6.2 Elektriske kretser

Den lukkede banen ladningen kan løpe i

For at en lommelykt skal lyse, må strømmen ha en komplett, lukket bane å løpe i -- fra batteriet, gjennom pæren, og tilbake. Det er en elektrisk krets, og den er grunnlaget for absolutt all moderne elektronikk.

Tre størrelser styrer det hele, og en vannanalogi hjelper å forstå dem. Elektrisk strøm $I$ er hvor mye ladning som passerer per tid: $\displaystyle I = \frac{Q}{t}$, målt i ampere (A), der 1 A = 1 C/s. Det er som vannmengden som strømmer gjennom et rør. Spenning $U$ er «trykket» som driver ladningene -- som høydeforskjellen som får vannet til å renne. Og resistans $R$ er motstanden mot strømmen -- som friksjonen i et trangt rør.

Legger man 10 C ladning forbi et punkt på 2 sekunder, er strømmen $\displaystyle I = \frac{10}{2} = 5$ A. En liten advarsel om retning: den konvensjonelle strømmen går fra pluss til minus (en historisk konvensjon vi holder fast ved), mens elektronene egentlig beveger seg motsatt vei. I dette kapittelet skal vi binde de tre størrelsene sammen med Ohms lov, lære å koble komponenter i serie og parallell, og møte Kirchhoffs to lover -- regnskapet som alltid stemmer.

Resistans og Ohms lov

La oss se nærmere på motstanden. Resistansen $R$ til en leder avhenger av tre ting, samlet i formelen $\displaystyle R = \rho\frac{L}{A}$: lengden $L$ (lang tråd gir høy motstand), tverrsnittet $A$ (tykk tråd gir lav motstand), og materialets resistivitet $\rho$. Resistiviteten varierer enormt: sølv og kobber er gode ledere (rundt $1{,}7 \times 10^{-8}$ Ω·m), mens gummi er en isolator ($\sim 10^{13}$ Ω·m). Resistans måles i ohm (Ω). Analogien holder: et langt, trangt rør gir mest friksjon for vannet.

Nå kommer kretslæringens viktigste sammenheng, Ohms lov, oppdaget av tyskeren Georg Ohm i 1827: $U = RI$. Spenningen er resistans ganger strøm. Den kan snus til $\displaystyle I = \frac{U}{R}$ eller $\displaystyle R = \frac{U}{I}$ alt etter hva du leter etter. Logikken er intuitiv: høyere spenning gir mer strøm (ved fast $R$), mens høyere motstand gir mindre strøm (ved fast $U$).

Komponenter som følger Ohms lov pent -- der spenning og strøm er proporsjonale -- kalles ohmske, som resistorer og ledninger. Andre, som dioder og glødelamper, er ikke-ohmske (glødelampens resistans øker med temperaturen).

La oss regne et enkelt eksempel. En resistor på 220 Ω kobles til et 12 V batteri. Strømmen blir $\displaystyle I = \frac{U}{R} = \frac{12}{220} \approx 0{,}055$ A, altså 55 mA. Tre tall, én lov -- og du kan finne det tredje når du kjenner to.

Serie og parallell -- to måter å koble på

Når vi setter sammen flere komponenter, finnes det to grunnleggende måter, med helt ulik oppførsel.

I en seriekobling står komponentene etter hverandre, som perler på en snor, slik at samme strøm går gjennom alle: $I_{total} = I_1 = I_2 = \ldots$ Spenningene legger seg sammen, $U_{total} = U_1 + U_2 + \ldots$, og det samme gjør resistansene: $R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$ Tre resistorer på 10, 20 og 30 Ω i serie gir $R_{total} = 60$ Ω. Tenk på det som en kø der samme strøm av mennesker passerer hver person. Ulempen: svikter én komponent (en pære brenner ut), brytes hele kretsen -- som i gamle juletre-lysrekker.

I en parallellkobling står komponentene side om side, slik at samme spenning ligger over alle: $U_{total} = U_1 = U_2 = \ldots$ Nå er det strømmene som legger seg sammen, $I_{total} = I_1 + I_2 + \ldots$, mens resistansene kombineres invers: $\displaystyle \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$ For to resistorer kan vi bruke $\displaystyle R_{total} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. To resistorer på 6 og 3 Ω i parallell gir $\displaystyle \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$, altså $R_{total} = 2$ Ω. Et viktig poeng: total resistans i parallell er alltid mindre enn den minste enkeltresistansen, fordi strømmen får flere veier å fordele seg på. Fordelen er robusthet -- svikter én gren, fungerer resten.

Virkelige kretser blander ofte begge. Si at $R_1 = 30$ Ω og $R_2 = 20$ Ω står i parallell, og denne kombinasjonen i serie med $R_3 = 10$ Ω, koblet til 24 V. Først parallellen: $\displaystyle R_{12} = \frac{30 \cdot 20}{50} = 12$ Ω. Så serien: $R_{total} = 12 + 10 = 22$ Ω. Totalstrømmen er $\displaystyle I = \frac{24}{22} \approx 1{,}09$ A. Spenningen over $R_3$ blir $U_3 = 1{,}09 \cdot 10 \approx 10{,}9$ V, så parallelldelen får $24 - 10{,}9 = 13{,}1$ V, og strømmen gjennom $R_1$ blir $\displaystyle I_1 = \frac{13{,}1}{30} \approx 0{,}44$ A.

Kirchhoffs lover -- regnskapet som alltid stemmer

For mer innfløkte kretser trenger vi to grunnlover som tyskeren Gustav Kirchhoff formulerte, og de bygger på to av fysikkens dypeste prinsipper.

Kirchhoffs strømlov (1. lov) sier: summen av strømmer inn i et knutepunkt er lik summen ut, $\sum I_{inn} = \sum I_{ut}$. Grunnen er enkel -- ladning kan ikke hope seg opp i et punkt, like mye må ut som inn. Møtes tre ledninger med 2 A og 3 A inn, må det gå $2 + 3 = 5$ A ut. Dette er rett og slett ladningsbevarelse i praksis.

Kirchhoffs spenningslov (2. lov) sier: summen av alle spenninger rundt en lukket sløyfe er null, $\sum U = 0$. Konvensjonen er at spenningen over et batteri (i strømretningen) regnes positiv, og over en resistor negativ. Bak dette ligger energibevarelse -- energien batteriet tilfører, brukes opp i resistorene før du er tilbake der du startet.

La oss verifisere med et eksempel. Et 18 V batteri driver tre resistorer i serie: 10, 20 og 15 Ω. Total resistans er $45$ Ω, så strømmen er $\displaystyle I = \frac{18}{45} = 0{,}4$ A. Spenningene blir $U_1 = 0{,}4 \cdot 10 = 4$ V, $U_2 = 0{,}4 \cdot 20 = 8$ V, $U_3 = 0{,}4 \cdot 15 = 6$ V. Sjekker vi spenningsloven rundt sløyfa: $18 - 4 - 8 - 6 = 0$. Det stemmer -- batteriets 18 V fordeles nøyaktig på de tre resistorene.

En liten historisk parentes: på slutten av 1800-tallet raste «strømkrigen» mellom Edisons likestrøm (DC) og Teslas vekselstrøm (AC). Tesla vant, fordi vekselstrøm lett kan transformeres opp til høy spenning for tapsfri overføring over lange avstander -- og derfor er det vekselstrøm i strømnettet ditt i dag.

Oppsummering

En elektrisk krets er den lukkede banen ladningen løper i. Tre størrelser styrer den: strøm $\displaystyle I = \frac{Q}{t}$ (ampere), spenning $U$ (volt, «trykket»), og resistans $\displaystyle R = \rho\frac{L}{A}$ (ohm). De bindes sammen av Ohms lov $U = RI$, kretslæringens mest brukte sammenheng.

Komponenter kobles på to måter. I serie går samme strøm gjennom alle, spenninger og resistanser adderes ($R_{total} = R_1 + R_2 + \ldots$), men én svikt bryter alt. I parallell ligger samme spenning over alle, strømmer adderes, resistansene kombineres invers ($\displaystyle \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \ldots$), og total resistans blir alltid mindre enn den minste -- og kretsen er robust.

For sammensatte kretser bruker vi Kirchhoffs lover: strømloven ($\sum I_{inn} = \sum I_{ut}$, ladningsbevarelse) og spenningsloven ($\sum U = 0$, energibevarelse). Sammen lar disse oss analysere enhver krets. Nå som vi vet hvordan strøm flyter, er vi klare til å se hvor mye energi den faktisk omsetter -- temaet for neste kapittel.