6.2 Elektriske kretser

Elektriske kretser

En elektrisk krets er en lukket bane hvor elektrisk ladning kan strømme. Kretser er grunnlaget for all moderne elektronikk.

Elektrisk strøm

Elektrisk strøm er bevegelse av elektrisk ladning:

$$I = \frac{Q}{t}$$

hvor:
- $I$ = strøm (ampere, A)
- $Q$ = ladning som passerer (coulomb, C)
- $t$ = tid (sekunder, s)

Enhet: 1 ampere (A) = 1 coulomb per sekund (C/s)

Retning:
- Konvensjonell strømretning: Fra positiv til negativ pol (historisk konvensjon)
- Elektronbevegelse: Fra negativ til positiv pol (faktisk bevegelse)

Vi bruker konvensjonell strømretning i kretser.

Eksempel: Hvis 10 C ladning passerer et punkt på 2 sekunder:

$$I = \frac{10}{2} = 5 \text{ A}$$

Spenning

Spenning (eller elektromotorisk kraft, emf) er "trykket" som driver ladninger gjennom en krets.

Analogi: Spenning er som høydeforskjell i et vannrør. Vann strømmer fra høyt til lavt. Elektroner strømmer fra lavt til høyt potensial (negativ til positiv), men konvensjonell strøm går fra høyt til lavt.

Spenningskilder:
- Batteri: Kjemisk energi → elektrisk energi
- Generator: Mekanisk energi → elektrisk energi
- Solcelle: Lysenergi → elektrisk energi

Symboler:
- Batteri: ─┤├─ (lang strek = positiv pol)
- Spenningskilde: ⊖ ⊕ eller bare ε

Viktig: Spenning er alltid mellom to punkter (potensialdifferanse).

Resistans

Resistans (motstand) er en komponents evne til å "motstå" strøm.

Analogi: Resistans er som friksjon i et vannrør. Smale rør har høy motstand.

Faktorer som påvirker resistans:

For en leder (f.eks. tråd):

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

hvor:
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $\rho$ = resistivitet (Ω·m) - materialavhengig
- $L$ = lengde (m)
- $A$ = tverrsnitt (m²)

Betydning:
- Lang tråd → høy resistans
- Tykk tråd → lav resistans
- Materiale med høy resistivitet → høy resistans

Typiske resistiviteter (ved 20°C):
- Sølv: $1.6 \times 10^{-8}$ Ω·m (best leder)
- Kobber: $1.7 \times 10^{-8}$ Ω·m
- Aluminium: $2.8 \times 10^{-8}$ Ω·m
- Jern: $1.0 \times 10^{-7}$ Ω·m
- Gummi: $\sim 10^{13}$ Ω·m (isolator)

Ohms lov

Ohms lov er den viktigste sammenhengen i elektriske kretser:

$$U = RI$$

hvor:
- $U$ = spenning (volt, V)
- $R$ = resistans (ohm, Ω)
- $I$ = strøm (ampere, A)

Alternative former:

$$I = \frac{U}{R}, \quad R = \frac{U}{I}$$

Tolkning:
- Høy spenning → høy strøm (hvis $R$ konstant)
- Høy resistans → lav strøm (hvis $U$ konstant)

Historisk: Oppdaget av den tyske fysikeren Georg Ohm (1789-1854) i 1827.

Ohmsk leder: En komponent som følger Ohms lov (lineær $U$-$I$-sammenheng).

Eksempler:
- Resistorer (ohmske)
- Ledninger (ohmske)
- Dioder (ikke-ohmske)
- Glødelamper (ikke perfekt ohmske, resistansen øker med temperatur)

Seriekobling

Seriekobling: Komponenter kobles etter hverandre, slik at samme strøm går gjennom alle.

Egenskaper ved seriekobling

1. Samme strøm:

$$I_{\text{total}} = I_1 = I_2 = I_3 = \ldots$$

2. Spenningene legges sammen:

$$U_{\text{total}} = U_1 + U_2 + U_3 + \ldots$$

3. Resistansene legges sammen:

$$R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$$

Eksempel:

Tre resistorer på 10 Ω, 20 Ω, og 30 Ω i serie:

$$R_{\text{total}} = 10 + 20 + 30 = 60 \text{ Ω}$$

Analogi: Som å stå i kø. Samme "strøm" av mennesker gjennom hver person.

Ulempe: Hvis én komponent svikter (f.eks. lyspære brenner ut), brytes hele kretsen.

Parallellkobling

Parallellkobling: Komponenter kobles side om side, slik at samme spenning ligger over alle.

Egenskaper ved parallellkobling

1. Samme spenning:

$$U_{\text{total}} = U_1 = U_2 = U_3 = \ldots$$

2. Strømmene legges sammen:

$$I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots$$

3. Resistanser (invers sammenheng):

$$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$$

For to resistorer:

$$R_{\text{total}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$

Eksempel:

To resistorer på 6 Ω og 3 Ω i parallell:

$$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$$

$$R_{\text{total}} = 2 \text{ Ω}$$

Analogi: Som parallelle veier. Strømmen fordeler seg.

Fordel: Hvis én komponent svikter, fungerer de andre fortsatt.

Viktig: Total resistans i parallell er alltid mindre enn den minste resistansen.

Kirchhoffs lover

Gustav Kirchhoff (1824-1887) formulerte to fundamentale lover for elektriske kretser.

Kirchhoffs strømlov (1. lov)

Sum av strømmer inn i et knutepunkt = sum av strømmer ut:

$$\sum I_{\text{inn}} = \sum I_{\text{ut}}$$

Alternativ formulering: Sum av alle strømmer i et knutepunkt er null:

$$\sum I = 0$$

(hvor inn-strømmer er positive, ut-strømmer er negative)

Tolkning: Ladning kan ikke akkumuleres i et knutepunkt.

Eksempel: Tre ledninger møtes i et punkt. $I_1 = 2$ A inn, $I_2 = 3$ A inn, $I_3$ ut:

$$I_1 + I_2 = I_3$$
$$2 + 3 = 5 \text{ A}$$

$I_3 = 5$ A ut.

Kirchhoffs spenningslov (2. lov)

Sum av spenninger i en lukket sløyfe er null:

$$\sum U = 0$$

Konvensjon:
- Spenning over batteri (i strømretning): positiv
- Spenning over resistor (i strømretning): negativ

Tolkning: Energibevarelse. Energien fra batteriet brukes opp i resistorer.

Eksempel: Krets med batteri 12 V og to resistorer med spenninger 5 V og 7 V:

$$12 - 5 - 7 = 0 \quad ✓$$

Oppsummering

- Elektrisk strøm: $\displaystyle I = \frac{Q}{t}$ måles i ampere (A), hvor 1 A = 1 C/s
- Spenning: Potensialdifferanse som driver ladninger, måles i volt (V)
- Resistans: Motstand mot strøm, $\displaystyle R = \rho\frac{L}{A}$ måles i ohm (Ω)
- Ohms lov: $U = RI$ eller $\displaystyle I = \frac{U}{R}$ eller $\displaystyle R = \frac{U}{I}$
- Seriekobling: Samme strøm, spenninger adderes, $R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$
- Parallellkobling: Samme spenning, strømmer adderes, $\displaystyle \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$
- Kirchhoffs strømlov: Sum av strømmer inn i knutepunkt = sum ut
- Kirchhoffs spenningslov: Sum av spenninger i lukket sløyfe er null