2.3 Rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon

Rettlinja rørsle med konstant akselerasjon

Når eit objekt rører seg langs ei rett linje med konstant akselerasjon, endrar farten seg med ein konstant rate over tid.

Kva er konstant akselerasjon?

Konstant akselerasjon tyder at akselerasjonen ikkje endrar seg over tid:
- Akselerasjonen $a$ er konstant
- Farten endrar seg lineært med tida
- Posisjonen endrar seg kvadratisk med tida

Døme:
- Bil som akselererer jamt frå stans
- Bil som bremsar jamt
- Objekt i fritt fall (tyngdeakselerasjon)
- Rakett med konstant thrust

Rørslelikningane for konstant akselerasjon

Det finst tre hovudlikningar for rettlinja rørsle med konstant akselerasjon:

1. Fartslikning

$$v = v_0 + at$$

der:
- $v$ = fart ved tid $t$ (m/s)
- $v_0$ = startfart (m/s)
- $a$ = akselerasjon (m/s²)
- $t$ = tid (s)

Forklaring: Farten aukar lineært med tida når akselerasjonen er konstant.

2. Posisjonslikning

$$s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$$

der:
- $s$ = posisjon ved tid $t$ (m)
- $s_0$ = startposisjon (m)
- $v_0$ = startfart (m/s)
- $a$ = akselerasjon (m/s²)
- $t$ = tid (s)

Forklaring: Posisjonen endrar seg kvadratisk med tida når akselerasjonen er konstant.

3. Fartslikning utan tid

$$v^2 = v_0^2 + 2a(s - s_0)$$

eller

$$v^2 = v_0^2 + 2as$$

(når $s_0 = 0$)

der:
- $v$ = sluttfart (m/s)
- $v_0$ = startfart (m/s)
- $a$ = akselerasjon (m/s²)
- $s$ = tilbakelagd strekning (m)

Forklaring: Denne likninga koplar fart, akselerasjon og strekning utan å involvere tid.

Når bruker vi kva likning?

Bruk likning 1 ($v = v_0 + at$) når:
- Du har $v_0$, $a$, $t$ og skal finne $v$
- Du har $v$, $v_0$, $a$ og skal finne $t$

Bruk likning 2 ($\displaystyle s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$) når:
- Du har $s_0$, $v_0$, $a$, $t$ og skal finne $s$
- Du har $s$, $s_0$, $v_0$, $a$ og skal finne $t$

Bruk likning 3 ($v^2 = v_0^2 + 2as$) når:
- Du ikkje har eller treng tid $t$
- Du har $v_0$, $a$, $s$ og skal finne $v$
- Du har $v$, $v_0$, $a$ og skal finne $s$

Fritt fall

Fritt fall er rørsle under påverknad av berre tyngdekrafta, utan luftmotstand.

Tyngdeakselerasjon

Alle objekt i fritt fall nær jordoverflata har same akselerasjon:

$$g = 9.81 \text{ m/s}^2$$

Dette blir kalla tyngdeakselerasjonen eller gravitasjonsakselerasjonen.

Viktig:
- $g$ er alltid positiv (9.81 m/s²)
- Retninga blir vald ved å definere koordinatsystemet
- Viss vi vel opp som positiv retning, er $a = -g = -9.81$ m/s²
- Viss vi vel ned som positiv retning, er $a = +g = +9.81$ m/s²

Rørslelikningar for fritt fall

Med opp som positiv retning:

$$v = v_0 - gt$$
$$y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$$
$$v^2 = v_0^2 - 2g(y - y_0)$$

der $y$ er høgd.

Med ned som positiv retning:

$$v = v_0 + gt$$
$$y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$$
$$v^2 = v_0^2 + 2g(y - y_0)$$

Eigenskapar ved fritt fall

1. Symmetri:
- Tida opp = tida ned
- Startfart = sluttfart (motsett retning)

2. Toppunkt:
- Farten er null ved høgaste punkt
- Akselerasjonen er framleis $-g$ (ikkje null!)

3. Uavhengig av masse:
- Alle objekt fell like raskt (utan luftmotstand)
- Ei fjør og ein stein fell like raskt i vakuum

Oppsummering

- Konstant akselerasjon tyder at akselerasjonen ikkje endrar seg over tid, farten endrar seg lineært, og posisjonen endrar seg kvadratisk
- Tre rørslelikningar for konstant akselerasjon: (1) $v = v_0 + at$, (2) $\displaystyle s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$, (3) $v^2 = v_0^2 + 2a(s - s_0)$
- Bruk likning 3 når du ikkje har eller treng tid
- Tyngdeakselerasjonen $g = 9.81$ m/s² (ofte bruker ein $g = 10$ m/s² i oppgåver)
- For fritt fall med opp som positiv retning: $a = -g$, og rørslelikningane blir $v = v_0 - gt$, $\displaystyle y = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2$, og $v^2 = v_0^2 - 2g(y - y_0)$
- Ved fritt fall er rørsla symmetrisk: tid opp = tid ned, startfart = sluttfart (motsett retning)
- Ved maksimal høgd er farten null ($v = 0$), men akselerasjonen er framleis $-g$
- Alle objekt fell med same akselerasjon uavhengig av masse (utan luftmotstand)
- Negativ akselerasjon (retardasjon) tyder at farten minkar