3.4 Likevektsberegninger

Fra kvalitativt til kvantitativt

Vi vet nå hva likevekt er, hvordan vi skriver K, og hvilken vei en likevekt forskyver seg. Men ett spørsmål gjenstår, og det er kanskje det mest praktiske av alle: gitt at vi starter med visse mengder reaktanter og kjenner K -- hvor mye har vi egentlig av hvert stoff når likevekten har innstilt seg? Hvor langt går reaksjonen før den stopper opp?

For å svare trenger vi en systematisk metode, og den heter ICE-tabellen. Navnet er et engelsk huskeord for tre rader: I for Initial (startkonsentrasjonene før reaksjonen begynner), C for Change (endringen mens systemet går mot likevekt) og E for Equilibrium (likevektskonsentrasjonene, som er summen I + C).

Kjernen i metoden er en ukjent variabel, vanligvis kalt x, som representerer endringen. For reaksjonen $a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}$ minker reaktantene -- så C-raden blir -ax for A og -bx for B -- mens produktene øker, +cx for C og +dx for D. Fortegnet røper retningen: reaktanter forbrukes (negativt), produkter dannes (positivt). Og koeffisientene styrer forholdet: forbrukes a mol A, forbrukes samtidig b mol B, og det dannes c mol C. Med tabellen på plass setter vi likevektsuttrykkene (E-radens verdier) inn i K, og løser for x.

Når algebraen blir alvor

Når du setter E-verdiene inn i K-uttrykket, ender du ofte opp med en andregradslikning. Da bruker vi den gode gamle abc-formelen: for $ax^2 + bx + c = 0$ er $\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Likningen gir to løsninger, men bare én er fysisk meningsfull. Du må velge den som er positiv (negativ x gir umulige negative konsentrasjoner), som gir alle likevektskonsentrasjoner større enn null, og som er mindre enn startkonsentrasjonen -- x kan jo ikke være større enn det du startet med. Til slutt verifiserer du alltid ved å regne K tilbake fra løsningen din.

Men ofte slipper vi den fulle andregradslikningen, takket være tilnærmingsmetoder. Hovedregelen er 5 %-regelen: er $\displaystyle \frac{x}{[\text{start}]} < 0{,}05$, kan vi neglisjere x i en sum eller differanse. Når K er svært liten (K ≪ 1), går reaksjonen knapt mot høyre, så x blir bittelite, og vi kan trygt anta at $[\text{reaktant}]_0 - x \approx [\text{reaktant}]_0$. Vi løser den forenklede likningen, og sjekker etterpå om $\displaystyle \frac{x}{[\text{reaktant}]_0} \times 100\,\%$ faktisk er under 5 % -- hvis ikke, må vi tilbake til den eksakte løsningen.

Når K er svært stor (K ≫ 1), snur vi på det: vi antar først at reaksjonen går fullstendig til høyre, regner ut konsentrasjonene etter full omsetning, og setter så opp en ny ICE-tabell for den lille tilbakereaksjonen. Som en grov rettesnor: er K under $10^{-4}$, kan vi forenkle reaktantsiden; er K over $10^4$, antar vi nesten fullstendig reaksjon; men ligger K mellom $10^{-4}$ og $10^4$, må vi løse den eksakte likningen.

Q -- kompasset som peker mot likevekt

Det finnes et siste, elegant verktøy: reaksjonskvotienten Q. Den har akkurat samme form som K -- produkter over reaktanter, opphøyd i koeffisientene -- men med én avgjørende forskjell: Q bruker de konsentrasjonene systemet har akkurat nå, ikke nødvendigvis ved likevekt. K er en fast verdi ved gitt temperatur og forteller hvor likevekten ligger; Q varierer over tid og forteller hvilken tilstand systemet er i for øyeblikket.

Ved å sammenligne Q og K får vi et kompass for reaksjonsretningen. Er Q < K, er det for lite produkter i forhold til likevekt, så reaksjonen går til høyre, mot mer produkter. Er Q = K, er systemet allerede i likevekt, og det skjer ingen netto endring. Er Q > K, er det for mye produkter, og reaksjonen går til venstre, mot mer reaktanter. Med tre enkle sammenligninger kan du forutsi hva som vil skje med et hvilket som helst sett av konsentrasjoner.

Dette er ufattelig nyttig i praksis. Du kan sjekke om et system allerede er i likevekt, forutsi hvilken vei en blanding vil utvikle seg, eller planlegge et forsøk slik at du ender med ønsket likevekt. Husk reglene som binder alt sammen: respekter støkiometrien i C-raden, utelat faste stoffer og rene væsker (heterogen likevekt), valider at alle konsentrasjoner blir positive, og verifiser til slutt ved å sette løsningen tilbake i K-uttrykket. Med ICE-tabell, andregradslikning, tilnærminger og Q har du nå et komplett verktøysett for å regne deg helt fram til enhver likevekt.

Oppsummering

Vi har bygget et fullstendig verktøysett for å regne oss fram til likevekt. ICE-tabellen organiserer beregningen i tre rader -- Initial, Change, Equilibrium -- der en variabel x og støkiometrien styrer endringene (-ax for reaktanter, +cx for produkter).

Når E-verdiene settes inn i K, får vi ofte en andregradslikning løst med abc-formelen, der vi velger den fysisk meningsfulle, positive løsningen. Tilnærmingsmetoder sparer arbeid: 5 %-regelen lar oss neglisjere x når K er svært liten eller svært stor, men vi sjekker alltid om tilnærmingen holder. Til slutt gir reaksjonskvotienten Q et kompass: Q < K betyr høyre, Q = K likevekt, Q > K venstre. Sammen med kapitlene om likevektsbegrepet, massevirkningsloven og Le Chatelier gir dette en komplett forståelse av kjemisk likevekt -- både kvalitativt og kvantitativt -- klar til å brukes på syre-base- og løselighetslikevekter senere.