3.1 Newtons lover

Tre lover som forandret verden

Til nå har vi beskrevet hvordan ting beveger seg. Nå skal vi endelig forklare hvorfor. Svaret ga Isaac Newton (1643-1727) i tre lover som fremdeles er hjørnesteinen i all klassisk mekanikk -- og som forklarer alt fra et eple som faller til en rakett som forlater atmosfæren.

De tre lovene henger sammen som en trapp. Den første, treghetsloven, sier at objekter holder på bevegelsestilstanden sin med mindre en kraft griper inn. Den andre, kraftloven, gir oss den eksakte sammenhengen $\vec{F} = m\vec{a}$ -- kraft gir akselerasjon. Og den tredje sier at krefter alltid kommer i par, like store og motsatt rettet.

Det høres kanskje selvfølgelig ut i dag, men det var en revolusjon. Før Newton trodde man at ting måtte dyttes hele tiden for å holde seg i bevegelse. Newton snudde det på hodet: det er ikke bevegelse, men endring av bevegelse, som krever en kraft. La oss gå gjennom lovene én etter én.

Newtons 1. lov -- tregheten som vil fortsette

Den første loven, treghetsloven, lyder: et legeme i hvile forblir i hvile, og et legeme i bevegelse fortsetter med konstant hastighet i rett linje, med mindre det påvirkes av en ytre kraft. Matematisk: er summen av kreftene null, $\sum \vec{F} = 0$, så er akselerasjonen null, $\vec{a} = 0$. Står noe stille, blir det stående; beveger noe seg, fortsetter det -- helt til en kraft endrer det.

Grunnen kalles treghet, eller inerti: et legemes motstand mot endring i bevegelse. Massen er målet på tregheten -- jo større masse, jo større treghet. Du har sikkert kjent den. Når en bil bremser brått, kastes du fremover; bilen stoppet, men kroppen din ville fortsette, og det er beltet som gir kraften som bremser deg.

Det finnes morsomme demonstrasjoner. Rykk en duk raskt bort under et dekket bord, og serviset blir nesten stående -- tregheten holder det i ro, og friksjonen rekker ikke å dra det med. Eller sving en hammer med løst hode ned mot en hard flate og stopp brått: skaftet stopper, men hammerhodet fortsetter ned av treghet og kiler seg fast.

Men hvorfor stopper da alt «av seg selv» i hverdagen? Fordi det aldri er kraftfritt i virkeligheten -- friksjon og luftmotstand virker hele tiden. Det er disse kreftene, ikke mangel på kraft, som bremser tingene. På en tenkt friksjonsfri isflate ville en puck glidd evig.

Newtons 2. lov -- selve kraftloven

Den andre loven er fysikkens kanskje mest brukte formel: $\vec{F} = m\vec{a}$. Akselerasjonen til et legeme er proporsjonal med den resulterende kraften og omvendt proporsjonal med massen. Og legg merke til pilene -- kraft og akselerasjon peker alltid samme vei.

Formelen forteller to ting. Jo større kraft, jo større akselerasjon: dobler du kraften, dobler du akselerasjonen. Og jo større masse, jo mindre akselerasjon: dobler du massen, halverer du akselerasjonen ved samme kraft. Setter du $F = 0$, får du $a = 0$ -- og det er nettopp Newtons første lov, som altså bare er et spesialtilfelle av den andre.

Kraft måles i Newton (N), der $1 \text{ N} = 1 \text{ kg}\cdot\text{m/s}^2$ -- kraften som gir 1 kg en akselerasjon på 1 m/s². For litt følelse: tyngdekraften på et eple er rundt 1 N, på en person på 70 kg rundt 700 N, og en bilmotor leverer noen tusen Newton.

La oss regne. En bil på 1200 kg akselererer fra 0 til 100 km/t på 8,0 sekunder. Først farten i SI-enheter: $\displaystyle 100 \text{ km/t} = \frac{100}{3{,}6} = 27{,}8$ m/s. Akselerasjonen blir $\displaystyle a = \frac{27{,}8 - 0}{8{,}0} = 3{,}48$ m/s². Og kraften: $F = ma = 1200 \cdot 3{,}48 \approx 4200$ N. En syklist kan vi snu på: en bremsekraft $F = -240$ N på en total masse på 80 kg gir $\displaystyle a = \frac{-240}{80} = -3{,}0$ m/s², og fra 30 km/t (8,33 m/s) til stopp tar det $\displaystyle t = \frac{0 - 8{,}33}{-3{,}0} \approx 2{,}8$ s.

Newtons 3. lov -- aksjon og reaksjon

Den tredje loven er den mest misforståtte: hvis legeme A påvirker legeme B med en kraft, påvirker B legeme A med en like stor kraft i motsatt retning, $\vec{F}_{A \text{ på } B} = -\vec{F}_{B \text{ på } A}$. Krefter kommer alltid i par.

Det helt avgjørende poenget er at de to kreftene virker på ulike legemer -- den ene på A, den andre på B. Derfor opphever de ikke hverandre. De er alltid like store, motsatt rettet, oppstår samtidig, og er av samme type (begge gravitasjon, eller begge kontaktkrefter).

Eksemplene er overalt. En løper dytter foten bakover mot bakken; bakken dytter foten fremover, og det er denne reaksjonskraften som driver løperen frem. (Hvorfor flyr ikke bakken bakover? Fordi den har Jordas enorme masse, så $a = F/m$ blir forsvinnende liten.) En rakett skyver gass bakover; gassen skyver raketten fremover -- og det er derfor raketten virker i tomt verdensrom, den trenger ikke luft å dytte fra, bare gassen den selv kaster ut. Jorda og Månen trekker i hverandre med nøyaktig like store krefter, rundt $2 \times 10^{20}$ N hver vei, men siden Jorda har 81 ganger Månens masse, er det Månen som kretser.

En klassisk felle: en bok på et bord. Mange tror bokens tyngdekraft ned og bordets normalkraft opp er et aksjon-reaksjon-par. Feil! Begge virker jo på samme objekt (boken). Det riktige paret til tyngdekraften er at boken trekker Jorda oppover, og det riktige paret til normalkraften er at boken trykker ned på bordet. Husk: aksjon og reaksjon virker alltid på hvert sitt legeme.

Masse og vekt -- to ting folk blander sammen

Newtons lover tvinger oss til å skille skarpt mellom to begreper som dagligtalen rører sammen: masse og vekt.

Interessant nok dukker massen opp i to roller. Som treghet (treg masse) er den motstanden mot endring i bevegelse, fra $\displaystyle m = \frac{F}{a}$ -- jo mer masse, jo mindre akselerasjon ved samme kraft. Som gravitasjon (tung masse) bestemmer den hvor sterkt tyngdekraften trekker, fra $G = mg$. Det bemerkelsesverdige er at disse to gir nøyaktig samme tall. Det er slett ikke selvsagt, og det ble selve utgangspunktet for Einsteins generelle relativitetsteori.

Forskjellen mellom masse og vekt er enkel når du har den klart: masse er mengden materie, måles i kilogram, og er den samme uansett hvor i universet du er. Vekt er tyngdekraften på deg, måles i Newton, og avhenger av gravitasjonen der du er, gjennom $G = mg$.

Ta en person på 70 kg. På Jorda er vekten $G = 70 \cdot 9{,}8 = 686$ N. På Månen, der $g \approx 1{,}6$ m/s², er den bare $G = 70 \cdot 1{,}6 = 112$ N. Langt ute i rommet er vekten nær null. Men massen? Alltid 70 kg. Det er derfor astronauter kan «sveve» vektløse, mens de fortsatt har full masse -- og en kollisjon i rommet gjør like vondt som på Jorda. Faktisk kan man måle masse i vektløshet med en treghetsbalanse: gi objektet en kjent kraft, mål akselerasjonen, og regn $\displaystyle m = \frac{F}{a}$.

Oppsummering

Newtons tre lover er fundamentet for all mekanikk. Den første -- treghetsloven -- sier at uten en resulterende kraft holder et legeme bevegelsestilstanden sin; tregheten, målt ved massen, er motstanden mot endring. Det er friksjon og luftmotstand som stopper ting i hverdagen, ikke mangel på kraft.

Den andre -- kraftloven $\vec{F} = m\vec{a}$ -- er fysikkens arbeidshest: kraft gir akselerasjon, proporsjonalt med kraften og omvendt med massen. Kraft måles i Newton, der $1 \text{ N} = 1 \text{ kg}\cdot\text{m/s}^2$. Den tredje -- aksjon og reaksjon -- sier at krefter kommer i par, like store og motsatt rettet, men virkende på ulike legemer, så de aldri opphever hverandre. Det er derfor løperen og raketten driver seg fremover.

Til slutt skilte vi masse (mengde materie, kg, konstant overalt) fra vekt (tyngdekraften $G = mg$, N, varierer med sted). Du veier mindre på Månen, men har like mye masse -- og at treg og tung masse er nøyaktig like ble selve frøet til Einsteins relativitetsteori. Med disse lovene i hånd er vi klare til å analysere de konkrete kreftene som virker rundt oss.