4.2 pH og pOH | Kjemi 2

Vannets egenionisering, pH-skalaen, beregning av pH for sterke og svake syrer/baser.

75 min

20 oppgaver

Vannets egenionisering (Kw)pH-skalaenpH, pOH og pKwpH for sterke syrer/baserpH for svake syrer/baser

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 20 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Syre-base-teori

Brukes videre i

4.3Titrering og ekvivalenspunkt

Eigenioniseringa i vatn

Reint vatn er ikkje heilt nøytralt på molekylnivå. Vassmolekyl kan reagere med kvarandre i ein reversibel reaksjon.

Autoprotolyse av vatn

Vatn kan fungere både som syre og base (amfoter):

$2\text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)$

Skildring:
- Eitt vassmolekyl gjev frå seg H⁺ (opptrer som syre)
- Eitt vassmolekyl tek opp H⁺ (opptrer som base)
- Dannar hydroniumion (H₃O⁺) og hydroksidion (OH⁻)

Forenkla skrivemåte:

$\text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{H}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)$

Viktig:
Sjølv om vi ofte skriv H⁺, eksisterer det i vatn alltid som H₃O⁺ (hydroniumion).

Vassproduktet Kw

For eigenioniseringa i vatn gjeld ein likevektskonstant kalla vassproduktet:

$K_w = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]$

Ved 25°C:

$\boxed{K_w = 1{,}0 \times 10^{-14} \, \text{M}^2}$

Tyding:
- I alle vassbaserte løysingar gjeld: [H₃O⁺][OH⁻] = 1,0 × 10⁻¹⁴
- Dersom [H₃O⁺] aukar, må [OH⁻] minke (og omvendt)
- Produktet er alltid konstant ved gjeven temperatur

Reint vatn ved 25°C

I reint vatn er [H₃O⁺] = [OH⁻]:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{OH}^-] = \sqrt{K_w}$

$= \sqrt{1{,}0 \times 10^{-14}} = 1{,}0 \times 10^{-7} \, \text{M}$

Konklusjon:
Reint vatn har [H₃O⁺] = [OH⁻] = 1,0 × 10⁻⁷ M ved 25°C.

Temperaturavhengnad

Kw aukar med temperaturen (eigenionisering er endoterm):

Temperatur	Kw	[H₃O⁺] i reint vatn
0°C	1,14 × 10⁻¹⁵	3,4 × 10⁻⁸ M
25°C	1,00 × 10⁻¹⁴	1,0 × 10⁻⁷ M
50°C	5,47 × 10⁻¹⁴	2,3 × 10⁻⁷ M
100°C	5,13 × 10⁻¹³	7,2 × 10⁻⁷ M

Merk:
Reint vatn er nøytralt ved alle temperaturar ([H₃O⁺] = [OH⁻]), men pH ≠ 7 ved andre temperaturar enn 25°C.

✏️Døme 1: Bruke vassproduktet

Ei løysing har [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻⁴ M ved 25°C.

a) Rekn ut [OH⁻]
b) Er løysinga sur, nøytral eller basisk?

Løysing:

a) Rekn ut [OH⁻]:

Bruk Kw = [H₃O⁺][OH⁻]:

$[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]}$

$= \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{2{,}5 \times 10^{-4}}$

$= 4{,}0 \times 10^{-11} \, \text{M}$

b) Sur, nøytral eller basisk?

Samanlikn [H₃O⁺] med [OH⁻]:

- [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻⁴ M
- [OH⁻] = 4,0 × 10⁻¹¹ M

[H₃O⁺] >> [OH⁻] → løysinga er sur

Alternativ vurdering:
- [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻⁴ M > 1,0 × 10⁻⁷ M → sur
- [OH⁻] = 4,0 × 10⁻¹¹ M < 1,0 × 10⁻⁷ M → stadfestar sur

Verifisering:

$[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = (2{,}5 \times 10^{-4})(4{,}0 \times 10^{-11})$

$= 1{,}0 \times 10^{-14}$ ✓

pH-skalaen

Fordi [H₃O⁺] varierer over mange storleiksordenar (frå 1 M til 10⁻¹⁴ M), brukar vi ein logaritmisk skala: pH-skalaen.

Definisjon av pH

$\boxed{\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+]}$

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$

Eigenskapar ved pH-skalaen:
- Logaritmisk skala (ikkje lineær)
- pH-eining = faktor 10 i [H₃O⁺]
- Inga eining (dimensjonslaus)
- Typisk område: 0-14 (men kan gå utanfor)

Tolking av pH-verdiar ved 25°C

pH-område	[H₃O⁺]	Klassifisering	Døme
pH < 7	> 10⁻⁷ M	Sur	Sitronsaft (pH ≈ 2)
pH = 7	= 10⁻⁷ M	Nøytral	Reint vatn (pH = 7,0)
pH > 7	< 10⁻⁷ M	Basisk	Såpevatn (pH ≈ 10)

pH-skala illustrert

pH: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[←──────────────────── SUR ──────────────────→]|[←────── BASISK ──────→]

NØYTRAL
[H₃O⁺]: 1 10⁻¹ 10⁻² 10⁻³ 10⁻⁴ 10⁻⁵ 10⁻⁶ 10⁻⁷ 10⁻⁸ 10⁻⁹ 10⁻¹⁰ 10⁻¹¹ 10⁻¹² 10⁻¹³ 10⁻¹⁴
Døme:
pH 0: Konsentrert HCl (batterisyre)
pH 2: Sitron, magesyre

pH 3: Vin, eplesaft

pH 4: Tomatar
pH 5: Kaffi, regn
pH 6: Mjølk
pH 7: Reint vatn, blod (7,4)
pH 8: Sjøvatn
pH 9: Natron-løysing
pH 10: Såpe
pH 11: Ammoniakk
pH 13: Lut (NaOH)
pH 14: Konsentrert NaOH

Viktige samanhengar

pH-endring og [H₃O⁺]:

pH-endring	[H₃O⁺]-endring
pH aukar med 1	[H₃O⁺] blir 10 gonger mindre
pH minkar med 1	[H₃O⁺] blir 10 gonger større
pH aukar med 2	[H₃O⁺] blir 100 gonger mindre
pH minkar med 3	[H₃O⁺] blir 1000 gonger større

Døme:
- pH 3 → pH 4: [H₃O⁺] går frå 10⁻³ til 10⁻⁴ (10 gonger mindre)

- pH 5 → pH 2: [H₃O⁺] går frå 10⁻⁵ til 10⁻² (1000 gonger større)

✏️Døme 2: Rekne ut pH frå [H₃O⁺]

Rekn ut pH for følgjande løysingar:

a) [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻³ M
b) [H₃O⁺] = 3,5 × 10⁻⁵ M
c) [H₃O⁺] = 0,25 M

Løysing:

a) [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻³ M:

$\text{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-3})$

$= -(-3{,}00) = 3{,}00$

Klassifisering: Sur (pH < 7)

b) [H₃O⁺] = 3,5 × 10⁻⁵ M:

$\text{pH} = -\log(3{,}5 \times 10^{-5})$

$= -(\log 3{,}5 + \log 10^{-5})$

$= -(0{,}544 - 5) = -(-4{,}456)$

$= 4{,}46$

Klassifisering: Sur (pH < 7)

c) [H₃O⁺] = 0,25 M = 2,5 × 10⁻¹ M:

$\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-1})$

$= -(\log 2{,}5 + \log 10^{-1})$

$= -(0{,}398 - 1) = 0{,}60$

Klassifisering: Veldig sur (pH < 1)

Tips for kalkulator:
- Skriv inn talet (t.d. 3,5×10⁻⁵)
- Trykk LOG-knappen
- Byt forteikn (multipliser med -1)

✏️Døme 3: Rekne ut [H₃O⁺] frå pH

Rekn ut [H₃O⁺] for følgjande pH-verdiar:

a) pH = 2,00
b) pH = 5,85
c) pH = 11,30

Løysing:

a) pH = 2,00:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}00}$

$= 1{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M} = 0{,}010 \, \text{M}$

b) pH = 5,85:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-5{,}85}$

$= 10^{-(5+0{,}85)} = 10^{-5} \times 10^{-0{,}85}$

$= 10^{-5} \times 0{,}141 = 1{,}41 \times 10^{-6} \, \text{M}$

c) pH = 11,30:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-11{,}30}$

$= 5{,}01 \times 10^{-12} \, \text{M}$

Tips for kalkulator:
- Skriv inn pH-verdien (t.d. 5,85)
- Byt forteikn (multipliser med -1)
- Trykk 10^x-knappen (eller 2nd LOG)

Verifisering av b):

$\text{pH} = -\log(1{,}41 \times 10^{-6}) = 5{,}85$ ✓

pOH og samanhengen med pH

Analogt med pH definerer vi pOH basert på hydroksidkonsentrasjonen:

Definisjon av pOH

$\boxed{\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]}$

$[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}}$

Samanhengen mellom pH og pOH

Frå Kw = [H₃O⁺][OH⁻] = 1,0 × 10⁻¹⁴:

$\log K_w = \log([\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-])$

$\log K_w = \log[\text{H}_3\text{O}^+] + \log[\text{OH}^-]$

$-\log K_w = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] - \log[\text{OH}^-]$

$\boxed{\text{pK}_w = \text{pH} + \text{pOH}}$

Ved 25°C:

$\text{pK}_w = -\log(1{,}0 \times 10^{-14}) = 14{,}00$

$\boxed{\text{pH} + \text{pOH} = 14{,}00}$

Bruk av formelen

Dersom vi kjenner ein av storleikane, kan vi finne dei andre:

Gjeve pH:
- pOH = 14,00 - pH
- [OH⁻] = 10⁻ᵖᴼᴴ

Gjeve pOH:
- pH = 14,00 - pOH
- [H₃O⁺] = 10⁻ᵖᴴ

Gjeve [H₃O⁺]:
- pH = -log[H₃O⁺]
- pOH = 14,00 - pH
- [OH⁻] = Kw / [H₃O⁺]

Gjeve [OH⁻]:
- pOH = -log[OH⁻]
- pH = 14,00 - pOH
- [H₃O⁺] = Kw / [OH⁻]

Samanheng ved 25°C

Type løysing	[H₃O⁺]	[OH⁻]	pH	pOH
Sur	> 10⁻⁷ M	< 10⁻⁷ M	< 7	> 7
Nøytral	= 10⁻⁷ M	= 10⁻⁷ M	= 7	= 7
Basisk	< 10⁻⁷ M	> 10⁻⁷ M	> 7	< 7

## Nøkkelformlar **Vassproduktet (25°C):**

Kw = [\text{H}3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 1{,}0 \times 10^{-14} \, \text{M}^2

**pH og pOH:**

\text{pH} = -\log[\text{H}3\text{O}^+][\text{H}3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}

\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]

[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}}

**Samanheng (25°C):**

\text{pH} + \text{pOH} = 14{,}00

**Omrekningar:**

[\text{OH}^-] = \frac{Kw}{[\text{H}3\text{O}^+]}

[\text{H}3\text{O}^+] = \frac{Kw}{[\text{OH}^-]}

✏️Døme 4: Bruke pH + pOH = 14

Ei løysing har pH = 3,50 ved 25°C.

a) Rekn ut pOH
b) Rekn ut [H₃O⁺]
c) Rekn ut [OH⁻]

Løysing:

a) Rekn ut pOH:

$\text{pOH} = 14{,}00 - \text{pH}$

$= 14{,}00 - 3{,}50 = 10{,}50$

b) Rekn ut [H₃O⁺]:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3{,}50}$

$= 3{,}16 \times 10^{-4} \, \text{M}$

c) Rekn ut [OH⁻]:

Metode 1 (via pOH):

$[\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-10{,}50}$

$= 3{,}16 \times 10^{-11} \, \text{M}$

Metode 2 (via Kw):

$[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]}$

$= \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{3{,}16 \times 10^{-4}}$

$= 3{,}16 \times 10^{-11} \, \text{M}$ ✓

Verifisering:

$[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = (3{,}16 \times 10^{-4})(3{,}16 \times 10^{-11})$

$= 1{,}0 \times 10^{-14}$ ✓

Utrekning av pH for sterke syrer

Sterke syrer dissosierer fullstendig i vatn:

$\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \to \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+$

Liste over vanlege sterke syrer

1. Saltsyre (HCl)
2. Bromvatnstoff (HBr)
3. Jodvatnstoff (HI)
4. Salpetersyre (HNO₃)
5. Svovelsyre (H₂SO₄) - første proton
6. Perklorsyre (HClO₄)

Utrekning av pH for einprotiske sterke syrer

For ei einprotisk sterk syre (t.d. HCl):

$\text{HCl} \to \text{H}^+ + \text{Cl}^-$

Fullstendig dissosiasjon tyder:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = c_{\text{syre}}$

Prosedyre:

Steg 1: Identifiser syrekonsentrasjonen c

Steg 2: [H₃O⁺] = c (fullstendig dissosiasjon)

Steg 3: Rekn ut pH = -log[H₃O⁺]

Døme: 0,010 M HCl

$\text{HCl} \to \text{H}^+ + \text{Cl}^-$

Fullstendig dissosiasjon:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}010 \, \text{M} = 1{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-2}) = 2{,}00$

Fleirprotiske sterke syrer

Svovelsyre (H₂SO₄):

Første dissosiasjon (fullstendig):
$\text{H}_2\text{SO}_4 \to \text{H}^+ + \text{HSO}_4^-$

Andre dissosiasjon (delvis, Ka₂ = 1,2 × 10⁻²):
$\text{HSO}_4^- \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}$

For fortynna H₂SO₄ (< 0,1 M):
- Går ut frå fullstendig første dissosiasjon
- Ser bort frå andre dissosiasjon (eller tek omsyn til henne)

Tilnærming for fortynna H₂SO₄:

$[\text{H}_3\text{O}^+] \approx c_{\text{H}_2\text{SO}_4}$

(andre dissosiasjon bidreg lite for fortynna løysing)

✏️Døme 5: pH for sterke syrer

Rekn ut pH for følgjande løysingar:

a) 0,050 M HCl
b) 0,00025 M HNO₃
c) 2,5 × 10⁻⁴ M HBr

Løysing:

a) 0,050 M HCl:

HCl er sterk syre → dissosierer fullstendig:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}050 \, \text{M} = 5{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(5{,}0 \times 10^{-2})$

$= -(\log 5{,}0 + \log 10^{-2})$

$= -(0{,}699 - 2) = 1{,}30$

b) 0,00025 M HNO₃:

HNO₃ er sterk syre → dissosierer fullstendig:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}00025 \, \text{M} = 2{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-4})$

$= -(\log 2{,}5 + \log 10^{-4})$

$= -(0{,}398 - 4) = 3{,}60$

c) 2,5 × 10⁻⁴ M HBr:

HBr er sterk syre → dissosierer fullstendig:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-4}) = 3{,}60$

Merk: Same konsentrasjon → same pH

Utrekning av pH for sterke basar

Sterke basar dissosierer fullstendig i vatn:

$\text{BOH} \to \text{B}^+ + \text{OH}^-$

Liste over vanlege sterke basar

Alkalimetallhydroksid:
1. Natriumhydroksid (NaOH)
2. Kaliumhydroksid (KOH)
3. Litiumhydroksid (LiOH)

Jordalkalimetallhydroksid:
4. Kalsiumhydroksid (Ca(OH)₂)
5. Bariumhydroksid (Ba(OH)₂)
6. Strontiumhydroksid (Sr(OH)₂)

Utrekning av pH for sterke basar

Prosedyre:

Steg 1: Rekn ut [OH⁻] frå basekonsentrasjonen
- For NaOH, KOH: [OH⁻] = c (1:1 forhold)
- For Ca(OH)₂, Ba(OH)₂: [OH⁻] = 2c (1:2 forhold)

Steg 2: Rekn ut pOH = -log[OH⁻]

Steg 3: Rekn ut pH = 14,00 - pOH

Alternativ (direkte):

Steg 1: Rekn ut [OH⁻]

Steg 2: Rekn ut [H₃O⁺] = Kw / [OH⁻]

Steg 3: Rekn ut pH = -log[H₃O⁺]

Døme: 0,010 M NaOH

$\text{NaOH} \to \text{Na}^+ + \text{OH}^-$

Fullstendig dissosiasjon:

$[\text{OH}^-] = 0{,}010 \, \text{M} = 1{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-2}) = 2{,}00$

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00$

Basar med to OH⁻-grupper

Kalsiumhydroksid: Ca(OH)₂

$\text{Ca(OH)}_2 \to \text{Ca}^{2+} + 2\text{OH}^-$

For kvar Ca(OH)₂ blir det danna to OH⁻:

$[\text{OH}^-] = 2 \times c_{\text{Ca(OH)}_2}$

Døme: 0,015 M Ca(OH)₂

$[\text{OH}^-] = 2 \times 0{,}015 = 0{,}030 \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(0{,}030) = 1{,}52$

$\text{pH} = 14{,}00 - 1{,}52 = 12{,}48$

✏️Døme 6: pH for sterke basar

Rekn ut pH for følgjande løysingar ved 25°C:

a) 0,020 M NaOH
b) 0,0050 M KOH
c) 0,010 M Ba(OH)₂

Løysing:

a) 0,020 M NaOH:

NaOH → Na⁺ + OH⁻ (1:1)

$[\text{OH}^-] = 0{,}020 \, \text{M} = 2{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(2{,}0 \times 10^{-2}) = 1{,}70$

$\text{pH} = 14{,}00 - 1{,}70 = 12{,}30$

b) 0,0050 M KOH:

KOH → K⁺ + OH⁻ (1:1)

$[\text{OH}^-] = 0{,}0050 \, \text{M} = 5{,}0 \times 10^{-3} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(5{,}0 \times 10^{-3}) = 2{,}30$

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}30 = 11{,}70$

c) 0,010 M Ba(OH)₂:

Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2OH⁻ (1:2)

$[\text{OH}^-] = 2 \times 0{,}010 = 0{,}020 \, \text{M} = 2{,}0 \times 10^{-2} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(2{,}0 \times 10^{-2}) = 1{,}70$

$\text{pH} = 14{,}00 - 1{,}70 = 12{,}30$

Merk:
0,020 M NaOH gjev same pH som 0,010 M Ba(OH)₂
fordi [OH⁻] er lik i begge tilfella.

Utrekning av pH for svake syrer

Svake syrer dissosierer delvis i vatn:

$\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+$

Vi kan ikkje gå ut frå at [H₃O⁺] = c. Vi må bruke likevektsutrekningar.

Syrekonstanten Ka

$K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]}$

Tilnærma metode (for svake syrer)

Dersom Ka << 1 og konsentrasjonen ikkje er for låg, kan vi bruke:

$\boxed{[\text{H}_3\text{O}^+] \approx \sqrt{K_a \cdot c}}$

der c = startkonsentrasjonen av syra.

Føresetnader:
- Ka < 10⁻³
- c / Ka > 100 (mindre enn 5% dissosiasjon)

Prosedyre:

Steg 1: Identifiser Ka og c

Steg 2: Rekn ut [H₃O⁺] = √(Ka · c)

Steg 3: Rekn ut pH = -log[H₃O⁺]

Døme: 0,10 M CH₃COOH (Ka = 1,8 × 10⁻⁵)

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}10)}$

$= \sqrt{1{,}8 \times 10^{-6}}$

$= 1{,}34 \times 10^{-3} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(1{,}34 \times 10^{-3}) = 2{,}87$

Nøyaktig metode (for alle tilfelle)

Når tilnærminga ikkje held, må vi løyse likninga nøyaktig.

Likevektstabell:

HA	H₃O⁺	A⁻
Start	c	0	0
Endring	-x	+x	+x
Likevekt	c-x	x	x

K_a = \frac{x^2}{c-x}

Løys for x ved hjelp av andregradsformelen:

x^2 + K_a \cdot x - K_a \cdot c = 0

x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a c}}{2}

(vi vel den positive løysinga)

Deretter: [H₃O⁺] = x, pH = -log x

✏️Døme 7: pH for svak syre

Rekn ut pH for 0,15 M eddiksyre (CH₃COOH) ved 25°C.

Gjeve: Ka = 1,8 × 10⁻⁵

Løysing:

Steg 1: Sjekk om tilnærminga held

$\frac{c}{K_a} = \frac{0{,}15}{1{,}8 \times 10^{-5}} = 8333 > 100$ ✓

Tilnærminga held.

Steg 2: Rekn ut [H₃O⁺]

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}15)}$

$= \sqrt{2{,}7 \times 10^{-6}}$

$= 1{,}64 \times 10^{-3} \, \text{M}$

Steg 3: Rekn ut pH

$\text{pH} = -\log(1{,}64 \times 10^{-3})$

$= -(\log 1{,}64 + \log 10^{-3})$

$= -(0{,}215 - 3) = 2{,}78$

Svar: pH = 2,78

Verifisering av tilnærming:

Dissosiasjonsprosent:

$\frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} \times 100\% = \frac{1{,}64 \times 10^{-3}}{0{,}15} \times 100\%$

$= 1{,}1\%$ ✓ (< 5%)

Tilnærminga er god.

Utrekning av pH for svake basar

Svake basar tek opp proton delvis frå vatn:

$\text{B} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{BH}^+ + \text{OH}^-$

Basekonstanten Kb

$K_b = \frac{[\text{BH}^+][\text{OH}^-]}{[\text{B}]}$

Tilnærma metode

For svake basar (Kb << 1, c/Kb > 100):

$[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b \cdot c}$

Prosedyre:

Steg 1: Rekn ut [OH⁻] = √(Kb · c)

Steg 2: Rekn ut pOH = -log[OH⁻]

Steg 3: Rekn ut pH = 14,00 - pOH

Døme: 0,10 M NH₃ (Kb = 1,8 × 10⁻⁵)

$[\text{OH}^-] = \sqrt{K_b \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}10)}$

$= 1{,}34 \times 10^{-3} \, \text{M}$

$\text{pOH} = -\log(1{,}34 \times 10^{-3}) = 2{,}87$

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}87 = 11{,}13$

Alternativ: Bruk Ka for konjugert syre

Dersom vi kjenner Ka for den konjugerte syra BH⁺:

$K_b = \frac{K_w}{K_a}$

Døme: NH₃ og NH₄⁺

- NH₄⁺ har Ka = 5,6 × 10⁻¹⁰
- NH₃ har Kb = Kw / Ka = (1,0 × 10⁻¹⁴) / (5,6 × 10⁻¹⁰) = 1,8 × 10⁻⁵

✏️Døme 8: pH for svak base

Rekn ut pH for 0,25 M ammoniakk (NH₃) ved 25°C.

Gjeve: Kb = 1,8 × 10⁻⁵

Løysing:

Steg 1: Sjekk tilnærming

$\frac{c}{K_b} = \frac{0{,}25}{1{,}8 \times 10^{-5}} = 13889 > 100$ ✓

Steg 2: Rekn ut [OH⁻]

$[\text{OH}^-] = \sqrt{K_b \cdot c}$

$= \sqrt{(1{,}8 \times 10^{-5})(0{,}25)}$

$= \sqrt{4{,}5 \times 10^{-6}}$

$= 2{,}12 \times 10^{-3} \, \text{M}$

Steg 3: Rekn ut pOH

$\text{pOH} = -\log(2{,}12 \times 10^{-3})$

$= 2{,}67$

Steg 4: Rekn ut pH

$\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}67 = 11{,}33$

Svar: pH = 11,33

Alternativ metode (via [H₃O⁺]):

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{K_w}{[\text{OH}^-]}$

$= \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{2{,}12 \times 10^{-3}}$

$= 4{,}72 \times 10^{-12} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(4{,}72 \times 10^{-12}) = 11{,}33$ ✓

✏️Døme 9: pH for fortynna svak syre

Rekn ut pH for 0,0010 M HF ved 25°C.

Gjeve: Ka = 6,8 × 10⁻⁴

Merk: Dette er ei fortynna løysing av ei moderat svak syre.

Løysing:

Steg 1: Sjekk tilnærming

$\frac{c}{K_a} = \frac{0{,}0010}{6{,}8 \times 10^{-4}} = 1{,}47$

Dette er < 100, så tilnærminga held ikkje. Vi må bruke nøyaktig metode.

Steg 2: Likevektstabell

HF + H₂O ⇌ F⁻ + H₃O⁺

HF	H₃O⁺	F⁻
Start	0,0010	0	0
Endring	-x	+x	+x
Likevekt	0,0010-x	x	x

Steg 3: Ka-uttrykk

K_a = \frac{x^2}{0{,}0010 - x}

6{,}8 \times 10^{-4} = \frac{x^2}{0{,}0010 - x}

x^2 + (6{,}8 \times 10^{-4})x - (6{,}8 \times 10^{-7}) = 0

Steg 4: Løys andregradslikning

$x = \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + \sqrt{(6{,}8 \times 10^{-4})^2 + 4(6{,}8 \times 10^{-7})}}{2}$

$= \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + \sqrt{4{,}62 \times 10^{-7} + 2{,}72 \times 10^{-6}}}{2}$

$= \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + \sqrt{3{,}18 \times 10^{-6}}}{2}$

$= \frac{-6{,}8 \times 10^{-4} + 1{,}78 \times 10^{-3}}{2}$

$= \frac{1{,}1 \times 10^{-3}}{2} = 5{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

Steg 5: Rekn ut pH

$[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}5 \times 10^{-4} \, \text{M}$

$\text{pH} = -\log(5{,}5 \times 10^{-4}) = 3{,}26$

Samanlikning med tilnærming:

Dersom vi hadde brukt tilnærminga:

$[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a \cdot c} = \sqrt{(6{,}8 \times 10^{-4})(0{,}0010)}$

$= \sqrt{6{,}8 \times 10^{-7}} = 8{,}2 \times 10^{-4} \, \text{M}$

pH ≈ 3,09

Skilnad: 0,17 pH-einingar (vesentleg feil!)

📝Oppgave 4-17

Rekn ut [OH⁻] i følgjande løysingar ved 25°C:

[H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻⁵ M

[H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻³ M

[H₃O⁺] = 5,0 × 10⁻¹² M

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-18

Rekn ut pH frå følgjande [H₃O⁺]-verdiar:

[H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻⁴ M

[H₃O⁺] = 3,2 × 10⁻⁶ M

[H₃O⁺] = 7,8 × 10⁻¹¹ M

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-19

Rekn ut [H₃O⁺] frå følgjande pH-verdiar:

pH = 3,00

pH = 5,70

pH = 11,20

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-20

Rekn ut pOH og pH for følgjande [OH⁻]-verdiar ved 25°C:

[OH⁻] = 1,0 × 10⁻³ M

[OH⁻] = 5,6 × 10⁻⁵ M

[OH⁻] = 2,3 × 10⁻⁹ M

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-21

Gjeve pH, rekn ut pOH, [H₃O⁺] og [OH⁻] ved 25°C:

pH = 4,50

pH = 10,25

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-22

Rekn ut pH for følgjande sterke syre-løysingar:

0,025 M HCl

0,00050 M HNO₃

1,5 × 10⁻³ M HBr

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-23

Rekn ut pH for følgjande sterke base-løysingar:

0,015 M NaOH

0,0025 M KOH

0,0080 M Ba(OH)₂

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-24

Rekn ut pH for 0,20 M eddiksyre (CH₃COOH). Gjeve: Ka = 1,8 × 10⁻⁵

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-25

Rekn ut pH for 0,30 M ammoniakk (NH₃). Gjeve: Kb = 1,8 × 10⁻⁵

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-26

Ei løysing har pH = 8,40. Er løysinga sur, nøytral eller basisk? Rekn ut [H₃O⁺] og [OH⁻].

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-27

Rekn ut pH for 0,050 M flussyre (HF). Gjeve: Ka = 6,8 × 10⁻⁴

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-28

Samanlikn pH for 0,10 M HCl og 0,10 M CH₃COOH (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Kva har lågast pH?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-29

Kva blir pH dersom 10,0 mL 0,10 M HCl blir fortynna til 100,0 mL?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-30

Reint vatn ved 50°C har Kw = 5,47 × 10⁻¹⁴. Kva er pH for reint vatn ved denne temperaturen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-31

Ei løysing av salpetersyre har pH = 2,50. Kva er konsentrasjonen av HNO₃?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-32

Ei løysing av NaOH har pH = 11,75. Kva er konsentrasjonen av NaOH?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-33

Ei syre-løysing har [H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻³ M. Kor mange gonger større er [H₃O⁺] i denne løysinga samanlikna med reint vatn (pH = 7)?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-34

Klassifiser følgjande løysingar som sure, nøytrale eller basiske ved 25°C:

[H₃O⁺] = 3,5 × 10⁻⁸ M

[OH⁻] = 5,0 × 10⁻⁹ M

pH = 7,00

pOH = 6,20

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-35

Rekn ut pH for 0,025 M H₂SO₄. Gå ut frå at begge protona dissosierer fullstendig.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 4-36

Blod har normalt pH = 7,40. Rekn ut [H₃O⁺] og [OH⁻] i blod.

Løs oppgaven Tren

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.