5.3 Varmestråling og Stefans-Boltzmanns lov | Fysikk 1

Sortlegeme-stråling, Wiens forskyvningslov, varmestråling fra legemer.

75 min

12 oppgaver

SortlegemeStefan-Boltzmanns lovWiens lovEmisjonAbsorpsjon

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Varmestråling og Stefan-Boltzmanns lov

Alle lekam med temperatur over absolutt nullpunkt (0 K) sender ut elektromagnetisk stråling. Denne strålinga transporterer energi og blir kalla varmestråling eller termisk stråling.

Viktige punkt:
- Jo høgare temperatur, dess meir stråling
- Jo høgare temperatur, dess kortare bølgjelengd
- Varmestråling kan gå gjennom vakuum
- Einaste måten varme kan overførast i verdsrommet

Svart lekam (svartlekam)

Eit svart lekam (black body) er eit idealisert objekt som:

1. Absorberer all innkomande stråling (inga refleksjon)
2. Sender ut maksimal stråling ved ein gitt temperatur

Viktig:
- "Svart" tyder ikkje nødvendigvis visuelt svart
- Det tyder at lekamet absorberer all elektromagnetisk stråling
- Eit perfekt svart lekam finst ikkje i røynda, men nokre objekt er gode tilnærmingar

Gode tilnærmingar til svart lekam:
- Sola
- Glødande metall ved høg temperatur
- Eit lite hòl inn i ein hol kasse (absorberer all stråling som kjem inn)

Kirchhoffs lov:

> Ein god absorbent er òg ein god emittar.

Tyding:
- Objekt som absorberer mykje stråling, sender òg ut mykje stråling
- Objekt som reflekterer mykje stråling, sender ut lite stråling
- Svart overflate: Absorberer mykje, sender ut mykje
- Blank overflate: Reflekterer mykje, sender ut lite

Svartlekamstråling

Strålinga frå eit svart lekam er berre avhengig av temperaturen, ikkje av materialtype.

Eigenskapar:
- Spekteret er kontinuerleg (alle bølgjelengder)
- Intensiteten er avhengig av bølgjelengd og temperatur
- Maksimal intensitet ved ei bestemt bølgjelengd (avhengig av temperatur)

Svart lekam

Eit svart lekam er eit idealisert objekt som absorberer all innkomande stråling og sender ut maksimal stråling ved ein gitt temperatur. Strålinga er berre avhengig av temperaturen.

Stefan-Boltzmanns lov

Stefan-Boltzmanns lov skildrar den totale effekten (energi per tid) som eit svart lekam stråler ut.

Formelen

$P = \sigma A T^4$

Der:
- $P$ = total utstrålingseffekt (W)
- $\sigma$ = Stefan-Boltzmanns konstant = $5{,}67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}$
- $A$ = overflatearealet (m²)
- $T$ = absolutt temperatur (K)

Viktig:
- Temperaturen må vere i kelvin (ikkje celsius!)
- Effekten er proporsjonal med $T^4$ (fjerde potens!)
- Dobling av temperatur gir $2^4 = 16$ gonger meir stråling

For objekt som ikkje er perfekte svartlekam

For verkelege objekt brukar ein:

$P = \varepsilon \sigma A T^4$

Der:
- $\varepsilon$ = emissivitet (emisjonsevne)
- $\varepsilon = 1$ for perfekt svart lekam
- $0 < \varepsilon < 1$ for verkelege objekt

Emissivitet for nokre materiale:

Materiale	$\varepsilon$
Perfekt svart lekam	1,00
Svart maling	0,95 - 0,98
Hudoverflate	0,98
Bakstein (raud)	0,93
Tre	0,90
Vatn	0,95
Aluminium (polert)	0,05
Kopar (polert)	0,04
Sølv (polert)	0,02

Merk:
- Mørke, matte overflater har høg emissivitet
- Blanke, metalliske overflater har låg emissivitet

Nettostråling

Dersom eit lekam både sender ut og tek imot stråling, er nettostrålinga:

P_{\text{netto}} = \varepsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{omgivelser}}^4)

Der:
-

T

= temperaturen til objektet (K)
-

T_{\text{omgivelser}}

= temperaturen til omgjevnadene (K)
Tyding:

- Dersom $T > T_{\text{omgivelser}}$ : Objektet stråler meir ut enn inn, blir avkjølt
- Dersom $T < T_{\text{omgivelser}}$ : Objektet tek imot meir enn det stråler ut, blir varma opp
- Dersom $T = T_{\text{omgivelser}}$ : Inga netto varmeoverføring (termisk likevekt)

✏️Eksempel: Utstrålingseffekten til sola

Rekn ut den totale effekten som sola stråler ut. Gå ut frå at sola er eit perfekt svart lekam.

Data:
- Overflatetemperaturen til sola: $T = 5778 \text{ K}$
- Radius til sola: $r = 6{,}96 \times 10^8 \text{ m}$
- Stefan-Boltzmanns konstant: $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}$

Gitt:
-

T = 5778 \text{ K}

r = 6{,}96 \times 10^8 \text{ m}

\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}

Steg 1: Finn overflatearealet

Sola er ei kule, så:

$A = 4\pi r^2$

$A = 4 \times 3{,}14159 \times (6{,}96 \times 10^8)^2$

$A = 4 \times 3{,}14159 \times 4{,}844 \times 10^{17}$

$A \approx 6{,}09 \times 10^{18} \text{ m}^2$

Steg 2: Bruk Stefan-Boltzmanns lov

$P = \sigma A T^4$

$P = 5{,}67 \times 10^{-8} \times 6{,}09 \times 10^{18} \times (5778)^4$

$P = 5{,}67 \times 10^{-8} \times 6{,}09 \times 10^{18} \times 1{,}115 \times 10^{15}$

$P \approx 3{,}85 \times 10^{26} \text{ W}$

Svar: Sola stråler ut om lag $3{,}85 \times 10^{26} \text{ W}$ .

Tolking: Dette er ein enorm effekt! Til samanlikning: Dette svarar til om lag 385 milliardar milliardar megawatt.

Wiens forskyvingslov

Wiens forskyvingslov skildrar bølgjelengda der eit svart lekam har maksimal intensitet.

Formelen

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$

Der:
- $\lambda_{\text{max}}$ = bølgjelengd ved maksimal intensitet (m)
- $b$ = Wiens forskyvingskonstant = $2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$
- $T$ = absolutt temperatur (K)

Tyding:
- Jo høgare temperatur, dess kortare bølgjelengd ved maksimal intensitet
- Varme objekt stråler hovudsakleg infraraudt
- Svært varme objekt stråler synleg lys (raudglødande → kvitglødande)

Temperatur og farge

Temperatur → Farge:

Temperatur (K)	$\lambda_{\text{max}}$	Farge
3000	966 nm	Raudglødande
4000	725 nm	Oransje-raud
5000	580 nm	Gul
6000	483 nm	Kvit (gul-blå)
7000	414 nm	Blå-kvit
10000	290 nm	Blå (UV)

Eksempel:
Menneskekroppen:
-

T \approx 310 \text{ K}

(37°C)
-

\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{310} \approx 9{,}3 \times 10^{-6} \text{ m} = 9300 \text{ nm}

- Infraraud (usynleg)
Glødepære (glødande wolfram):
-

T \approx 2800 \text{ K}

- $\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{2800} \approx 1035 \text{ nm}$

- Infraraud (men òg synleg raud-gul)
Sola:
- $T \approx 5778 \text{ K}$
- $\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{5778} \approx 502 \text{ nm}$

- Grøn-gul (midt i synleg spekter)
Blå stjerne:
- $T \approx 30\,000 \text{ K}$
- $\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{30\,000} \approx 97 \text{ nm}$

- Ultrafiolett (men òg synleg blå)

✏️Eksempel: Strålinga frå menneskekroppen

Ein person har hudtemperatur 33°C. Ved kva bølgjelengd stråler personen maksimalt?

Wiens forskyvingskonstant: $b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$

Gitt:
-

T = 33 \text{°C} = 33 + 273 = 306 \text{ K}

b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}

Bruk Wiens lov:

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$

$\lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{306}$

$\lambda_{\text{max}} \approx 9{,}47 \times 10^{-6} \text{ m} = 9{,}47 \text{ μm} = 9470 \text{ nm}$

Svar: Personen stråler maksimalt ved bølgjelengd 9,47 μm.

Tolking: Dette er infraraud stråling (usynleg). Difor kan termiske kamera "sjå" menneske i mørket ved å oppdage denne infraraude strålinga.

Emisjon og absorpsjon

Alle objekt både sender ut (emitterer) og tek opp (absorberer) stråling.

Emisjon

Emisjon er utsending av elektromagnetisk stråling frå eit lekam.

Faktorar som påverkar emisjon:

1. Temperatur: Høgare temperatur → meir emisjon ( $P \propto T^4$ )
2. Overflateareal: Større areal → meir emisjon ( $P \propto A$ )
3. Emissivitet: Høgare $\varepsilon$ → meir emisjon

Emissivitet ( $\varepsilon$ ) er eit mål på kor god emittar eit materiale er samanlikna med eit perfekt svart lekam.

- $\varepsilon = 1$ : Perfekt emittar (svart lekam)
- $\varepsilon = 0$ : Inga emisjon (perfekt reflektor)

Absorpsjon

Absorpsjon er opptak av elektromagnetisk stråling.

Faktorar som påverkar absorpsjon:

1. Absorptivitet ( $\alpha$ ): Del av stråling som blir absorbert
2. Overflate: Mørke overflater absorberer meir enn lyse
3. Bølgjelengd: Nokre materiale absorberer nokre bølgjelengder betre enn andre

Absorptivitet ( $\alpha$ ):

- $\alpha = 1$ : All stråling blir absorbert (svart lekam)
- $\alpha = 0$ : Inga absorpsjon (perfekt reflektor)

Kirchhoffs lov for stråling

> For eit lekam i termisk likevekt med omgjevnadene er emisjonsevna lik absorptiviteten: $\varepsilon = \alpha$

Tyding:

Gode absorbentar = Gode emittarar:
- Svart overflate: Absorberer mykje ( $\alpha$ høg) → sender ut mykje ( $\varepsilon$ høg)
- Blank overflate: Reflekterer mykje ( $\alpha$ låg) → sender ut lite ( $\varepsilon$ låg)

Eksempel:

Overflate	Absorptivitet ( $\alpha$ )	Emissivitet ( $\varepsilon$ )
Svart maling	0,97	0,97
Kvit maling	0,12	0,90
Polert aluminium	0,09	0,05
Hudoverflate	0,98	0,98

Merk: Kvit maling har låg absorptivitet for synleg lys, men høg emissivitet for infraraudt. Difor reflekterer kvite hus sollys (held seg kjølige), men stråler godt i infraraudt.

Termisk likevekt

Eit lekam i termisk likevekt med omgjevnadene:
- Tek imot like mykje stråling som det sender ut
-

P_{\text{inn}} = P_{\text{ut}}

- Temperaturen held seg konstant

Dersom $P_{\text{ut}} > P_{\text{inn}}$ : Lekamet blir avkjølt

Dersom $P_{\text{inn}} > P_{\text{ut}}$ : Lekamet blir varma opp

✏️Eksempel: Varme- og kaldekledning

Forklar kvifor det er lurt å bruke mørke klede om vinteren og lyse klede om sommaren.

Vinter (mørke klede):

1. Absorpsjon av sollys:
- Mørke klede har høg absorptivitet ( $\alpha \approx 0{,}9$ )
- Absorberer mykje av strålinga frå sola
- Konverterer stråling til varme
- Held deg varmare

2. Emisjon av infraraudt:
- Mørke klede har òg høg emissivitet ( $\varepsilon \approx 0{,}9$ )
- Men: Kleda er kaldare enn kroppen
- Varmen frå kroppen blir halden inne (isolasjon viktigare enn emisjon)

Nettoresultat: Meir varme frå sola, held deg varmare.

---

Sommar (lyse klede):

1. Refleksjon av sollys:
- Lyse klede har låg absorptivitet ( $\alpha \approx 0{,}2$ )
- Reflekterer det meste av strålinga frå sola
- Mindre oppvarming frå sola
- Held deg kjøligare

2. Emisjon av infraraudt:
- Lyse klede har framleis relativt høg emissivitet for infraraudt ( $\varepsilon \approx 0{,}8-0{,}9$ )
- Varmen frå kroppen kan stråle ut
- Kjøler deg ned

Nettoresultat: Mindre varme frå sola, betre kjøling, held deg kjøligare.

---

Oppsummering:

Årstid	Klesfarge	Absorpsjon	Effekt
Vinter	Mørk	Høg	Absorberer sollys, varmar
Sommar	Lys	Låg	Reflekterer sollys, kjøler

Kulturelle skilnader:
I varme ørkenklima (Midtausten, Nord-Afrika) blir det ofte brukt kvite klede for å reflektere den intense strålinga frå sola. I kjølige klima blir det ofte brukt mørke klede for å absorbere sollys.

✏️Eksempel: Temperaturen til universet

Den kosmiske bakgrunnsstrålinga frå Big Bang har maksimal intensitet ved bølgjelengd $\lambda_{\text{max}} = 1{,}9 \text{ mm}$ . Kva er temperaturen til universet?

Wiens forskyvingskonstant: $b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$

Gitt:
-

\lambda_{\text{max}} = 1{,}9 \text{ mm} = 0{,}0019 \text{ m}

b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}

Bruk Wiens lov:

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$

Løys for $T$ :

$T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}$

$T = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{0{,}0019}$

$T \approx 1{,}53 \text{ K}$

Svar: Temperaturen til universet er om lag 1,5 K.

Faktisk verdi: Nøyaktige målingar gir $T = 2{,}725 \text{ K}$ .

Tolking: Dette er resten av strålinga frå Big Bang, som har kjølt seg ned frå milliardar av gradar til nesten absolutt nullpunkt over 13,8 milliardar år.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig5 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting

11Opplasting

12Opplasting

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.