7.2 Formell og uformell logikk

1. Major premiss (stort premiss): Generell påstand
2. Minor premiss (lite premiss): Spesifikk påstand
3. Konklusjon: Følgjer logisk av dei to premissa

Klassisk døme:
- Major: Alle menneske er dødelege
- Minor: Sokrates er eit menneske
- Konklusjon: Sokrates er dødeleg

Syllogismen har tre termar:
- Major term: Dødelege (predikat i konklusjonen)
- Minor term: Sokrates (subjekt i konklusjonen)
- Middle term: Menneske (forbind dei to premissa, manglar i konklusjonen)

Det finst 256 moglege syllogismar, men berre 24 er gyldige. Dei vanlegaste gyldige formene har latinske namn:

Barbara (AAA-1):
- Alle M er P
- Alle S er M
- Difor: Alle S er P

Celarent (EAE-1):
- Ingen M er P
- Alle S er M
- Difor: Ingen S er P

Darii (AII-1):
- Alle M er P
- Nokre S er M
- Difor: Nokre S er P

Desse namna skildrar strukturen av vokalar (A = alle, E = ingen, I = nokre, O = nokre ikkje) og posisjonen til middle term.

Dette er ein gyldig Barbara-syllogisme. Dersom begge premissa er sanne (noko vi kan diskutere - er alle demokrati perfekte?), må konklusjonen vere sann.

Ugyldig variant:
- Alle demokrati garanterer ytringsfridom
- Noreg garanterer ytringsfridom
- Difor er Noreg eit demokrati (FEIL!)

Kvifor er denne ugyldig? Fordi andre typar statar òg kan garantere ytringsfridom. Middle term (demokrati) er ikkje rett plassert.

Døme: Alle filosofar er tenkjarar
- Sirkel A: Filosofar
- Sirkel B: Tenkjarar
- Filosofar-sirkelen blir plassert heilt inne i Tenkjarar-sirkelen

Nokre studentar er filosofar + Alle filosofar er tenkjarar = Nokre studentar er tenkjarar

Ved å skravere område og plassere "X" for eksistens, kan vi sjå om konklusjonen nødvendigvis følgjer av premissa.

Venn-diagram er spesielt nyttige for å avsløre ugyldige syllogismar som verkar overtydande.

Symbol:
- p, q, r = proposisjonar (påstandar)
- ¬ = ikkje (negasjon)
- ∧ = og (konjunksjon)
- ∨ = eller (disjunksjon)
- → = viss...så (implikasjon)
- ↔ = viss og berre viss (biimplikasjon)

Døme:
- p = "Det regnar"
- q = "Eg tek paraply"
- p → q = "Viss det regnar, tek eg paraply"
- ¬p = "Det regnar ikkje"
- p ∧ q = "Det regnar og eg tek paraply"

Tabell for implikasjon (p → q):

To grunnleggjande gyldige argumentformer i proposisjonslogikk:

Modus ponens (stadfestande):
- Viss p, så q
- p
- Difor q

Døme: Viss det er sundag, er butikkane stengde. Det er sundag. Difor er butikkane stengde.

Modus tollens (avkreftande):
- Viss p, så q
- Ikkje q
- Difor ikkje p

Døme: Viss det snør, er bakken kvit. Bakken er ikkje kvit. Difor snør det ikkje.

Ugyldig form - stadfeste konsekventen:
- Viss p, så q
- q
- Difor p (FEIL!)

Døme: Viss det regnar, er bakken våt. Bakken er våt. Difor regnar det. (Feil - nokon kan ha vaska bakken!)

Analyser denne syllogismen:

"Alle norske borgarar har stemmerett ved 18 år. Kari er norsk borgar. Difor har Kari stemmerett ved 18 år."

Identifiser:
a) Major premiss
b) Minor premiss
c) Konklusjon
d) Major term, minor term, middle term

Vurder gyldigheita:

"Nokre politikarar lyg. Alle løgnarar er upålitelege. Difor er nokre politikarar upålitelege."

Kva resonnement blir brukt her?

"Viss Noreg hadde vore diktatur, ville vi ikkje hatt frie val. Vi har frie val. Difor er ikkje Noreg eit diktatur."

Bruk proposisjonslogikk til å symbolisere:

"Viss du består eksamen og leverer oppgåva, får du vitnemål."

Definer p, q, r og skriv påstanden symbolsk.

Lag ein sanningstabell for: (p ∨ q) ∧ ¬p

Kva kan du konkludere om q når heile uttrykket er sant?

Vurder dette argumentet:

"Ingen ekte demokrati startar krigar mot kvarandre. USA og Storbritannia er ekte demokrati. Difor vil USA og Storbritannia aldri starte krig mot kvarandre."

a) Er dette ein gyldig syllogisme? Kva form?
b) Er premissa sanne? (Tenk på historiske døme)
c) Kor solid er argumentet totalt sett?

Ein debattant hevdar:

"Viss klimaendringar er menneskeskapte, må vi redusere CO2-utslepp. Vi reduserer ikkje CO2-utslepp tilstrekkeleg. Difor er klimaendringar ikkje menneskeskapte."

a) Kva logisk form blir brukt her?
b) Er argumentet gyldig eller ugyldig?
c) Kva er problemet med konklusjonen, sjølv om forma er gyldig?
d) Skriv ein betre konklusjon basert på premissa.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Aristoteles og syllogismen: Syllogismen er ein klassisk logisk struktur utvikla av Aristoteles.
- Gyldige syllogistiske former: Det finst 256 moglege syllogismar, men berre 24 er gyldige.
- Døme: Barbara-syllogisme: Alle demokrati garanterer ytringsfridom (Major
- Venn-diagram: Venn-diagram er visuelle verktøy for å teste gyldigheita av syllogismar.
- Proposisjonslogikk: Proposisjonslogikk (utsegnslogikk) analyserer korleis heile setningar blir kombinerte med logiske konnektiv

Nøkkelbegrep