4.3 Bevegelsesmengde og støt | Fysikk 1

Bevegelsesmengde, impuls, bevaring av bevegelsesmengde, elastiske og uelastiske støt.

75 min

12 oppgaver

BevegelsesmengdeImpulsImpuls-bevegelsesmengde-teoremetElastisk støtUelastisk støt

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Rørslemengd og støyt

Tenk deg ein lastebil og ein personbil som køyrer med same fart. Kva for ein er vanskelegast å stoppe? Sjølv om begge har same kinetisk energi per kilogram masse, krev lastebilen mykje meir kraft for å stoppe.

Dette viser at det finst ei anna viktig storleik ved rørsle: rørslemengd.

Nøkkelspørsmål:
- Kva er rørslemengd?
- Kva skjer med rørslemengd ved kollisjonar?
- Korleis kan vi analysere støyt mellom objekt?

Rørslemengd er ei av dei viktigaste bevaringsstorleikane i fysikken, på linje med energi.

Rørslemengd

Rørslemengd (også kalla momentum eller fart-mengd) skildrar kor mykje "rørsle" eit objekt har.

Rørslemengd

\vec{p}

Forståing av rørslemengd

Storleik vs. retning

Storleiken av rørslemengda er:

$p = mv$

Retninga er den same som retninga til farten.

Samanlikning med kinetisk energi

Både rørslemengd og kinetisk energi skildrar rørsle, men dei er ulike:

Eigenskap	Rørslemengd $p = mv$	Kinetisk energi $\displaystyle E_k = \frac{1}{2}mv^2$
Type	Vektor	Skalar
Avhengnad av $v$	Lineær	Kvadratisk
Retning	Ja	Nei
Bevaringslov	Alltid (lukka system)	Med konservative krefter

Døme:
To bilar køyrer mot kvarandre med same fart:
- Kinetisk energi: Begge har positiv

E_k

, totalt

E_{k,tot} = 2E_k

- Rørslemengd: Motsett retning, totalt

\vec{p}_{tot} = \vec{0}

(kansellerer!)

Kvifor er rørslemengd viktig?

1. Skildrar motstanden mot endring i rørsle:

- Stor $p$ → vanskeleg å stoppe
- Lite $p$ → lett å stoppe
2. Blir alltid bevart (i lukka system):

- Gjer at vi kan analysere kollisjonar

- Gjeld alltid, sjølv med friksjon!
3. Relatert til kraft:
- Newtons andre lov: $\displaystyle \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ (kraft = endring i rørslemengd per tid)

✏️Døme: Utrekning av rørslemengd

Rekn ut rørslemengda til:
a) Ein fotball med masse 0.43 kg som rører seg med fart 20 m/s
b) Ein bil med masse 1200 kg som køyrer i 25 m/s
c) Eit stilleståande tre (masse 500 kg)

a) Fotball:

$p = mv = 0.43 \cdot 20 = 8.6 \text{ kg·m/s}$

b) Bil:

$p = mv = 1200 \cdot 25 = 30\,000 \text{ kg·m/s}$

c) Stilleståande tre:

$p = mv = 500 \cdot 0 = 0 \text{ kg·m/s}$

Samanlikning:

Sjølv om fotballen har mykje høgare fart, har bilen ca. 3500 gonger så stor rørslemengd! Dette viser at massen har stor verknad.

Impuls

Impuls er endring i rørslemengd, og er relatert til kraft og tid.

Impuls

\vec{J}

Forståing av impuls

Utleiing

Frå Newtons andre lov:

$\vec{F} = m\vec{a} = m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

Multipliser med $\Delta t$ :

$\vec{F} \cdot \Delta t = m\Delta \vec{v} = \Delta(m\vec{v}) = \Delta \vec{p}$

Altså: Impuls = endring i rørslemengd

Kraft vs. tid

For same endring i rørslemengd kan vi ha:

Stor kraft, kort tid:
- Døme: Hamre ein spikar
- $F$ stor, $\Delta t$ liten → $J = F \Delta t$ kan vere moderat

Liten kraft, lang tid:
- Døme: Dytte ein bil i gang
- $F$ liten, $\Delta t$ stor → $J = F \Delta t$ kan vere same

Praktisk verknad:

For å redusere krafta må vi auke tida!

Døme: Sikkerheitsutstyr

Utan kollisjonspute:
- Kort stopptid (0.01 s)
- Stor kraft på passasjer
- Stor risiko for skade

Med kollisjonspute:
- Lang stopptid (0.2 s)
- Liten kraft på passasjer
- Redusert skaderisiko

Impulsen (endring i rørslemengd) er den same, men krafta er mykje mindre!

Impuls og diagram

Viss krafta varierer med tida, er impulsen arealet under kraft-tid-grafen:

$J = \int F \, dt$

For konstant kraft: $J = F \cdot \Delta t$ (rektangel)

✏️Døme: Impuls og kraft

Ein fotball med masse 0.43 kg er i ro. Ein spelar sparkar ballen med ei kraft på 300 N i 0.020 s.
a) Kor stor impuls får ballen?
b) Kva blir farten til ballen etter sparket?

Gitt:
- Masse:

m = 0.43

kg
- Kraft:

F = 300

N
- Tid:

\Delta t = 0.020

s
- Startfart:

v_0 = 0

m/s

a) Impuls:

$J = F \cdot \Delta t = 300 \cdot 0.020 = 6.0 \text{ N·s}$

Svar a): 6.0 N·s

b) Fart etter spark:

Impuls = endring i rørslemengd:

$J = \Delta p = p_{slutt} - p_{start} = mv - 0$

$6.0 = 0.43 \cdot v$

$v = \frac{6.0}{0.43} = 14.0 \text{ m/s}$

Svar b): 14 m/s

✏️Døme: Kollisjonspute-effekt

Ein passasjer med masse 70 kg i ein bil som køyrer i 20 m/s (72 km/h) kolliderer med ein vegg. Samanlikn krafta på passasjeren:
a) Utan kollisjonspute (stopptid 0.010 s)
b) Med kollisjonspute (stopptid 0.15 s)

Gitt:
- Masse:

m = 70

kg
- Startfart:

v_0 = 20

m/s
- Sluttfart:

v = 0

m/s

Endring i rørslemengd:

$\Delta p = p_{slutt} - p_{start} = 0 - mv_0 = -70 \cdot 20 = -1400 \text{ kg·m/s}$

(Negativ fordi rørslemengda søkk)

Impulsen (i storleik): $J = 1400$ N·s

a) Utan kollisjonspute ( $\Delta t = 0.010$ s):

$F = \frac{J}{\Delta t} = \frac{1400}{0.010} = 140\,000 \text{ N} = 140 \text{ kN}$

b) Med kollisjonspute ( $\Delta t = 0.15$ s):

$F = \frac{J}{\Delta t} = \frac{1400}{0.15} = 9333 \text{ N} \approx 9.3 \text{ kN}$

Samanlikning:

Krafta med kollisjonspute er ca. 15 gonger mindre enn utan!

Tolking:

- 140 kN svarar til ei vekt på 14 000 kg (14 tonn) → Dødeleg
- 9.3 kN svarar til ei vekt på 930 kg (ca. 1 tonn) → Overlevbart

Dette viser kvifor kollisjonsputer reddar liv!

Bevaring av rørslemengd

Dette er eitt av dei viktigaste prinsippa i fysikken!

📜Bevaring av rørslemengd

I eit lukka system (ingen ytre krefter) er den totale rørslemengda konstant:

$\vec{p}_{total} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots = \text{konstant}$

For to objekt:

$\vec{p}_{1,før} + \vec{p}_{2,før} = \vec{p}_{1,etter} + \vec{p}_{2,etter}$

eller

$m_1\vec{v}_{1,før} + m_2\vec{v}_{2,før} = m_1\vec{v}_{1,etter} + m_2\vec{v}_{2,etter}$

Dette gjeld ALLTID i lukka system, sjølv med friksjon, varme, deformasjon osv.

Forståing av bevaring

Kvifor blir rørslemengd bevart?

Frå Newtons tredje lov: Aksjon = reaksjon

Når to objekt kolliderer:
- Objekt 1 utøver kraft $\vec{F}_{12}$ på objekt 2
- Objekt 2 utøver kraft $\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}$ på objekt 1

Kreftene er like store, men motsett retta.

Impuls på objekt 1:
$\vec{J}_1 = \vec{F}_{21} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}_1$

Impuls på objekt 2:
$\vec{J}_2 = \vec{F}_{12} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}_2$

Sidan $\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}$ :

$\vec{J}_1 = -\vec{J}_2$

$\Delta \vec{p}_1 = -\Delta \vec{p}_2$

$\Delta \vec{p}_1 + \Delta \vec{p}_2 = 0$

Altså: Total rørslemengd endrar seg ikkje!

Lukka vs. ope system

Lukka system:
- Ingen ytre krefter (eller ytre krefter kansellerer)
- $\vec{p}_{total} = \text{konstant}$

Ope system:
- Ytre krefter verkar
- $\vec{p}_{total}$ kan endre seg
- Men: $\displaystyle \vec{F}_{ytre} = \frac{d\vec{p}_{total}}{dt}$

Når gjeld bevaring?

Bevaring av rørslemengd gjeld alltid i lukka system, uavhengig av:
- Om kollisjonen er elastisk eller uelastisk
- Om det er friksjon
- Om objekta blir deformerte
- Om energi blir omdanna til varme

Dette gjer bevaring av rørslemengd ekstremt kraftig!

✏️Døme: Kollisjon på rett linje

Ei vogn med masse 2.0 kg rører seg med fart 3.0 m/s og kolliderer med ei stilleståande vogn med masse 3.0 kg. Etter kollisjonen heftar vognene seg saman. Finn farten til vognene etter kollisjonen.

Gitt:
- Vogn 1:

m_1 = 2.0

kg,

v_{1,før} = 3.0

m/s
- Vogn 2:

m_2 = 3.0

kg,

v_{2,før} = 0

m/s
- Etter kollisjon: Vognene heng saman, felles fart

v_{etter}

Søkt: $v_{etter}$

Løysing:

Bevaring av rørslemengd:

$p_{før} = p_{etter}$

$m_1 v_{1,før} + m_2 v_{2,før} = (m_1 + m_2) v_{etter}$

$2.0 \cdot 3.0 + 3.0 \cdot 0 = (2.0 + 3.0) \cdot v_{etter}$

$6.0 = 5.0 \cdot v_{etter}$

$v_{etter} = \frac{6.0}{5.0} = 1.2 \text{ m/s}$

Svar: Vognene rører seg med 1.2 m/s etter kollisjonen.

Sjekk energi:

Kinetisk energi før:
$E_{k,før} = \frac{1}{2} \cdot 2.0 \cdot 3.0^2 = 9.0 \text{ J}$

Kinetisk energi etter:
$E_{k,etter} = \frac{1}{2} \cdot 5.0 \cdot 1.2^2 = 3.6 \text{ J}$

Energi tapt: $9.0 - 3.6 = 5.4$ J (omdanna til varme og deformasjon)

Merk: Rørslemengd blir bevart (6.0 = 6.0), men kinetisk energi blir IKKJE bevart!

Typar kollisjonar

Vi skil mellom to hovudtypar kollisjonar basert på kva som skjer med kinetisk energi.

Elastisk støyt

E_{k,før} = E_{k,etter}

Uelastisk støyt

E_{k,etter} < E_{k,før}

Samanlikning av støyttypar

Eigenskap	Elastisk	Uelastisk	Fullstendig uelastisk
Rørslemengd	Bevart ✓	Bevart ✓	Bevart ✓
Kinetisk energi	Bevart ✓	Søkk ✗	Søkk mest ✗✗
Energi tapt	0 J	Noko	Mest mogleg (gitt massane)
Objekt etter	Separate	Separate	Heng saman
Døme	Biljardkuler	Bildekk mot vegg	Bil-kollisjon

Viktig: I ALLE kollisjonar blir rørslemengd bevart (i lukka system)!

Kvar går energien?

I uelastiske støyt blir kinetisk energi omdanna til:
- Varme (molekyla rører seg raskare)
- Lyd (trykkbølgjer)
- Deformasjon (permanent endring i form)

- Vibrasjonar (indre rørsler)

Den totale energien blir alltid bevart (energibevaringslova), men mekanisk energi gjer det ikkje!

✏️Døme: Elastisk støyt

To identiske vogner (masse 1.0 kg kvar) kolliderer elastisk på ei friksjonsfri bane. Vogn 1 har fart 4.0 m/s, vogn 2 er i ro. Finn fartane etter kollisjonen.

Gitt:
- Begge vogner:

m = 1.0

kg
- Før:

v_1 = 4.0

m/s,

v_2 = 0

m/s
- Elastisk støyt

Søkt: $v_1'$ og $v_2'$ (fartar etter)

Løysing:

Bevaring av rørslemengd:

$mv_1 + mv_2 = mv_1' + mv_2'$

$v_1 + v_2 = v_1' + v_2'$

$4.0 + 0 = v_1' + v_2'$

$v_1' + v_2' = 4.0 \quad \text{(1)}$

Bevaring av kinetisk energi:

$\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}m{v_1'}^2 + \frac{1}{2}m{v_2'}^2$

$v_1^2 + v_2^2 = {v_1'}^2 + {v_2'}^2$

$16 + 0 = {v_1'}^2 + {v_2'}^2$

${v_1'}^2 + {v_2'}^2 = 16 \quad \text{(2)}$

Frå (1): $v_1' = 4.0 - v_2'$

Set inn i (2):

$(4.0 - v_2')^2 + {v_2'}^2 = 16$

$16 - 8.0v_2' + {v_2'}^2 + {v_2'}^2 = 16$

$2{v_2'}^2 - 8.0v_2' = 0$

$v_2'(2v_2' - 8.0) = 0$

$v_2' = 0 \quad \text{eller} \quad v_2' = 4.0$

$v_2' = 0$ er før-situasjonen (triviell).

$v_2' = 4.0 \text{ m/s}$

Frå (1):
$v_1' = 4.0 - 4.0 = 0 \text{ m/s}$

Svar:
- Vogn 1: 0 m/s (stoppar)
- Vogn 2: 4.0 m/s (overtek all farten)

Tolking: Dette er typisk for elastiske støyt mellom like massar - dei "byter" fartar!

✏️Døme: Eksplosjonar

Ein granat med masse 2.0 kg ligg i ro. Han eksploderer i to delar: del A (1.2 kg) flyg mot aust med fart 30 m/s. Finn farten til del B (0.8 kg).

Gitt:
- Total masse:

m = 2.0

kg
- Del A:

m_A = 1.2

kg,

v_A = 30

m/s (aust)
- Del B:

m_B = 0.8

kg
- Før eksplosjon:

v_0 = 0

m/s

Søkt: $v_B$

Løysing:

Bevaring av rørslemengd (tar aust som positiv retning):

$p_{før} = p_{etter}$

$0 = m_A v_A + m_B v_B$

$0 = 1.2 \cdot 30 + 0.8 \cdot v_B$

$0 = 36 + 0.8 v_B$

$v_B = -\frac{36}{0.8} = -45 \text{ m/s}$

Svar: Del B flyg med fart 45 m/s mot vest (negativt forteikn).

Tolking: Rørslemengda før eksplosjonen var null, så ho må også vere null etter. Dei to delane har motsett retta rørslemengd som kansellerer.

Todimensjonale kollisjonar

Bevaring av rørslemengd gjeld også i to (og tre) dimensjonar. Vi må då bevare kvar komponent separat.

Prinsipp:

$\vec{p}_{før} = \vec{p}_{etter}$

Komponentform:

$p_{x,før} = p_{x,etter}$
$p_{y,før} = p_{y,etter}$

Dette gir to likningar som må løysast samtidig.

✏️Døme: Todimensjonal kollisjon

Ein bil med masse 1000 kg køyrer nordover med fart 20 m/s. Han kolliderer med ein annan bil med masse 1500 kg som køyrer austover med fart 15 m/s. Bilane heftar seg saman. Finn farten og retninga til vraket.

Gitt:
- Bil 1:

m_1 = 1000

kg,

v_1 = 20

m/s (nord)
- Bil 2:

m_2 = 1500

kg,

v_2 = 15

m/s (aust)

Koordinatsystem: x = aust, y = nord

Før kollisjon:

Bil 1: $p_{1x} = 0$ , $p_{1y} = 1000 \cdot 20 = 20\,000$ kg·m/s

Bil 2: $p_{2x} = 1500 \cdot 15 = 22\,500$ kg·m/s, $p_{2y} = 0$

Total rørslemengd:

$p_{x,før} = 0 + 22\,500 = 22\,500 \text{ kg·m/s}$
$p_{y,før} = 20\,000 + 0 = 20\,000 \text{ kg·m/s}$

Etter kollisjon:

Total masse: $m_{tot} = 1000 + 1500 = 2500$ kg

Bevaring i x-retning:
$p_{x,etter} = p_{x,før}$
$m_{tot} v_x = 22\,500$
$v_x = \frac{22\,500}{2500} = 9.0 \text{ m/s}$

Bevaring i y-retning:
$p_{y,etter} = p_{y,før}$
$m_{tot} v_y = 20\,000$
$v_y = \frac{20\,000}{2500} = 8.0 \text{ m/s}$

Fart:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{9.0^2 + 8.0^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145} = 12.0 \text{ m/s}$

Retning:

$\theta = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right) = \arctan\left(\frac{8.0}{9.0}\right) = \arctan(0.889) = 41.6°$

Svar: Vraket rører seg med 12.0 m/s i retning 41.6° nord for aust.

Rørslemengd:
-

\vec{p} = m\vec{v}

- Vektorstorleik (retning viktig!)
- Måler "mengda rørsle"

Impuls:
- $\vec{J} = \vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$
- Endring i rørslemengd
- Stor kraft, kort tid = liten kraft, lang tid

Bevaring av rørslemengd:
- $\vec{p}_{før} = \vec{p}_{etter}$ (lukka system)
- Gjeld ALLTID, sjølv med friksjon og energitap
- Gjeld i alle retningar (separat i x, y, z)

Elastisk støyt:
- Rørslemengd blir bevart ✓
- Kinetisk energi blir bevart ✓
- Sjeldan i røynda

Uelastisk støyt:
- Rørslemengd blir bevart ✓
- Kinetisk energi søkk ✗
- Vanleg i røynda

Fullstendig uelastisk:
- Objekt heng saman etter
- Mest energitap mogleg (gitt massane)

Praktiske bruksområde:
- Kollisjonsanalyse (bil, fly, skip)
- Sikkerheitsutstyr (kollisjonspute, hjelm)
- Rakettar og eksplosjonar
- Partikkelfysikk

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig5 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting

11Opplasting

12Opplasting

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.