4.4 Konstruksjoner | Matematikk 9. klasse

Geometriske konstruksjoner med passer og linjal.

45 min

10 oppgaver

KonstruksjonPasserLinjalMidtnormalHalveringslinjer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Geometriske konstruksjonar blir gjorde berre med passar og linjal (utan målingar). Desse metodane har vore kjende i tusenvis av år og viser viktige geometriske samanhengar.

Verktøy for konstruksjon

Passar : Blir brukt til å teikne sirklar og buar, og til å overføre lengder. Linjal (umerkt): Blir brukt til å trekkje rette linjer gjennom to punkt. Vi bruker IKKJE linjalen til å måle lengder!

✏️Eksempel 1

Konstruer midtnormalen til eit linjestykke AB.

Midtnormalen er linja som står vinkelrett på AB og går gjennom midtpunktet.

Framgangsmåte:
1. Sett passarspissen i A og lag ein bue over og under AB
2. Med same opning: sett passarspissen i B og lag buar som kryssar dei første
3. Trekk ei linje gjennom dei to kryssingspunkta

Denne linja er midtnormalen og går gjennom midtpunktet M på AB.

📝Oppgave 1

Konstruer midtnormalen

Teikn eit linjestykke AB på 8 cm og konstruer midtnormalen.

Mål at midtpunktet deler AB i to like delar.

✏️Eksempel 2

Konstruer halveringslinja til ein vinkel.

Halveringslinja deler ein vinkel i to like store delar.

Framgangsmåte:
1. Sett passarspissen i vinkelpunktet V og lag ein bue som skjer begge vinkelbeina (punkta A og B)
2. Sett passarspissen i A og lag ein bue inne i vinkelen
3. Med same opning: sett passarspissen i B og lag ein bue som kryssar den førre
4. Trekk ei linje frå V gjennom kryssingspunktet

Denne linja deler vinkelen i to like delar.

📝Oppgave 2

Konstruer halveringslinjer

Teikn ein vinkel på ca. 60° og konstruer halveringslinja.

Teikn ein vinkel på ca. 90° og konstruer halveringslinja.

✏️Eksempel 3

Konstruer ein 60° vinkel.

Framgangsmåte:
1. Teikn ei rett linje og marker eit punkt A på linja
2. Sett passarspissen i A og teikn ein sirkel (bue) som kryssar linja i punkt B
3. Med same opning: sett passarspissen i B og teikn ein bue som kryssar den første sirkelen i punkt C
4. Trekk linja AC

Vinkelen BAC er 60° fordi ABC er ein likesida trekant.

📝Oppgave 3

Konstruer vinklane

Konstruer ein 60° vinkel.

Konstruer ein 30° vinkel. (Hint: Bruk halveringslinje)

Konstruer ein 90° vinkel. (Hint: Bruk midtnormal)

✏️Eksempel 4

Konstruer ein likesida trekant med side 5 cm.

Framgangsmåte:
1. Teikn eit linjestykke AB = 5 cm
2. Sett passarspissen i A med opning 5 cm og teikn ein bue over AB
3. Sett passarspissen i B med same opning og teikn ein bue som kryssar den første i punkt C
4. Trekk linjene AC og BC

Trekanten ABC er likesida med alle sider lik 5 cm og alle vinklar lik 60°.

📝Oppgave 4

Konstruer figurane

Konstruer ein likesida trekant med side 6 cm.

Konstruer eit kvadrat med side 4 cm. (Hint: Bruk 90° vinkel)

📝Oppgave 5

Konstruer midtpunktet på eit linjestykke

Teikn eit linjestykke AB på 10 cm og konstruer midtpunktet M.

Mål avstanden AM og MB. Er dei like?

Teikn eit linjestykke CD på 7 cm og konstruer midtpunktet.

📝Oppgave 6

Konstruer normalen til ei linje gjennom eit punkt

Teikn ei rett linje l og eit punkt P på linja. Konstruer normalen til l gjennom P.

Teikn ei rett linje m og eit punkt Q utanfor linja. Konstruer normalen frå Q ned på m.

📝Oppgave 7

Konstruer kopiar av vinklar

Teikn ein vilkårleg vinkel. Konstruer ein kopi av vinkelen.

Teikn to vinklar på ca. 40° og 50°. Konstruer summen av vinklane.

📝Oppgave 8

Konstruer spesielle vinklar

Konstruer ein 45° vinkel.

Konstruer ein 120° vinkel.

Konstruer ein 15° vinkel.

📝Oppgave 9

Konstruer trekantar med gitte mål

Konstruer ein trekant med sider 5 cm, 6 cm og 7 cm.

Konstruer ein rettvinkla trekant med katetar 4 cm og 3 cm.

Konstruer ein likebeint trekant med ben 6 cm og grunnlinje 4 cm.

📝Oppgave 10

Konstruer innskrivne og omskrivne sirklar

Teikn ein trekant og konstruer den omskrivne sirkelen (sirkelen som går gjennom alle tre hjørna).

Teikn ein trekant og konstruer den innskrivne sirkelen (sirkelen som tangerer alle tre sider).

📝Oppgave 11

Konstruer regulære mangekantar

Konstruer ein regulær sekskant (6-kant) innskriven i ein sirkel med radius 4 cm.

Konstruer ein regulær åttekant (8-kant) innskriven i ein sirkel.

📝Oppgave 12

Avanserte konstruksjonar

Konstruer ein trekant gitt sida $a = 6$ cm, vinkelen $B = 60°$ og vinkelen $C = 45°$ .

Del eit linjestykke AB i tre like delar.

Konstruer tangenten til ein sirkel frå eit punkt P utanfor sirkelen.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Midtnormal: Konstruere ei linje som står vinkelrett på eit linjestykke gjennom midtpunktet, ved hjelp av passar og linjal
- Halveringslinje: Dele ein vinkel i to like delar ved å bruke passarbuar frå vinkelpunktet
- Konstruere vinklar: Lage 60° (likesida trekant), 30° (halvere 60°) og 90° (midtnormal)
- Konstruere figurar: Byggje likesida trekantar, kvadrat og regulære sekskantar med passar og linjal
- Omskriven og innskriven sirkel: Finne sirkelen gjennom alle hjørne (midtnormalar) eller tangent til alle sider (vinkelhalveringslinjer)

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Midtnormal	Linje vinkelrett på eit linjestykke gjennom midtpunktet
Halveringslinje	Linje som deler ein vinkel i to like delar
Passar	Verktøy for å teikne sirklar og buar
Linjal (umerkt)	Verktøy for å trekkje rette linjer (blir ikkje brukt til måling)
Omskriven sirkel	Sirkel som går gjennom alle hjørna i ein trekant
Innskriven sirkel	Sirkel som tangerer alle sidene i ein trekant

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.