3.4 Likevektsutrekningar | Kjemi 2

Rekne ut likevektskonsentrasjonar med ICE-tabellar, kvadratiske likningar og tilnærmingsmetodar.

80 min

22 oppgaver

LikevektskonsentrasjonarICE-tabellarKvadratiske likningarTilnærmingsmetodarReaksjonskvotient Q

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 22 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.3Le Chateliers prinsipp

Brukes videre i

3.5Sammenheng mellom K og ΔG

Likevektsberekningar

I dei førre kapitla har vi lært om likevekt kvalitativt (Le Chateliers prinsipp) og korleis ein uttrykkjer likevektskonstanten K (massevirkningslova). No skal vi sjå på kvantitative berekningar - korleis vi reknar ut faktiske likevektskonsentrasjonar frå kjende startvilkår.

Nøkkelspørsmål vi skal svare på:
- Gitt startkonsentrasjonar og K, kva er likevektskonsentrasjonane?
- Kor langt går ein reaksjon før likevekt blir nådd?
- Kva for teknikkar kan vi bruke for å løyse likevektsberekningar?

Verktøy vi skal lære:

1. ICE-tabell metode:
Systematisk tilnærming for å organisere berekningar:
- I (Initial): Startkonsentrasjonar
- C (Change): Endring i konsentrasjonar (relatert til x)
- E (Equilibrium): Likevektskonsentrasjonar (I + C)

2. Algebraiske teknikkar:
- Kvadratiske likningar
- Tilnærmingsmetodar (når K er veldig stor eller liten)
- Validering av løysingar

3. Reaksjonskvotient Q:
- Sjekke om systemet er i likevekt
- Føreseie retning på reaksjon

ICE-tabell metode

ICE-tabell er ein systematisk metode for å organisere likevektsberekningar. Namnet kjem frå dei tre radene i tabellen:

I - Initial (Start):
- Konsentrasjonar ved t = 0 (før reaksjonen startar)

C - Change (Endring):
- Endring i konsentrasjonar medan systemet går mot likevekt
- Uttrykt som funksjon av ein ukjend variabel (vanlegvis x)
- Følgjer støkiometrien: koeffisientar avgjer forhold

E - Equilibrium (Likevekt):
- Konsentrasjonar ved likevekt
- E = I + C

Generell form:

For reaksjonen: $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$

[A]	[B]	[C]	[D]
I	[A]₀	[B]₀	[C]₀	[D]₀
C	-ax	-bx	+cx	+dx
E	[A]₀-ax	[B]₀-bx	[C]₀+cx	[D]₀+dx

Viktige prinsipp:
1. Forteikn i C-raden:
- Reaktantar: Negativ (konsentrasjon minkar)
- Produkt: Positiv (konsentrasjon aukar)

2. Støkiometriske forhold:

Koeffisientane avgjer forholdet mellom endringane:
- Viss a mol A blir forbrukt, blir b mol B forbrukt
- Viss a mol A blir forbrukt, blir c mol C danna

3. Variabel x:
- Vanlegvis blir x definert som endring for eitt av stoffa
- Andre endringar blir rekna ut frå støkiometrien

✏️Eksempel

Eksempel 1: Enkel ICE-tabell (stor K)

Vi startar med 1,00 mol/L H₂ og 1,00 mol/L I₂. Finn likevektskonsentrasjonane viss K = 50.

$\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$

Løysing:

Set opp ICE-tabell

[H₂]	[I₂]	[HI]
I	1,00	1,00	0
C	-x	-x	+2x
E	1,00-x	1,00-x	2x

Forklaring av C-rad:
- H₂ blir forbrukt: -x
- I₂ blir forbrukt: -x (1:1 forhold med H₂)
- HI blir danna: +2x (koeffisient 2 i likninga)

Set opp likevektsuttrykk
$K = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = 50$
$\frac{(2x)^2}{(1{,}00-x)(1{,}00-x)} = 50$
Forenkle

$\frac{4x^2}{(1{,}00-x)^2} = 50$

Ta kvadratrot på begge sider:

$\frac{2x}{1{,}00-x} = \sqrt{50} = 7{,}071$

Løys for x

$2x = 7{,}071(1{,}00-x)$

$2x = 7{,}071 - 7{,}071x$

$9{,}071x = 7{,}071$

$x = \frac{7{,}071}{9{,}071} = 0{,}780 \text{ mol/L}$

Rekn ut likevektskonsentrasjonar

- $[\text{H}_2] = 1{,}00 - 0{,}780 = 0{,}22 \text{ mol/L}$

- $[\text{I}_2] = 1{,}00 - 0{,}780 = 0{,}22 \text{ mol/L}$

- $[\text{HI}] = 2(0{,}780) = 1{,}56 \text{ mol/L}$

Verifiser

$K = \frac{(1{,}56)^2}{(0{,}22)(0{,}22)} = \frac{2{,}43}{0{,}0484} = 50{,}2 \approx 50$ ✓
Tolking: 78% av H₂ og I₂ blir omdanna til HI (høg K → mykje produkt)

Kvadratiske likningar i likevektsberekningar

Mange likevektsproblem fører til kvadratiske likningar som må løysast med abc-formelen (andregradsformelen):

For $ax^2 + bx + c = 0$ :

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Når oppstår kvadratiske likningar?
- Når koeffisientane i reaksjonen er ulike
- Når vi ikkje kan ta kvadratrot direkte
- Når tilnærming ikkje er gyldig (sjå neste seksjon)

Kva for løysing er fysisk korrekt?

Kvadratisk likning gir to løysingar. Vi må velje den som:
1. Er positiv: Negativ x gir negative konsentrasjonar (umogleg)
2. Gir positive likevektskonsentrasjonar: Sjekk at alle E-verdiar > 0
3. Er mindre enn startkonsentrasjonane: x kan ikkje vere større enn [reaktant]₀

Prosedyre:

Ekspander og skriv på standardform: $ax^2 + bx + c = 0$

Identifiser koeffisientane a, b, c

Bruk abc-formelen

Vel fysisk meiningsfull løysing

Rekn ut likevektskonsentrasjonar

Verifiser ved å setje inn i K-uttrykket

✏️Eksempel

Eksempel 2: Kvadratisk likning

Ved 500 K blandar ein 2,00 mol/L H₂ og 1,00 mol/L CO₂. K = 0.534. Finn likevektskonsentrasjonane.

$\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)$

Løysing:

ICE-tabell

[H₂]	[CO₂]	[H₂O]	[CO]
I	2,00	1,00	0	0
C	-x	-x	+x	+x
E	2,00-x	1,00-x	x	x

Likevektsuttrykk

K = \frac{[\text{H}_2\text{O}][\text{CO}]}{[\text{H}_2][\text{CO}_2]} = 0{,}534

\frac{x \cdot x}{(2{,}00-x)(1{,}00-x)} = 0{,}534

Ekspander

$\frac{x^2}{2{,}00 - 3{,}00x + x^2} = 0{,}534$

$x^2 = 0{,}534(2{,}00 - 3{,}00x + x^2)$

$x^2 = 1{,}068 - 1{,}602x + 0{,}534x^2$

$x^2 - 0{,}534x^2 + 1{,}602x - 1{,}068 = 0$

$0{,}466x^2 + 1{,}602x - 1{,}068 = 0$

abc-formelen

$a = 0{,}466, \quad b = 1{,}602, \quad c = -1{,}068$

$x = \frac{-1{,}602 \pm \sqrt{(1{,}602)^2 - 4(0{,}466)(-1{,}068)}}{2(0{,}466)}$

$x = \frac{-1{,}602 \pm \sqrt{2{,}566 + 1{,}990}}{0{,}932}$

$x = \frac{-1{,}602 \pm \sqrt{4{,}556}}{0{,}932} = \frac{-1{,}602 \pm 2{,}135}{0{,}932}$

To løysingar:

$x_1 = \frac{-1{,}602 + 2{,}135}{0{,}932} = \frac{0{,}533}{0{,}932} = 0{,}572$

$x_2 = \frac{-1{,}602 - 2{,}135}{0{,}932} = \frac{-3{,}737}{0{,}932} = -4{,}01$

Vel fysisk løysing

$x_2 = -4{,}01$ er negativ → blir forkasta

$x_1 = 0{,}572$ → Sjekk:

- $[\text{H}_2] = 2{,}00 - 0{,}572 = 1{,}43 > 0$ ✓

- $[\text{CO}_2] = 1{,}00 - 0{,}572 = 0{,}43 > 0$ ✓

Likevektskonsentrasjonar

- $[\text{H}_2] = 1{,}43 \text{ mol/L}$
- $[\text{CO}_2] = 0{,}43 \text{ mol/L}$
- $[\text{H}_2\text{O}] = 0{,}572 \text{ mol/L}$

- $[\text{CO}] = 0{,}572 \text{ mol/L}$

Verifiser
$K = \frac{(0{,}572)(0{,}572)}{(1{,}43)(0{,}43)} = \frac{0{,}327}{0{,}615} = 0{,}532 \approx 0{,}534$ ✓

Tilnærmingsmetodar

Når K er veldig stor eller veldig liten, kan vi forenkle berekningane ved å gjere tilnærmingar.

Regel for 5% tilnærming:

Viss $\displaystyle \frac{x}{[\text{start}]} < 0{,}05$ (5%), kan vi neglisjere x i summen/differansen.

Når kan vi bruke tilnærming?

1. K er veldig liten (K << 1):
- Reaksjonen går lite til høgre
- x er liten samanlikna med startkonsentrasjonar
- Vi kan anta: $[\text{reaktant}]_0 - x \approx [\text{reaktant}]_0$

2. K er veldig stor (K >> 1):
- Reaksjonen går nesten fullstendig til høgre
- Antar først fullstendig reaksjon
- Deretter liten tilbakereaksjon frå produkt

Prosedyre for K << 1:

Set opp vanleg ICE-tabell

Anta at x << [reaktant]₀

Forenkle: $[\text{reaktant}]_0 - x \approx [\text{reaktant}]_0$

Løys forenkla likning for x

Sjekk tilnærming: Rekn ut $\displaystyle \frac{x}{[\text{reaktant}]_0} \times 100\%$
- Viss < 5%: Tilnærming gyldig ✓
- Viss > 5%: Må bruke kvadratisk likning

Rekn ut likevektskonsentrasjonar

Prosedyre for K >> 1:

Anta at reaksjonen går fullstendig til høgre (100% konvertering)

Rekn ut konsentrasjonar etter fullstendig reaksjon

Set opp ny ICE-tabell for tilbakereaksjonen

Løys for liten tilbakereaksjon (x liten)

Kriterium for tilnærmingar:

K-verdi	Tolking	Tilnærming
K < 10⁻⁴	Veldig lite produkt	[reaktant] - x ≈ [reaktant]
10⁻⁴ < K < 10⁴	Balansert likevekt	Må bruke kvadratisk likning
K > 10⁴	Nesten fullstendig reaksjon	Anta fullstendig, deretter liten tilbake

✏️Eksempel

Eksempel 3: Tilnærming med liten K

Ved 298 K er K = 2,4×10⁻⁵ for reaksjonen:

$\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\text{NO}_2(g)$

Start med 0,500 mol/L N₂O₄. Finn likevektskonsentrasjonane.

Løysing:

ICE-tabell

[N₂O₄]	[NO₂]
I	0,500	0
C	-x	+2x
E	0,500-x	2x

Vurder tilnærming
K = 2,4×10⁻⁵ er veldig liten → lite dissosiasjon → x liten
Antar:

0{,}500 - x \approx 0{,}500

Forenkla likning

$K = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(2x)^2}{0{,}500} = 2{,}4 \times 10^{-5}$

$\frac{4x^2}{0{,}500} = 2{,}4 \times 10^{-5}$

$4x^2 = 1{,}2 \times 10^{-5}$

$x^2 = 3{,}0 \times 10^{-6}$

$x = \sqrt{3{,}0 \times 10^{-6}} = 1{,}73 \times 10^{-3} \text{ mol/L}$

Sjekk tilnærming

$\frac{x}{[\text{N}_2\text{O}_4]_0} \times 100\% = \frac{1{,}73 \times 10^{-3}}{0{,}500} \times 100\% = 0{,}35\%$

0,35% < 5% → Tilnærming gyldig ✓

Likevektskonsentrasjonar

- $[\text{N}_2\text{O}_4] = 0{,}500 - 0{,}00173 \approx 0{,}498 \text{ mol/L}$

- $[\text{NO}_2] = 2(0{,}00173) = 0{,}00346 \text{ mol/L}$

Verifiser

$K = \frac{(0{,}00346)^2}{0{,}498} = \frac{1{,}20 \times 10^{-5}}{0{,}498} = 2{,}4 \times 10^{-5}$ ✓

Tolking: Berre 0,35% av N₂O₄ dissosierer (veldig liten K)

✏️Eksempel

Eksempel 4: Tilnærming med stor K

Ved 700 K er K = 54 for reaksjonen:

$\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$

Start med 1,00 mol/L H₂ og 1,00 mol/L I₂. Finn likevektskonsentrasjonane.

Løysing:

Anta fullstendig reaksjon først

K = 54 er stor → reaksjonen går langt til høgre

Avgrensande reaktant: H₂ og I₂ i 1:1 forhold, begge blir forbrukte like mykje

Viss fullstendig:
- H₂: 1,00 - 1,00 = 0 mol/L
- I₂: 1,00 - 1,00 = 0 mol/L
- HI: 0 + 2(1,00) = 2,00 mol/L

Liten tilbakereaksjon

Systemet er ikkje heilt fullstendig, litt går tilbake.

Ny ICE for tilbakereaksjon: $2\text{HI} \rightleftharpoons \text{H}_2 + \text{I}_2$

[H₂]	[I₂]	[HI]
"I"	0	0	2,00
C	+y	+y	-2y
E	y	y	2,00-2y

Bruk original K

K = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{(2{,}00-2y)^2}{y \cdot y} = 54

Anta y liten →

2{,}00 - 2y \approx 2{,}00

\frac{(2{,}00)^2}{y^2} = 54

$\frac{4{,}00}{y^2} = 54$

$y^2 = \frac{4{,}00}{54} = 0{,}0741$

$y = 0{,}272 \text{ mol/L}$

Sjekk tilnærming

$\frac{2y}{2{,}00} \times 100\% = \frac{2(0{,}272)}{2{,}00} \times 100\% = 27{,}2\%$

27,2% > 5% → Tilnærming ikkje gyldig!

Må bruke eksakt metode (sjå eksempel 1 for samanlikning).

Konklusjon: K = 54 er ikkje stor nok for tilnærming. Treng K > 1000 for denne typen tilnærming.

Reaksjonskvotient Q

Reaksjonskvotient Q har same matematiske form som K, men bruker aktuelle konsentrasjonar (ikkje nødvendigvis likevekt).

For $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$ :

$Q = \frac{[\text{C}]^c [\text{D}]^d}{[\text{A}]^a [\text{B}]^b}$

Skilnad mellom Q og K:

Storleik	Konsentrasjonar	Verdi	Tyding
K	Ved likevekt	Konstant ved gitt T	Posisjonen til likevekta
Q	Til kvar tid	Varierer med tid	Tilstanden til systemet

Samanlikning av Q og K:
1. Q < K:
- Teljaren (produkt) for liten

- Nemnaren (reaktantar) for stor

- Reaksjonen går til høgre (mot meir produkt)
2. Q = K:
- Systemet er ved likevekt
- Inga netto endring

3. Q > K:
- Teljaren (produkt) for stor
- Nemnaren (reaktantar) for liten

- Reaksjonen går til venstre (mot meir reaktantar)
Bruksområde:
1. Føreseie reaksjonsretning:
Gitt eit sett med konsentrasjonar, i kva retning går reaksjonen?

2. Sjekke om systemet er i likevekt:

Rekn ut Q og samanlikn med K.
3. Planleggje eksperiment:

Kva for startkonsentrasjonar gir ønskt likevekt?
Prosedyre:

Rekn ut Q frå aktuelle konsentrasjonar
Samanlikn med K

Konkluder:

- Q < K → høgre

- Q = K → likevekt

- Q > K → venstre

✏️Eksempel

Eksempel 5: Bruk av reaksjonskvotient Q

For reaksjonen ved 500 K:

$\text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g) \rightleftharpoons \text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \quad K = 4{,}0$

Eit system har følgjande konsentrasjonar:
- [CO] = 0,20 mol/L
- [H₂O] = 0,30 mol/L
- [CO₂] = 0,40 mol/L
- [H₂] = 0,60 mol/L

a) Er systemet i likevekt?
b) Viss ikkje, i kva retning går reaksjonen?
c) Rekn ut likevektskonsentrasjonane.

Løysing:

Del a: Rekn ut Q

$Q = \frac{[\text{CO}_2][\text{H}_2]}{[\text{CO}][\text{H}_2\text{O}]} = \frac{(0{,}40)(0{,}60)}{(0{,}20)(0{,}30)} = \frac{0{,}24}{0{,}06} = 4{,}0$

Q = 4,0 = K

Svar: Systemet er i likevekt ✓

Del b: Ikkje relevant, systemet er allereie i likevekt.

Del c: Konsentrasjonane held seg uendra sidan systemet er i likevekt.

---

Alternativt scenario: Viss [H₂] = 0,50 mol/L (andre uendra):

$Q = \frac{(0{,}40)(0{,}50)}{(0{,}20)(0{,}30)} = \frac{0{,}20}{0{,}06} = 3{,}33$

Q = 3,33 < K = 4,0

Reaksjonen går til høgre (meir CO₂ og H₂ blir danna)

ICE-tabell for endring:

[CO]	[H₂O]	[CO₂]	[H₂]
I	0,20	0,30	0,40	0,50
C	-x	-x	+x	+x
E	0,20-x	0,30-x	0,40+x	0,50+x

K = \frac{(0{,}40+x)(0{,}50+x)}{(0{,}20-x)(0{,}30-x)} = 4{,}0

Dette fører til kvadratisk likning (kan løysast med abc-formel).

Formelboks - Likevektsberekningar

ICE-tabell:

For $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$ :

[A]	[B]	[C]	[D]
I	[A]₀	[B]₀	[C]₀	[D]₀
C	-ax	-bx	+cx	+dx
E	[A]₀-ax	[B]₀-bx	[C]₀+cx	[D]₀+dx

Abc-formelen:
For

ax^2 + bx + c = 0

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Reaksjonskvotient:

$Q = \frac{[\text{C}]^c [\text{D}]^d}{[\text{A}]^a [\text{B}]^b}$

Samanlikning Q og K:

- Q < K: Reaksjon → høgre

- Q = K: Likevekt

- Q > K: Reaksjon ← venstre

Tilnærming (5% regel):
Viss $\displaystyle \frac{x}{[\text{reaktant}]_0} < 0{,}05$ :
$[\text{reaktant}]_0 - x \approx [\text{reaktant}]_0$
Kriterium:

- K < 10⁻⁴: Tilnærming OK

- 10⁻⁴ < K < 10⁴: Bruk kvadratisk

- K > 10⁴: Anta fullstendig → liten tilbake

📝Oppgave 3.4.1

Enkel ICE-tabell

Ved 430°C er K = 54,3 for reaksjonen:

$\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$

Viss vi startar med [H₂] = 0,500 mol/L og [I₂] = 0,500 mol/L, finn likevektskonsentrasjonane.

Hint: K er stor nok til at x ikkje er neglisjerbar, men likninga kan forenklast ved å ta kvadratrot.

📝Oppgave 3.4.2

Tredjegradslikning

Ved 1000 K er K = 0,0201 for reaksjonen:

$2\text{H}_2\text{S}(g) \rightleftharpoons 2\text{H}_2(g) + \text{S}_2(g)$

Start med 0,100 mol/L H₂S. Finn likevektskonsentrasjonane.

Hint: Dette gir ei tredjegradslikning. Bruk CAS.

📝Oppgave 3.4.3

Tilnærming med liten K

Ved 25°C er K = 4,3×10⁻³ for reaksjonen:

$\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\text{NO}_2(g)$

Start med 0,0500 mol/L N₂O₄.

a) Finn likevektskonsentrasjonane ved å bruke tilnærming.
b) Sjekk om tilnærminga er gyldig.

📝Oppgave 3.4.4

Bruk av Q

For reaksjonen ved 400 K:

$2\text{NO}(g) + \text{Cl}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NOCl}(g) \quad K = 6{,}5 \times 10^4$

Eit system har konsentrasjonar:
- [NO] = 0,012 mol/L
- [Cl₂] = 0,025 mol/L
- [NOCl] = 0,100 mol/L

a) Rekn ut Q.
b) Er systemet i likevekt? Viss ikkje, i kva retning går reaksjonen?

📝Oppgave 3.4.5

Startprodukt

Ved 600 K er K = 1,8 for reaksjonen:

$\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)$

Vi startar med berre produkt: [H₂O] = 1,00 mol/L og [CO] = 1,00 mol/L.

Finn likevektskonsentrasjonane.

Hint: Reaksjonen går til venstre frå start.

📝Oppgave 3.4.6

Ulike startkonsentrasjonar

Ved 448°C er K = 51 for reaksjonen:

$\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{HI}(g)$

Start med [H₂] = 0,200 mol/L og [I₂] = 0,300 mol/L.

a) Set opp ICE-tabell.
b) Finn likevektskonsentrasjonane.

📝Oppgave 3.4.7

Veldig liten K

Ved 25°C er K = 1,2×10⁻¹² for reaksjonen:

$2\text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)$

Anta reint vatn med konstant [H₂O] = 55,5 mol/L (inngår ikkje i K).

K_w = [H₃O⁺][OH⁻] = 1,0×10⁻¹⁴

Viss vi startar med reint vatn ([H₃O⁺] = [OH⁻] = 0), finn likevektskonsentrasjonane.

Hint: Dette er autoionisering av vatn.

📝Oppgave 3.4.8

Kompleks støkiometri

Ved 700 K er K = 0,534 for reaksjonen:

$\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)$

Start med 1,00 mol/L H₂, 2,00 mol/L CO₂, og 0,50 mol/L H₂O.

a) Rekn ut Q og fastsl reaksjonsretning.
b) Finn likevektskonsentrasjonane.

📝Oppgave 3.4.9

Heterogen likevekt

Ved 1000 K er Kp = 3,9 atm for reaksjonen:

$\text{FeO}(s) + \text{CO}(g) \rightleftharpoons \text{Fe}(s) + \text{CO}_2(g)$

I ein behaldar med FeO(s) og Fe(s) til stades blir CO introdusert ved P(CO) = 5,0 atm.

a) Skriv uttrykk for Kp.
b) Finn likevektstrykk for CO og CO₂.

Hint: Faste stoff inngår ikkje i K.

📝Oppgave 3.4.10

Kompleks situasjon

Ved 500 K er K = 160 for reaksjonen:

$\text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_5(g)$

Eit system ved likevekt inneheld 0,200 mol/L PCl₃ og 0,100 mol/L Cl₂.

a) Finn [PCl₅] ved likevekt.
b) Viss volumet blir halvert (trykket dobla), finn nye likevektskonsentrasjonar.

📝Oppgave 3.4.11

Tilbakereaksjon dominerer

Ved 100°C er K = 0,0045 for reaksjonen:

$\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)$

Start med 2,00 mol/L COCl₂.

a) Bruk tilnærming til å finne likevektskonsentrasjonar.
b) Verifiser at tilnærminga er gyldig.

📝Oppgave 3.4.12

Multippel likevekt

Gitt to samtidige likevekter ved same temperatur:

Likevekt 1: $\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{HI}(g) \quad K_1 = 50$

Likevekt 2: $\text{H}_2(g) + \text{Br}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{HBr}(g) \quad K_2 = 10^8$

Viss vi startar med 1,00 mol/L H₂, 0,50 mol/L I₂, og 0,50 mol/L Br₂:

a) Kva for reaksjon dominerer initialt?
b) Skisser tilnærming for å finne likevektskonsentrasjonar.

Hint: Dette er avansert - K₂ >> K₁.

📝Oppgave 3.4.13

Industriell anvending

I Haber-Bosch prosessen ved 500°C og 200 atm er Kp = 0,0061 atm⁻² for:

$\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g)$

Start med P(N₂) = 50 atm og P(H₂) = 150 atm.

a) Set opp ICE-tabell i trykk.
b) Skriv Kp uttrykk.
c) Forklar kvifor eksakt løysing er komplisert.

Hint: Full løysing krev ei likning av fjerde grad.

📝Oppgave 3.4.14

Samanlikning av metodar

For reaksjonen ved 700 K:

$2\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(g) \quad K = 280$

Start med [SO₂] = 0,500 mol/L og [O₂] = 0,300 mol/L.

a) Prøv tilnærming (anta nesten fullstendig reaksjon).
b) Løys likninga eksakt (tredjegradslikning, bruk CAS).
c) Samanlikn resultata.

📝Oppgave 3.4.15

Temperatureffekt

For reaksjonen:

$\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\text{NO}_2(g) \quad \Delta H = +58 \text{ kJ}$

Ved 298 K er K = 0,0043, ved 348 K er K = 0.36.

Start begge gongene med 1,00 mol/L N₂O₄.

a) Rekn ut likevektskonsentrasjonar ved 298 K.
b) Rekn ut likevektskonsentrasjonar ved 348 K.
c) Forklar skilnaden ut frå Le Chatelier.

📝Oppgave 3.4.16

Fri responsoppgåve

For reaksjonen ved 500 K:

$\text{CO}(g) + 2\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g) \quad K = 14{,}5$

a) Forklar korleis du ville rekne ut likevektskonsentrasjonar viss du startar med 1,00 mol/L CO og 2,00 mol/L H₂.
b) Set opp ICE-tabell og likning (ikkje løys).
c) Diskuter om tilnærming ville vere gyldig.
d) Forklar korleis Le Chateliers prinsipp og K-verdien heng saman.

📝Oppgave 3.4.17

Samansett problem

Ved 1200 K har vi to likevekter:

Likevekt A: $\text{C}(s) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{CO}(g) \quad K_A = 0{,}30$

Likevekt B: $\text{FeO}(s) + \text{CO}(g) \rightleftharpoons \text{Fe}(s) + \text{CO}_2(g) \quad K_B = 0{,}67$

I ein behaldar med C(s), FeO(s), og Fe(s) blir 1,00 mol/L CO₂ introdusert.

a) Skriv K-uttrykk for begge likevekter.
b) Avgjer kva veg kvar av reaksjonane går i starten.
c) Set opp likningssystemet og finn likevektskonsentrasjonane av CO og CO₂.

📝Oppgave 3.4.18

Avansert anvending

I ein 2,00 L behaldar ved 700 K blandar ein:
- 0,400 mol PCl₅
- 0,200 mol PCl₃
- 0,100 mol Cl₂

For reaksjonen: $\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$ er K = 0.050.

a) Rekn ut startkonsentrasjonar.
b) Rekn ut Q og fastsl reaksjonsretning.
c) Finn likevektskonsentrasjonar.
d) Rekn ut likevektstal mol for kvart stoff.

Oppsummering - Likevektsberekningar

ICE-tabell metode:

Systematisk tilnærming for alle likevektsberekningar:

I (Initial): Startkonsentrasjonar
C (Change): Endring basert på støkiometri (-x for reaktantar, +x for produkt)
E (Equilibrium): I + C = Likevektskonsentrasjonar

Algebraiske teknikkar:

1. Kvadratiske likningar:
- Bruk abc-formelen: $\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- Vel fysisk meiningsfull løysing (positiv, gir positive konsentrasjonar)
- Verifiser alltid ved å setje inn i K-uttrykket

2. Tilnærmingar (5% regel):

K << 1 (K < 10⁻⁴):
- Lite produkt blir danna
- Anta: $[\text{reaktant}]_0 - x \approx [\text{reaktant}]_0$
- Sjekk: $\displaystyle \frac{x}{[\text{reaktant}]_0} < 0{,}05$

K >> 1 (K > 10⁴):
- Anta fullstendig reaksjon først
- Deretter liten tilbakereaksjon
- Sjekk tilnærming

10⁻⁴ < K < 10⁴:
- Må bruke eksakt løysing (kvadratisk/kubisk)

Reaksjonskvotient Q:

$Q = \frac{[\text{produkt}]^{koeff}}{[\text{reaktantar}]^{koeff}}$

Samanlikning med K:
- Q < K: Reaksjon → høgre (meir produkt)
- Q = K: Likevekt (inga netto endring)
- Q > K: Reaksjon ← venstre (meir reaktantar)

Viktige prinsipp:

1. Støkiometri:
- Koeffisientar avgjer forhold i C-rad
- For $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$ :
- Viss A endrar seg med -ax, endrar B seg med -bx, C med +cx, D med +dx

2. Heterogen likevekt:
- Faste stoff og reine væsker inngår ikkje i K
- Berre gassar (g) og oppløyste stoff (aq)

3. Validering:
- Alle likevektskonsentrasjonar må vere ≥ 0
- x må vere fysisk mogleg
- Verifiser ved å rekne ut K frå løysinga

4. Einingar:
- Konsentrasjonar: M (mol/L)
- Trykk: atm, bar, Pa
- Kc (konsentrasjon), Kp (trykk)

Problemløysingsstrategi:

Identifiser startvilkår og K
Set opp ICE-tabell
Skriv K-uttrykk med E-verdiar
Vurder om tilnærming er mogleg
Løys likning (tilnærming eller eksakt)
Rekn ut likevektskonsentrasjonar
Verifiser løysinga

Forbinding til tidlegare kapittel:

- Kapittel 3.1 (Kjemisk likevekt): Grunnkonsept, dynamisk likevekt
- Kapittel 3.2 (Massevirkningslova): K-uttrykk, Kc vs Kp
- Kapittel 3.3 (Le Chatelier): Kvalitativ forståing av forskyvingar
- Kapittel 3.4 (Dette): Kvantitativ berekning av likevektskonsentrasjonar

Saman gir desse kapitla fullstendig forståing av kjemisk likevekt - både kvalitativt og kvantitativt.

I neste kapittel skal vi bruke desse prinsippa på spesifikke typar likevekter: syre-base likevekter og løyselegheitslikevekter.

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.