2.2 Rettlinjet bevegelse med konstant fart

Rettlinja rørsle med konstant fart

Når eit objekt beveger seg langs ei rett linje med konstant fart, er dette den enklaste forma for rørsle i kinematikk.

Kva er konstant fart?

Konstant fart betyr at farten ikkje endrar seg over tid:
- Beløpet av farten er konstant
- Retninga av farten er konstant
- Akselerasjonen er null ($a = 0$)

Eksempel:
- Bil på motorveg med fartshaldar (cruise control)
- Tog som køyrer med jamn fart
- Flyet i horisontal flukt med konstant fart

Rørslelikninga for konstant fart

Når farten er konstant, er samanhengen mellom tilbakelagd strekning, fart og tid gitt ved:

$$s = v \cdot t$$

der:
- $s$ = tilbakelagd strekning (m)
- $v$ = konstant fart (m/s)
- $t$ = tid (s)

Utviding med startposisjon

Viss objektet startar ved posisjon $s_0$ (ikkje ved origo), blir likninga:

$$s = s_0 + vt$$

der:
- $s$ = posisjon ved tid $t$ (m)
- $s_0$ = startposisjon (m)
- $v$ = konstant fart (m/s)
- $t$ = tid (s)

Merk: Dette er ei lineær likning på forma $y = mx + c$, der $s$ tilsvarar $y$, $t$ tilsvarar $x$, $v$ er stigingstalet (helling), og $s_0$ er konstantleddet.

s-t diagram (posisjon-tid diagram)

Eit s-t diagram viser korleis posisjonen $s$ endrar seg med tida $t$.

Diagram for konstant fart

For konstant fart ($s = s_0 + vt$) er s-t diagrammet ei rett linje.

Eigenskapar:
- Stigingstal (helling): Farten $v$
- Y-skjæring: Startposisjonen $s_0$
- Rett linje: Konstant fart

Tolking:

Positiv helling ($v > 0$):
- Objektet beveger seg i positiv retning
- Posisjonen aukar med tida

Negativ helling ($v < 0$):
- Objektet beveger seg i negativ retning
- Posisjonen minkar med tida

Horisontal linje ($v = 0$):
- Objektet står stille
- Posisjonen er konstant

Bratt linje:
- Høg fart
- Stor endring i posisjon per tidseining

Slak linje:
- Låg fart
- Liten endring i posisjon per tidseining

Finne fart frå s-t diagram

Farten kan finnast frå stigingstalet (hellinga) i s-t diagrammet:

$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1}$$

Dette er hellinga av linja i diagrammet.

v-t diagram (fart-tid diagram)

Eit v-t diagram viser korleis farten $v$ endrar seg med tida $t$.

Diagram for konstant fart

For konstant fart er v-t diagrammet ei horisontal linje.

Eigenskapar:
- Horisontal linje: Farten er konstant
- Høgd: Farten $v$
- Arealet under kurva: Tilbakelagd strekning

Finne strekning frå v-t diagram

Tilbakelagd strekning kan finnast frå arealet under kurva i v-t diagrammet.

For konstant fart:

$$s = \text{Areal} = v \cdot t$$

Dette er arealet av rektangelet mellom kurva og t-aksen.

Eksempel:
- Fart: $v = 15$ m/s
- Tid: $t = 8$ s
- Strekning: $s = 15 \cdot 8 = 120$ m

Tolking:

Positiv fart ($v > 0$):
- Rørsle i positiv retning
- Areal over t-aksen

Negativ fart ($v < 0$):
- Rørsle i negativ retning
- Areal under t-aksen

$v = 0$:
- Objektet står stille
- Inga strekning tilbakelagd

Oppsummering

- Konstant fart betyr at både beløpet og retninga av farten er konstant, med akselerasjon $a = 0$
- Rørslelikninga for konstant fart: $s = s_0 + vt$, der $s$ er posisjon, $s_0$ er startposisjon, $v$ er fart og $t$ er tid
- I eit s-t diagram (posisjon-tid) gir konstant fart ei rett linje, der stigingstalet er farten: $\displaystyle v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$
- Bratt linje i s-t diagram betyr høg fart, slak linje betyr låg fart, horisontal linje betyr stillestående
- I eit v-t diagram (fart-tid) gir konstant fart ei horisontal linje
- Arealet under kurva i eit v-t diagram representerer tilbakelagd strekning: $s = v \cdot t$ for konstant fart
- Positiv helling i s-t diagram betyr rørsle i positiv retning, negativ helling betyr rørsle i negativ retning