7.2 Formell og uformell logikk

Tenkningens grammatikk

Når vi nå har sett hva som skiller gode argumenter fra dårlige, kan vi gå et skritt dypere: finnes det faste regler for hvilke slutninger som faktisk holder? Svaret er ja, og det var Aristoteles som først systematiserte dem. Logikk er på et vis tenkningens grammatikk -- reglene for hvordan påstander henger sammen så konklusjoner blir gyldige.

I dette kapittelet skal vi møte to slags logikk. Den klassiske syllogismelæren fra Aristoteles, som handler om hvordan generelle og spesifikke påstander kombineres, og den moderne proposisjonslogikken, som bruker symboler for å analysere hvordan hele setninger settes sammen. Underveis skal vi se hvordan visuelle verktøy og sannhetstabeller hjelper oss å avgjøre om en slutning faktisk er gyldig.

Syllogismen og Venn-diagrammer

Syllogismen er en klassisk logisk struktur utviklet av Aristoteles. Den består av tre deler: et major premiss (en generell påstand), et minor premiss (en mer spesifikk påstand) og en konklusjon som følger logisk av de to. Det klassiske eksempelet: Major: «Alle mennesker er dødelige.» Minor: «Sokrates er et menneske.» Konklusjon: «Sokrates er dødelig.» Syllogismen har tre termer -- major term (dødelige, predikatet i konklusjonen), minor term (Sokrates, subjektet) og middle term (mennesker, som forbinder premissene og forsvinner i konklusjonen).

Det finnes 256 mulige syllogismer, men bare 24 er gyldige. De vanligste har latinske navn. Barbara: Alle M er P, alle S er M, derfor alle S er P. Celarent: Ingen M er P, alle S er M, derfor ingen S er P. Darii: Alle M er P, noen S er M, derfor noen S er P. Et Barbara-eksempel: «Alle demokratier garanterer ytringsfrihet. Norge er et demokrati. Derfor garanterer Norge ytringsfrihet.» Men pass på rekkefølgen! Snur du den til «Alle demokratier garanterer ytringsfrihet. Norge garanterer ytringsfrihet. Derfor er Norge et demokrati», blir den ugyldig -- andre stater kan også garantere ytringsfrihet. Et nyttig verktøy for å teste slike argumenter er Venn-diagrammer: tre overlappende sirkler for hver term. Ved å skravere områder og markere eksistens med en «X», kan vi se om konklusjonen virkelig følger -- diagrammene avslører ugyldige syllogismer som ellers kan virke overbevisende.

Proposisjonslogikk og sannhetstabeller

Proposisjonslogikk (utsagnslogikk) analyserer hvordan hele setninger kombineres med logiske konnektiver. Vi bruker bokstaver som p, q og r for proposisjoner -- altså påstander -- og symboler for hvordan de kobles sammen: negasjon (ikke), konjunksjon (og), disjunksjon (eller), implikasjon (hvis ... så) og biimplikasjon (hvis og bare hvis). La p stå for «Det regner» og q for «Jeg tar paraply». Da betyr implikasjonen «hvis p så q» at «hvis det regner, tar jeg paraply».

For å forstå når sammensatte påstander er sanne, bruker vi sannhetstabeller. Implikasjonen «hvis p så q» er bare falsk i ett tilfelle: når p er sann og q er falsk. I alle andre tilfeller er den sann. «Hvis jeg får A i filosofi, feirer jeg» er altså bare falsk hvis jeg faktisk får A men ikke feirer. Dette forklarer hvorfor en setning som «Hvis griser kan fly, er jeg konge» teknisk sett er sann -- premissen er falsk, og da regnes hele implikasjonen som sann.

To grunnleggende gyldige slutningsformer er verdt å huske. Modus ponens (den bekreftende): Hvis p så q. p. Derfor q. («Hvis det er søndag, er butikkene stengt. Det er søndag. Derfor er butikkene stengt.») Modus tollens (den benektende): Hvis p så q. Ikke q. Derfor ikke p. («Hvis det snør, er bakken hvit. Bakken er ikke hvit. Derfor snør det ikke.») Men pass på den vanlige feilen å bekrefte konsekventen: Hvis p så q. q. Derfor p -- dette er ugyldig! «Hvis det regner, er bakken våt. Bakken er våt. Derfor regner det.» Feil -- kanskje noen bare har vasket bakken.

Oppsummering

Logikken gir oss verktøy for å avgjøre hvilke slutninger som holder. Syllogismen fra Aristoteles består av et major premiss, et minor premiss og en konklusjon, med tre termer (major, minor og middle term). Av 256 mulige syllogismer er bare 24 gyldige, som Barbara, Celarent og Darii -- og Venn-diagrammer hjelper oss å teste gyldigheten visuelt.

Proposisjonslogikken analyserer hvordan hele setninger kobles sammen med konnektiver som «og», «eller» og «hvis ... så», og sannhetstabeller viser når sammensatte påstander er sanne. To gyldige slutningsformer er modus ponens (hvis p så q; p; derfor q) og modus tollens (hvis p så q; ikke q; derfor ikke p). Men man må vokte seg for å bekrefte konsekventen -- en vanlig feil der man feilaktig slutter fra q til p. Med disse verktøyene kan du analysere argumenter mer presist enn med magefølelse alene.