6.2 Elektriske kretser

Elektriske krinsar

Ein elektrisk krins er ei lukka bane der elektrisk ladning kan strøyme. Krinsar er grunnlaget for all moderne elektronikk.

Elektrisk straum

Elektrisk straum er rørsle av elektrisk ladning:

$$I = \frac{Q}{t}$$

der:
- $I$ = straum (ampere, A)
- $Q$ = ladning som passerer (coulomb, C)
- $t$ = tid (sekund, s)

Eining: 1 ampere (A) = 1 coulomb per sekund (C/s)

Retning:
- Konvensjonell straumretning: Frå positiv til negativ pol (historisk konvensjon)
- Elektronrørsle: Frå negativ til positiv pol (faktisk rørsle)

Vi bruker konvensjonell straumretning i krinsar.

Døme: Viss 10 C ladning passerer eit punkt på 2 sekund:

$$I = \frac{10}{2} = 5 \text{ A}$$

Spenning

Spenning (eller elektromotorisk kraft, emf) er "trykket" som driv ladningar gjennom ein krins.

Analogi: Spenning er som høgdeskilnad i eit vassrøyr. Vatn strøymer frå høgt til lågt. Elektron strøymer frå lågt til høgt potensial (negativ til positiv), men konvensjonell straum går frå høgt til lågt.

Spenningskjelder:
- Batteri: Kjemisk energi → elektrisk energi
- Generator: Mekanisk energi → elektrisk energi
- Solcelle: Lysenergi → elektrisk energi

Symbol:
- Batteri: ─┤├─ (lang strek = positiv pol)
- Spenningskjelde: ⊖ ⊕ eller berre ε

Viktig: Spenning er alltid mellom to punkt (potensialdifferanse).

Resistans

Resistans (motstand) er evna ein komponent har til å "motstå" straum.

Analogi: Resistans er som friksjon i eit vassrøyr. Smale røyr har høg motstand.

Faktorar som påverkar resistans:

For ein leiar (t.d. tråd):

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

der:
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $\rho$ = resistivitet (Ω·m) - materialavhengig
- $L$ = lengd (m)
- $A$ = tverrsnitt (m²)

Tyding:
- Lang tråd → høg resistans
- Tjukk tråd → låg resistans
- Materiale med høg resistivitet → høg resistans

Typiske resistivitetar (ved 20°C):
- Sølv: $1.6 \times 10^{-8}$ Ω·m (best leiar)
- Kopar: $1.7 \times 10^{-8}$ Ω·m
- Aluminium: $2.8 \times 10^{-8}$ Ω·m
- Jern: $1.0 \times 10^{-7}$ Ω·m
- Gummi: $\sim 10^{13}$ Ω·m (isolator)

Ohms lov

Ohms lov er den viktigaste samanhengen i elektriske krinsar:

$$U = RI$$

der:
- $U$ = spenning (volt, V)
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $I$ = straum (ampere, A)

Alternative former:

$$I = \frac{U}{R}, \quad R = \frac{U}{I}$$

Tolking:
- Høg spenning → høg straum (viss $R$ konstant)
- Høg resistans → låg straum (viss $U$ konstant)

Historisk: Oppdaga av den tyske fysikaren Georg Ohm (1789-1854) i 1827.

Ohmsk leiar: Ein komponent som følgjer Ohms lov (lineær $U$-$I$-samanheng).

Døme:
- Resistorar (ohmske)
- Leidningar (ohmske)
- Diodar (ikkje-ohmske)
- Glødelamper (ikkje perfekt ohmske, resistansen aukar med temperatur)

Seriekopling

Seriekopling: Komponentar blir kopla etter kvarandre, slik at same straum går gjennom alle.

Eigenskapar ved seriekopling

1. Same straum:

$$I_{\text{total}} = I_1 = I_2 = I_3 = \ldots$$

2. Spenningane blir lagde saman:

$$U_{\text{total}} = U_1 + U_2 + U_3 + \ldots$$

3. Resistansane blir lagde saman:

$$R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$$

Døme:

Tre resistorar på 10 Ω, 20 Ω, og 30 Ω i serie:

$$R_{\text{total}} = 10 + 20 + 30 = 60 \text{ Ω}$$

Analogi: Som å stå i kø. Same "straum" av menneske gjennom kvar person.

Ulempe: Viss éin komponent sviktar (t.d. lyspære brenn ut), blir heile krinsen broten.

Parallellkopling

Parallellkopling: Komponentar blir kopla side om side, slik at same spenning ligg over alle.

Eigenskapar ved parallellkopling

1. Same spenning:

$$U_{\text{total}} = U_1 = U_2 = U_3 = \ldots$$

2. Straumane blir lagde saman:

$$I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots$$

3. Resistansar (invers samanheng):

$$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$$

For to resistorar:

$$R_{\text{total}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$

Døme:

To resistorar på 6 Ω og 3 Ω i parallell:

$$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$$

$$R_{\text{total}} = 2 \text{ Ω}$$

Analogi: Som parallelle vegar. Straumen fordeler seg.

Fordel: Viss éin komponent sviktar, fungerer dei andre framleis.

Viktig: Total resistans i parallell er alltid mindre enn den minste resistansen.

Kirchhoffs lover

Gustav Kirchhoff (1824-1887) formulerte to fundamentale lover for elektriske krinsar.

Kirchhoffs straumlov (1. lov)

Sum av straumar inn i eit knutepunkt = sum av straumar ut:

$$\sum I_{\text{inn}} = \sum I_{\text{ut}}$$

Alternativ formulering: Sum av alle straumar i eit knutepunkt er null:

$$\sum I = 0$$

(der inn-straumar er positive, ut-straumar er negative)

Tolking: Ladning kan ikkje samle seg opp i eit knutepunkt.

Døme: Tre leidningar møtest i eit punkt. $I_1 = 2$ A inn, $I_2 = 3$ A inn, $I_3$ ut:

$$I_1 + I_2 = I_3$$
$$2 + 3 = 5 \text{ A}$$

$I_3 = 5$ A ut.

Kirchhoffs spenningslov (2. lov)

Sum av spenningar i ei lukka sløyfe er null:

$$\sum U = 0$$

Konvensjon:
- Spenning over batteri (i straumretning): positiv
- Spenning over resistor (i straumretning): negativ

Tolking: Energibevaring. Energien frå batteriet blir brukt opp i resistorane.

Døme: Krins med batteri 12 V og to resistorar med spenningar 5 V og 7 V:

$$12 - 5 - 7 = 0 \quad ✓$$

Oppsummering

- Elektrisk straum: $\displaystyle I = \frac{Q}{t}$ blir målt i ampere (A), der 1 A = 1 C/s
- Spenning: Potensialdifferanse som driv ladningar, blir målt i volt (V)
- Resistans: Motstand mot straum, $\displaystyle R = \rho\frac{L}{A}$ blir målt i ohm (Ω)
- Ohms lov: $U = RI$ eller $\displaystyle I = \frac{U}{R}$ eller $\displaystyle R = \frac{U}{I}$
- Seriekopling: Same straum, spenningar blir lagde saman, $R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$
- Parallellkopling: Same spenning, straumar blir lagde saman, $\displaystyle \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$
- Kirchhoffs straumlov: Sum av straumar inn i knutepunkt = sum ut
- Kirchhoffs spenningslov: Sum av spenningar i lukka sløyfe er null