4.6 Indeksrekning | Matematikk S1

Prisindeks, konsumprisindeks (KPI), realløn og kjøpekraft.

50 min

11 oppgaver

IndeksKonsumprisindeksRealverdiNominell verdiRealløn

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 11 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Kostnad, inntekt og overskudd

Indeks og prisutvikling

Ein indeks er eit forholdstal som viser endring i ein storleik over tid i høve til eit basisår (referanseår). Indeksen i basisåret blir sett til 100.

Konsumprisindeksen (KPI) blir utgitt av SSB og måler den gjennomsnittlege prisutviklinga for varer og tenester i Noreg.

KPI-tala i dette kapittelet er årsgjennomsnitt frå SSB, tabell 03014 (2015 = 100): 1990: 59,9 · 2010: 92,1 · 2017: 105,5 · 2018: 108,4 · 2020: 112,2 · 2022: 122,8 · 2023: 129,6.

Indeks

t

✏️Eksempel 1: Indeksregulering av løn

Ein tilsett hadde 450 000 kr i årsløn i 2018. KPI var 108,4 i 2018 og 129,6 i 2023 (basisår 2015 = 100). Kva svarar lønna til i 2023-kroner?

450\,000 \cdot \frac{129{,}6}{108{,}4} \approx 538\,007

Svar: Lønna svarar til ca. 538 000 kr i 2023-kroner.

Reallønsvekst

\text{Reallønsvekst} = \frac{\text{Ny løn}}{\text{Gammal løn}} \cdot \frac{I_{\text{gammal}}}{I_{\text{ny}}} - 1

✏️Eksempel 2: Reallønsvekst

Lønna auka frå 450 000 kr i 2018 til 520 000 kr i 2023. KPI var 108,4 og 129,6. Har kjøpekrafta auka?

Lønsvekstfaktor: $\displaystyle \frac{520\,000}{450\,000} \approx 1{,}1556$ , altså 15,6 %.

Prisvekstfaktor: $\displaystyle \frac{129{,}6}{108{,}4} \approx 1{,}1956$ , altså 19,6 %.

Reallønsvekst: $\displaystyle \frac{1{,}1556}{1{,}1956} - 1 \approx -0{,}033 = -3{,}3\,\%$

Svar: Nei. Prisane steig meir enn lønna, og kjøpekrafta sokk med ca. 3,3 %.

📝Oppgave 1

Løys oppgåvene:

Ei vare kosta 85 kr i 2015. I 2023 er KPI = 129,6 (basisår 2015 = 100). Kva bør vara koste i 2023?

Vara kostar faktisk 95 kr i 2023. Har ho blitt relativt billegare eller dyrare?

Løs oppgaven

📝Oppgave 2

KPI i 2010 var 92,1 og i 2020 var 112,2 (basisår 2015). Kva svarar 350 000 kr frå 2010 til i 2020-kroner?

📝Oppgave 3

Løys oppgåvene:

Ei husleige var 8 000 kr/mnd i 2017 (KPI = 105,5). I 2023 (KPI = 129,6) blir leiga indeksregulert. Finn ny husleige.

Husleiga blei faktisk sett til 10 300 kr. Kor stor er den reelle husleigeauken ut over prisveksten?

📝Oppgave 4

Ein lønsavtale seier at lønna skal indeksregulerast med KPI pluss 1 prosentpoeng. Lønna er 480 000 kr i 2022 (KPI = 122,8). KPI i 2023 er 129,6. Kva blir ny løn?

📝Oppgave 5

Løys oppgåvene:

Lag ein indeks med 2018 som basisår gitt prisane: 2018: 250 kr, 2019: 260 kr, 2020: 275 kr, 2021: 290 kr.

Rekn ut gjennomsnittleg årleg prosentvis prisvekst frå 2018 til 2021.

📝Oppgave 6

I 1990 kosta ein bustad 600 000 kr. I 2023 kostar tilsvarande bustad 4 200 000 kr. KPI i 1990 var 59,9 og i 2023 var 129,6 (basisår 2015). Bustadprisane er tenkte tal. Kor mykje av prisveksten skuldast generell prisvekst, og kor mykje er reell bustadprisvekst?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Indeks måler prisutvikling i høve til eit basisår der indeksen er $100$ .
- Indeksregulering: Ny verdi $=$ gammal verdi $\cdot \dfrac{I_b}{I_a}$ (frå år $a$ til år $b$ ).
- Realløn: Løn målt i fast kjøpekraft: realløn $=$ nominell løn $\cdot \dfrac{100}{\text{KPI}}$ .
- Reallønsvekst: Samanlikn lønsveksten med prisveksten — kjøpekrafta aukar berre dersom lønna veks meir enn prisane.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
KPI	Konsumprisindeksen — måler prisnivået
Basisår	Året der indeksen blir sett til 100
Nominell løn	Løn i kroner
Realløn	Løn justert for prisvekst

Viktige formlar

- Ny verdi

=

gammal verdi

\cdot \dfrac{I_b}{I_a}

- Realløn

=

nominell løn

\cdot \dfrac{100}{\text{KPI}}

- Reallønsfaktor

= \dfrac{\text{lønsvekstfaktor}}{\text{prisvekstfaktor}}

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.