7.2 Formell og uformell logikk

1. Major premiss (stor premiss): Generell påstand
2. Minor premiss (liten premiss): Spesifikk påstand
3. Konklusjon: Følger logisk av de to premissene

Klassisk eksempel:
- Major: Alle mennesker er dødelige
- Minor: Sokrates er et menneske
- Konklusjon: Sokrates er dødelig

Syllogismen har tre termer:
- Major term: Dødelige (predikat i konklusjonen)
- Minor term: Sokrates (subjekt i konklusjonen)
- Middle term: Mennesker (forbinder de to premissene, mangler i konklusjonen)

Det finnes 256 mulige syllogismer, men bare 24 er gyldige. De vanligste gyldige formene har latinske navn:

Barbara (AAA-1):
- Alle M er P
- Alle S er M
- Derfor: Alle S er P

Celarent (EAE-1):
- Ingen M er P
- Alle S er M
- Derfor: Ingen S er P

Darii (AII-1):
- Alle M er P
- Noen S er M
- Derfor: Noen S er P

Disse navnene beskriver strukturen av vokaler (A = alle, E = ingen, I = noen, O = noen ikke) og posisjon av middle term.

Dette er en gyldig Barbara-syllogisme. Hvis begge premissene er sanne (noe vi kan diskutere - er alle demokratier perfekte?), må konklusjonen være sann.

Ugyldig variant:
- Alle demokratier garanterer ytringsfrihet
- Norge garanterer ytringsfrihet
- Derfor er Norge et demokrati (FEIL!)

Hvorfor er denne ugyldig? Fordi andre typer stater også kan garantere ytringsfrihet. Middle term (demokrati) er ikke riktig plassert.

Eksempel: Alle filosofer er tenkere
- Sirkel A: Filosofer
- Sirkel B: Tenkere
- Filosofer-sirkelen plasseres helt inne i Tenkere-sirkelen

Noen studenter er filosofer + Alle filosofer er tenkere = Noen studenter er tenkere

Ved å skravere områder og plassere "X" for eksistens, kan vi se om konklusjonen nødvendigvis følger av premissene.

Venn-diagrammer er spesielt nyttige for å avsløre ugyldige syllogismer som virker overbevisende.

Symboler:
- p, q, r = proposisjoner (påstander)
- ¬ = ikke (negasjon)
- ∧ = og (konjunksjon)
- ∨ = eller (disjunksjon)
- → = hvis...så (implikasjon)
- ↔ = hvis og bare hvis (biimplikasjon)

Eksempel:
- p = "Det regner"
- q = "Jeg tar paraply"
- p → q = "Hvis det regner, tar jeg paraply"
- ¬p = "Det regner ikke"
- p ∧ q = "Det regner og jeg tar paraply"

Tabell for implikasjon (p → q):

To grunnleggende gyldige argumentformer i proposisjonslogikk:

Modus ponens (bekreftende):
- Hvis p, så q
- p
- Derfor q

Eksempel: Hvis det er søndag, er butikkene stengt. Det er søndag. Derfor er butikkene stengt.

Modus tollens (benektende):
- Hvis p, så q
- Ikke q
- Derfor ikke p

Eksempel: Hvis det snør, er bakken hvit. Bakken er ikke hvit. Derfor snør det ikke.

Ugyldig form - bekrefte konsekventen:
- Hvis p, så q
- q
- Derfor p (FEIL!)

Eksempel: Hvis det regner, er bakken våt. Bakken er våt. Derfor regner det. (Feil - noen kan ha vasket bakken!)

Analyser denne syllogismen:

"Alle norske borgere har stemmerett ved 18 år. Kari er norsk borger. Derfor har Kari stemmerett ved 18 år."

Identifiser:
a) Major premiss
b) Minor premiss
c) Konklusjon
d) Major term, minor term, middle term

Vurder gyldigheten:

"Noen politikere lyver. Alle løgnere er upålitelige. Derfor er noen politikere upålitelige."

Hvilket resonnement brukes her?

"Hvis Norge hadde vært diktatur, ville vi ikke hatt frie valg. Vi har frie valg. Derfor er ikke Norge et diktatur."

Bruk proposisjonslogikk til å symbolisere:

"Hvis du består eksamen og leverer oppgaven, får du vitnemål."

Definer p, q, r og skriv påstanden symbolsk.

Lag en sannhetstabell for: (p ∨ q) ∧ ¬p

Hva kan du konkludere om q når hele uttrykket er sant?

Vurder dette argumentet:

"Ingen ekte demokratier starter kriger mot hverandre. USA og Storbritannia er ekte demokratier. Derfor vil USA og Storbritannia aldri starte krig mot hverandre."

a) Er dette en gyldig syllogisme? Hvilken form?
b) Er premissene sanne? (Tenk på historiske eksempler)
c) Hvor solid er argumentet totalt sett?

En debattant hevder:

"Hvis klimaendringer er menneskeskapte, må vi redusere CO2-utslipp. Vi reduserer ikke CO2-utslipp tilstrekkelig. Derfor er klimaendringer ikke menneskeskapte."

a) Hvilken logisk form brukes her?
b) Er argumentet gyldig eller ugyldig?
c) Hva er problemet med konklusjonen, selv om formen er gyldig?
d) Skriv en bedre konklusjon basert på premissene.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Aristoteles og syllogismen: Syllogismen er en klassisk logisk struktur utviklet av Aristoteles.
- Gyldige syllogistiske former: Det finnes 256 mulige syllogismer, men bare 24 er gyldige.
- Eksempel: Barbara-syllogisme: Alle demokratier garanterer ytringsfrihet (Major
- Venn-diagrammer: Venn-diagrammer er visuelle verktøy for å teste gyldigheten av syllogismer.
- Proposisjonslogikk: Proposisjonslogikk (utsagnslogikk) analyserer hvordan hele setninger kombineres med logiske konnektiver

Nøkkelbegreper