleg postnummer i Oslo er eit tal reknearket gjerne
reknar ut for deg — det betyr ingenting.

Spør alltid: Gir det meining å leggje saman to av verdiane? Gjer det ikkje det,
er variabelen kategorisk.

✏️Døme 2 – Kva type er variabelen?

Ein idrettsklubb registrerer dette om kvart medlem. Avgjer for kvar variabel om
han er kategorisk eller numerisk, og om han er uordna/ordna eller
diskret/kontinuerleg.

a) Medlemsnummer
b) Alder i heile år
c) Grein (fotball, handball, friidrett)
d) Tid på $60$ meter, i sekund
e) Treningsnivå (nybyrjar, viderekomen, elite)

Vi stiller det same spørsmålet til kvar variabel: Gir det meining å rekne med
verdiane?

a) Kategorisk, uordna. Medlem $104$ er ikkje «dobbelt så mykje» som medlem $52$ .
Medlemsnummeret er berre ein merkelapp.

b) Numerisk, diskret. Alder i heile år tel vi i heile steg.

c) Kategorisk, uordna. Det finst inga naturleg rekkjefølgje på greinene.

d) Numerisk, kontinuerleg. Tida $8{,}42$ s kunne like gjerne vore
$8{,}4237$ s — vi har berre runda av til hundredelar.

e) Kategorisk, ordna. Det er ei rekkjefølgje (nybyrjar kjem før elite),
men avstanden frå nybyrjar til viderekomen er ikkje eit tal.

Svar: a) kategorisk uordna, b) numerisk diskret, c) kategorisk uordna,
d) numerisk kontinuerleg, e) kategorisk ordna.

📝Oppgave 2

Avgjer for kvar variabel om han er kategorisk eller numerisk, og om han
er uordna/ordna eller diskret/kontinuerleg. Gjer som i døme 2.

Talet på personar i eit hushald

Fylke

Straumforbruk i kWh ein vinterdag

Karakter i matematikk (1–6)

Ventetid i minutt på legevakta

Løs oppgaven

Å systematisere data

Slik dataa kjem inn, er dei rådata: ei lang rekkje svar i den rekkjefølgja
dei vart samla inn. I rådata er det vanskeleg å sjå noko som helst. Difor
systematiserer vi dei — vi ordnar dei slik at dei kan teljast og reknast på.

To reglar held orden i datamaterialet:

Regel	Kva han betyr
Éi rad per eining	Éin elev, éi rad — same kor mange spørsmål eleven svarte på
Éin kolonne per variabel	Reisetid i éin kolonne, reisemåte i ein annan

For kategoriske variablar tel vi opp kor mange som hamnar i kvar kategori.
Talet i ein kategori kallar vi frekvensen, og frekvensen delt på det
totale talet kallar vi relativ frekvens (relativ = «sett i høve til»).

Relativ frekvens

\text{relativ frekvens} = \frac{\text{frekvensen i kategorien}}{\text{talet på observasjonar}}

Den relative frekvensen er ein del. Gongar vi med 100 %, får vi prosentdelen. Summen av alle relative frekvensar er alltid 1.

✏️Døme 3 – Frå rådata til frekvenstabell

Ein klasse på $20$ elevar vart spurd korleis dei kom seg til skulen i dag. Svara
kom i denne rekkjefølgja:

buss, gange, sykkel, gange, buss, bil, gange, sykkel, buss, gange,
sykkel, buss, gange, bil, sykkel, buss, gange, sykkel, buss, gange

Lag ein frekvenstabell med frekvens og relativ frekvens i prosent.

Vi teiknar først ramma til tabellen, og fyller ho så ut kategori for kategori.
Vi tel opp kor mange gonger kvart svar står i lista:

- gange: $7$
- sykkel: $5$
- buss: $6$
- bil: $2$

Kontroll før vi går vidare: $7 + 5 + 6 + 2 = 20$ . Det stemmer med at klassen
har $20$ elevar. Tel vi feil her, blir alt etterpå feil.

Så reknar vi den relative frekvensen. Formelen først, tom:

$\text{relativ frekvens} = \frac{\text{frekvens}}{\text{talet på observasjonar}}$

og så med tal for gange:

$\frac{7}{20} = 0{,}35 = 35\ \%$

Vi deler på $20$ fordi det er $20$ elevar i klassen. På same måte for dei andre:

Reisemåte	Frekvens	Relativ frekvens	I prosent
Gange	7	0,35	35 %
Sykkel	5	0,25	25 %
Buss	6	0,30	30 %
Bil	2	0,10	10 %
Sum	20	1,00	100 %

Svar: Gange

7

(

35\ \%

), sykkel

5

(

25\ \%

), buss

6

(

30\ \%

) og bil

2

(

10\ \%

).
NB: Sumrada er ikkje pynt. At dei relative frekvensane summerer seg til

1{,}00

og prosentane til

100\ \%

, er kontrollen på at vi har talt rett.

📝Oppgave 3

25

elevar vart spurde kor mange sysken dei har. Svara kom slik:

$1,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 1,\ 2,\ 1,\ 0,\ 4,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 0,\ 2,\ 1,\ 5,\ 2$

Gjer den same oppgåva som i døme 3.

Er variabelen kategorisk eller numerisk? Grunngi.

Lag ein frekvenstabell med frekvens og relativ frekvens. Kor mange har nøyaktig $1$ sysken?

Kor mange prosent har ingen sysken?

Kor mange prosent har minst $2$ sysken?

Kontroller at frekvensane dine summerer seg rett. Kvifor er det ein kontroll verd å gjere?

Løs oppgaven

Kvar kjem data frå?

Vi skil mellom to slags data:

Primærdata er data vi har samla inn sjølve, til vårt eige spørsmål. Då veit vi
nøyaktig korleis dei vart til — men innsamlinga kostar tid, og utvalet blir ofte
lite.

Sekundærdata er data nokon andre har samla inn, som vi hentar og bruker. Då
får vi ofte store, godt kontrollerte datamateriale gratis — men dei er samla
inn til eit anna spørsmål enn vårt, og vi må sjølve finne ut om dei passar.

Nokre offentlege kjelder du kan hente sekundærdata frå i Noreg:

Kjelde	Kva du finn
Statistisk sentralbyrå (SSB), statistikkbanken	Befolkning, inntekt, prisar, utdanning, arbeid
Utdanningsdirektoratet (Udir), Skoleporten	Karakterar, eksamensresultat, gjennomføring
Folkehelseinstituttet (FHI)	Helse, smitte, vaksinasjon
Meteorologisk institutt	Temperatur, nedbør, vind
Noregs Bank	Rente, valutakursar

Tala blir som regel lasta ned som ei rekneark-fil, og då er dei alt
systematiserte: éi rad per eining, éin kolonne per variabel.

Før du bruker eit datasett, still desse fem spørsmåla. Du bør kunne svare på
alle fem før du reknar ut noko som helst:

1. Kven har samla inn dataa, og kvifor?
2. Når vart dei samla inn?
3. Kven er med — heile populasjonen, eller eit utval? Korleis vart utvalet trekt?
4. Korleis er variabelen målt — kva står det eigentleg i kolonnen?
5. Kor mange er med?

Får du ikkje svar på spørsmål 1 og 3, er talet ubrukeleg som grunnlag for ein
konklusjon, same kor presist det ser ut.

✏️Døme 4 – Å velje datakjelde

Du skal svare på spørsmålet: Har delen som syklar til jobb i Noreg auka dei
siste ti åra? Du finn to moglege kjelder:

Kjelde A: Ei avrøysting på nettsida til eit sykkelblad. $4\,300$ personar har
svart på spørsmålet «Syklar du til jobb?». $71\ \%$ svarte ja.

Kjelde B: Reisevaneundersøkinga til SSB, der eit tilfeldig trekt utval av
befolkninga blir intervjua om alle reisene sine ein bestemd dag.

Kva for ei kjelde bør du bruke? Grunngi med dei fem spørsmåla.

Vi går gjennom spørsmåla for kvar kjelde.

Kjelde A:
- Kven og kvifor: Samla inn av eit sykkelblad, for å engasjere lesarane.
- Når: Ukjent tidspunkt.
- Kven er med: Dei som er med, har valt seg sjølve — og dei les eit sykkelblad. Det er eit
sjølvselektert utval, ikkje eit tilfeldig utval av befolkninga.
- Korleis målt: Uklart kva «syklar du til jobb» betyr — kvar dag? om sommaren? éin gong i året?
- Kor mange: $4\,300$ svar. Her ser vi at eit stort tal ikkje reddar eit skeivt utval:
$4\,300$ sykkelinteresserte seier framleis ingenting om alle i Noreg.

Kjelde B:
- Kven og kvifor: Samla inn av SSB, for å skildre reisevanane i befolkninga.
- Når: Tidspunktet er oppgitt i undersøkinga.
- Kven er med: Tilfeldig trekt utval frå befolkninga.
- Korleis målt: Reisene blir registrerte reise for reise ein bestemd dag — definisjonen er den
same for alle.
- Kor mange: Utvalsstorleiken er oppgitt saman med tala.

Svar: Vi bruker kjelde B. Kjelde A svarer i beste fall på spørsmålet «kor
mange av dei som les sykkelblad og gidd å svare, syklar til jobb» — og
det er eit anna spørsmål enn vårt.

NB: Legg merke til at kjelde A hadde det største talet og den mest presise
prosenten. Presisjon i talet er ikkje det same som at talet svarer på
spørsmålet vårt.

📝Oppgave 4

For kvar situasjon: avgjer om det er primærdata eller sekundærdata, og nemn éin
svakheit ved kjelda.

Du tel sjølv talet på bilar som passerer skulen mellom kl. 08 og 09 ein tysdag.

Du lastar ned folketalet i kommunen frå statistikkbanken til SSB.

Du bruker karakterstatistikk frå Udir for å samanlikne to skular.

Du legg ut ei avrøysting i gruppechatten til klassen om favorittidrett.

📝Oppgave 5

Ei nettavis skriv: «Ny undersøking: $71\ \%$ av nordmenn vil ha
heimekontor.» I ein fotnote står det at undersøkinga vart svart på av $96$
personar som klikka seg inn frå framsida til avisa, og at $1\,200$ fekk sjå
spørsmålet.

Kva er svarprosenten i undersøkinga?

Kven er populasjonen avisa påstår noko om, og kven er eigentleg med i utvalet?

Skriv ei overskrift som er dekkjande for det undersøkinga faktisk viser.

Kva skal til for at talet skulle kunne brukast om alle nordmenn?

Løs oppgaven

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Statistikk startar med eit spørsmål, og går vidare gjennom innsamling,
analyse og konklusjon.
- Populasjon er alle vi vil seie noko om, utvalet er dei vi får data frå,
eininga er éin av dei, og variabelen er det vi måler.
- Kategoriske variablar deler i grupper (uordna eller ordna).
Numeriske variablar er mengder vi kan rekne med (diskrete eller kontinuerlege).
- Å systematisere data: éi rad per eining, éin kolonne per variabel, og
frekvenstabell for kategoriske og diskrete variablar.
- Relativ frekvens $=$ frekvens delt på talet på observasjonar. Summen er alltid $1$ .
- Primærdata samlar vi inn sjølve, sekundærdata hentar vi frå kjelder som
SSB, Udir, FHI og Meteorologisk institutt.
- Fem spørsmål til kjelda: kven, når, kven er med, korleis målt, kor mange.

Hugs

- Store tal reddar ikkje eit skeivt utval.
- Kontroller alltid at frekvensane summerer seg til talet på observasjonar.

📝Oppgave 6

Del 2 (digitale verktøy).

30

elevar oppgav kor mange timar dei brukte på
skjerm i går. Svara (i timar) var:

$2{,}0\quad 3{,}5\quad 1{,}5\quad 4{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}0\quad 5{,}0\quad 2{,}0\quad 3{,}5\quad 4{,}5$
$1{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}0\quad 3{,}5\quad 2{,}0\quad 6{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}0\quad 4{,}0\quad 1{,}5$
$2{,}0\quad 3{,}5\quad 2{,}5\quad 4{,}5\quad 3{,}0\quad 2{,}0\quad 5{,}5\quad 3{,}0\quad 2{,}5\quad 3{,}5$

Legg tala inn i eitt rekneark, i kolonne A, med overskrift i celle A1.

Er variabelen diskret eller kontinuerleg? Grunngi.

Del dataa i klassane $[1, 2\rangle$ , $[2, 3\rangle$ , $[3, 4\rangle$ , $[4, 5\rangle$ og $[5, 6{,}5\rangle$ , og finn frekvensen i kvar klasse. Bruk =ANTALL.HVIS.SETT(...) eller =FREKVENS(...).

Finn den relative frekvensen i kvar klasse, i prosent med éin desimal.

Kor mange prosent brukte minst $4$ timar?

Klassen vil bruke resultatet i ei sak i skuleavisa med overskrifta «Elevane ved skulen bruker mykje tid på skjerm». Drøft om overskrifta er dekkjande.

Løs oppgaven

📝Oppgave 7

Drøftingsoppgåve. To elevar skal undersøkje om ungdom i kommunen trenar nok.

- Ida deler eit spørjeskjema i sosiale medium og får $850$ svar.
- Jonas trekkjer $120$ ungdommar tilfeldig frå innbyggjarregisteret i kommunen og
ringjer alle. $94$ svarer.

Kven har størst utval, og kven har best utval? Grunngi skilnaden.

Rekn ut svarprosenten til Jonas.

Kvifor kan vi ikkje rekne ut nokon svarprosent for Ida?

Spørsmålet «Trenar du nok?» er dårleg formulert. Skriv det om slik at variabelen blir numerisk, og sei kva type variabel du då får.

Kva ville du gjort om du fekk bruke éin time og eitt rekneark på undersøkinga? Grunngi vala dine.

Løs oppgaven

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.