3.1 Newtons lover

Newtons lover

Isaac Newton (1643-1727) formulerte tre grunnleggjande lover som skildrar korleis krefter påverkar rørsle. Desse lovene er hjørnesteinen i klassisk mekanikk.

Newtons tre lover:

1. Treghetslova - Objekt held farten sin med mindre ei kraft påverkar dei
2. Kraftlova - Kraft gir akselerasjon proporsjonal med massen: $\vec{F} = m\vec{a}$
3. Aksjon-reaksjon - Krefter kjem alltid i par som er like store og motsett retta

Newtons 1. lov: Treghetslova

Formulering:

> Eit lekam i ro held fram i ro, og eit lekam i rørsle held fram med konstant fart i rett linje, med mindre det blir påverka av ei ytre kraft.

Matematisk:

Viss summen av kreftene er null ($\sum \vec{F} = 0$), er akselerasjonen null ($\vec{a} = 0$).

Dette tyder:
- Viss $v = 0$ (ro), held $v = 0$ fram
- Viss $v = \text{konstant} \neq 0$, held $v = \text{konstant}$ fram

Kva tyder dette?

1. Objekt "ønskjer" å halde oppe rørsletilstanden sin
- Ein ball som ligg stille vil halde fram med å ligge stille
- Ein puck som glir på friksjonsfritt isgolv vil halde fram med same fart i same retning

2. Fart og retning endrar seg berre viss ei kraft verkar
- For å starte rørsle: Kraft krevst
- For å stoppe rørsle: Kraft krevst
- For å endre retning: Kraft krevst

3. I røynda verkar det alltid krefter
- Friksjon mot underlaget
- Luftmotstand
- Difor stoppar objekt "av seg sjølve" i kvardagen
- Men årsaka er framleis krefter (friksjon), ikkje manglande kraft

Treghet (inerti)

Definisjon: Treghet er motstanden eit lekam har mot endring i rørsle.

Eigenskapar:
- Alle objekt har treghet
- Større masse = større treghet
- Treghet er årsaka til Newtons 1. lov

Døme:

a) Passasjer i bil som bremsar:
- Bilen bremsar (negativ akselerasjon)
- Passasjeren held fram framover (treghet)
- Setebeltet gir kraft bakover som bremsar passasjeren

b) Duk blir dregen raskt under servise:
- Duken blir akselerert raskt
- Serviset har treghet, held seg i ro (nesten)
- Friksjonen er for liten til å akselerere serviset like mykje

c) Hammar med laust hammar-hovud:
- Sving hammaren ned og stopp brått
- Skaftet stoppar
- Hammar-hovudet held fram nedover (treghet)
- Hammar-hovudet festar seg til skaftet

Newtons 2. lov: Kraftlova

Formulering:

> Akselerasjonen til eit lekam er proporsjonal med den resulterande kraften og omvendt proporsjonal med massen.

Matematisk:

$$\vec{F} = m\vec{a}$$

der:
- $\vec{F}$ = resulterande kraft (sum av alle krefter) [N = kg·m/s²]
- $m$ = masse [kg]
- $\vec{a}$ = akselerasjon [m/s²]

Vektorkrav: Kraft og akselerasjon har same retning.

Forståing av formelen

1. Jo større kraft, jo større akselerasjon
- Dobbel kraft → dobbel akselerasjon
- Viss $F = 10$ N gir $a = 2$ m/s², vil $F = 20$ N gi $a = 4$ m/s²

2. Jo større masse, jo mindre akselerasjon
- Dobbel masse → halv akselerasjon
- Viss $m = 5$ kg gir $a = 2$ m/s², vil $m = 10$ kg gi $a = 1$ m/s²

3. Kraft = 0 gir akselerasjon = 0
- Dette er Newtons 1. lov (spesialtilfelle av 2. lov)

Bruk av Newtons 2. lov

Steg 1: Identifiser alle krefter
- Teikn frilekamdiagram (kapittel 3.2)

Steg 2: Finn resulterande kraft
- Vektorsum: $\vec{F}_{\text{res}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + ...$
- 1D: $F_{\text{res}} = F_1 + F_2 + F_3 + ...$ (med forteikn!)
- 2D: Splitt i x- og y-komponentar

Steg 3: Bruk $\vec{F} = m\vec{a}$
- Løys for ukjend storleik (F, m eller a)

Einingar

Kraft blir målt i Newton (N):

$$1 \text{ N} = 1 \text{ kg}\cdot\text{m/s}^2$$

Definisjon: 1 Newton er kraften som gir ein masse på 1 kg ein akselerasjon på 1 m/s².

Typiske krefter:
- Tyngdekraft på eit eple: ~1 N
- Kraft frå hand som løftar mjølkekartong: ~10 N
- Tyngdekraft på person (70 kg): ~700 N
- Motor i bil: ~1000-5000 N

Newtons 3. lov: Aksjon-reaksjon

Formulering:

> Viss lekam A påverkar lekam B med ei kraft, vil lekam B påverke lekam A med ei like stor kraft i motsett retning.

Matematisk:

$$\vec{F}_{A \text{ på } B} = -\vec{F}_{B \text{ på } A}$$

Viktige poeng:

1. Kreftene er alltid like store
- Storleiksmessig: $|F_{A \text{ på } B}| = |F_{B \text{ på } A}|$

2. Kreftene er alltid motsett retta
- Vektormessig: $\vec{F}_{A \text{ på } B} = -\vec{F}_{B \text{ på } A}$

3. Kreftene verkar på ulike lekam
- Den eine kraften verkar på A
- Den andre kraften verkar på B
- Difor opphevar dei IKKJE kvarandre

4. Kreftene oppstår samtidig
- Begge kreftene finst samtidig
- Det er ikkje slik at den eine kjem først

5. Kreftene er av same type
- Begge er gravitasjonskrefter, eller
- Begge er kontaktkrefter, osv.

Døme på aksjon-reaksjon

Døme 1: Løpar som startar

Aksjon: Foten til løparen dyttar bakover på bakken
- $\vec{F}_{\text{fot på bakke}}$ (bakover)

Reaksjon: Bakken dyttar framover på foten
- $\vec{F}_{\text{bakke på fot}}$ (framover)

Resultat: Løparen akselererer framover

Kvifor akselererer ikkje bakken bakover?
- Kraften på bakken er stor
- Men bakken har enorm masse (Jorda)
- Akselerasjon = F/m er neglisjerbar

Døme 2: Rakett i verdsrommet

Aksjon: Raketten skyv gass bakover
- $\vec{F}_{\text{rakett på gass}}$ (bakover)

Reaksjon: Gassen skyv raketten framover
- $\vec{F}_{\text{gass på rakett}}$ (framover)

Resultat: Raketten akselererer framover

Viktig: Raketten treng ikkje luft å "dytte frå" - han dyttar frå gassen han skyv ut!

Døme 3: Jord og Måne

Aksjon: Jorda tiltrekkjer Månen
- $\vec{F}_{\text{Jord på Måne}}$ (mot Jorda)

Reaksjon: Månen tiltrekkjer Jorda
- $\vec{F}_{\text{Måne på Jord}}$ (mot Månen)

Storleikar:
- Begge krefter er $\approx 2 \times 10^{20}$ N
- Like store!

Kvifor kretsar Månen rundt Jorda, ikkje omvendt?
- Kreftene er like store
- Men Jorda har 81 gonger større masse
- Akselerasjonen av Jorda er 81 gonger mindre
- Jorda "vaglar" litt, Månen kretsar

Døme 4: Bok på bord

FEIL forståing: "Tyngdekraften til boka ned = normalkraften til bordet opp er aksjon-reaksjon"

Kvifor feil?
- Begge krefter verkar på same objekt (boka)
- Aksjon-reaksjon verkar på ulike objekt

RIKTIG aksjon-reaksjon-par:

Par 1 (gravitasjon):
- Aksjon: Jorda tiltrekkjer boka ned ($G$ på bok)
- Reaksjon: Boka tiltrekkjer Jorda opp ($G$ på Jord)

Par 2 (kontakt):
- Aksjon: Boka trykkjer ned på bordet ($F$ på bord)
- Reaksjon: Bordet trykkjer opp på boka ($N$ på bok)

Par 3 (gravitasjon på bordet):
- Aksjon: Jorda tiltrekkjer bordet ned
- Reaksjon: Bordet tiltrekkjer Jorda opp

Masse og treghet

Kva er masse?

Masse har to tolkingar i fysikk:

1. Treghet (inertial masse)
- Mål på motstanden eit lekam har mot endring i rørsle
- Frå Newtons 2. lov: $\displaystyle m = \frac{F}{a}$
- Større masse → mindre akselerasjon ved same kraft

2. Gravitasjon (gravitasjonell masse)
- Mål på kor sterkt eit lekam blir påverka av gravitasjon
- Frå tyngdekraft: $G = mg$
- Større masse → større tyngdekraft

Merkverdig: Desse to tolkingane gir same verdi for massen!
- Dette er ikkje sjølvsagt
- Einstein brukte dette i relativitetsteorien

Masse vs. vekt

Masse:
- Mengd materie i eit lekam
- Blir målt i kilogram (kg)
- Uavhengig av stad
- Lik på Jorda, Månen, i verdsrommet

Vekt (tyngdekraft):
- Gravitasjonskraft på eit lekam
- Blir målt i Newton (N)
- Avheng av gravitasjon
- $G = mg$
- Større på Jorda enn på Månen

Døme:
- Person med masse $m = 70$ kg
- På Jorda: $G = 70 \cdot 9.8 = 686$ N
- På Månen: $G = 70 \cdot 1.6 = 112$ N
- I verdsrommet (langt frå planetar): $G \approx 0$ N
- Massen er alltid 70 kg!

Måling av masse

1. Vekt (på Jorda)
- Mål tyngdekraften G
- Rekn ut masse: $\displaystyle m = \frac{G}{g}$
- Krev kjend gravitasjon

2. Treghetsbalanse
- Sett objektet i rørsle med kjend kraft
- Mål akselerasjonen
- Rekn ut masse: $\displaystyle m = \frac{F}{a}$
- Fungerer i verdsrommet!