3.3 Grafer og tolkning | Matematikk 9. klasse

Tolke og lage grafer fra praktiske situasjoner.

45 min

12 oppgaver

GraferPraktisk tolkningModellering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.2Stigningstall og konstantledd

Grafar kan fortelje oss mykje om praktiske situasjonar. Ved å lese av grafar kan vi finne verdiar, og ved å tolke forma på grafen kan vi forstå samanhengen mellom storleikar.

Tolke grafar

Når vi tolkar ein graf, ser vi på: - Stigande del : verdien aukar - Søkkande del : verdien minkar - Flat del : verdien er konstant - Bratt del : rask endring - Slak del : langsam endring

✏️Eksempel 1

Ein graf viser temperaturen i ein steikjeomn. Han stig raskt frå 20°C til 200°C dei første 10 minutta, held seg på 200°C i 30 minutt, og søkk deretter til 50°C på 20 minutt. Beskriv grafen.

Grafen har tre delar:

1. 0-10 min: Bratt stigande linje frå (0, 20) til (10, 200)
2. 10-40 min: Horisontal linje på 200°C
3. 40-60 min: Søkkande linje frå (40, 200) til (60, 50)

Forma viser at oppvarming er raskare enn avkjøling.

📝Oppgave 1

Beskriv kva som skjer i situasjonen basert på grafen

Ein graf viser høgda til ein ball som blir kasta opp. Kva skjer når grafen er flat på toppen?

Ein graf viser talet på elevar på ein skule. Grafen er flat i helgene. Forklar kvifor.

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

Ein graf som søkk bratt tyder at verdien minkar sakte.

✏️Eksempel 2

Les av verdiar frå ein graf som viser samanhengen mellom køyrelengd ( $x$ km) og drivstofforbruk ( $y$ liter). Grafen er ei rett linje gjennom $(0, 0)$ og $(100, 8)$ .

a) Finn forbruket etter 50 km
Sidan linja er lineær og går gjennom origo:
- Stigingstalet:

\displaystyle a = \frac{8}{100} = 0{,}08

liter/km
- Ved 50 km:

y = 0{,}08 \cdot 50 = 4

liter

b) Kor langt kan du køyre på 12 liter?
$12 = 0{,}08 \cdot x$
$\displaystyle x = \frac{12}{0{,}08} = 150$ km

📝Oppgave 2

Ein graf viser samanhengen mellom tid ( $t$ timar) og avstand ( $s$ km) for ein bil. Linja går gjennom $(0, 0)$ og $(2, 160)$ .

Finn farten til bilen

Kor langt har bilen køyrt etter 3 timar?

Kor lang tid tek det å køyre 400 km?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Lag ein graf for følgjande situasjon: Ein person går heimanfrå, stoppar på butikken i 10 minutt, og går vidare til parken.

La $x$ -aksen vise tid og $y$ -aksen vise avstand frå heimen.

Grafen:
1. Stigande linje: Person går frå heim (0) mot butikken
2. Horisontal linje i 10 min: Person er på butikken (avstand konstant)
3. Stigande linje: Person går frå butikken til parken

Dersom personen gjekk heim igjen, ville linja søkke tilbake mot 0.

📝Oppgave 3

Skisser ein graf for situasjonen

Ein sykkeltur: 20 min til toppen av ein bakke, 5 min pause, 10 min ned igjen.

Vasstanden i eit badekar: fyller opp (5 min), badar (15 min), tappar ut (3 min).

✏️Eksempel 4

To linjer viser kostnadene for to straumleverandørar. Leverandør A: $f(x) = 0{,}80x + 100$ (80 øre/kWh + 100 kr fast). Leverandør B: $g(x) = 1{,}00x + 50$ (1 kr/kWh + 50 kr fast). Når er A billigare?

Vi finn når kostnadene er like:
$0{,}80x + 100 = 1{,}00x + 50$
$100 - 50 = 1{,}00x - 0{,}80x$
$50 = 0{,}20x$
$x = 250$ kWh

Tolking:
- Under 250 kWh: B er billigast (lågare fastpris)
- Over 250 kWh: A er billigast (lågare kWh-pris)
- Ved 250 kWh: same pris (150 kr)

📝Oppgave 4

Samanlikn dei to tilboda

Mobilabonnement A: 200 kr/mnd + 0,50 kr/min. Abonnement B: 100 kr/mnd + 1,00 kr/min. Når løner det seg med A?

Kva kostar A dersom du ringjer 300 minutt?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Les av verdiar frå grafen

Ein graf viser temperatur som funksjon av tid. Ved tid 0 er temperaturen 10°C, ved tid 4 timar er han 18°C. Kva er stigingstalet?

Same graf: Kva var temperaturen etter 2 timar?

Når nådde temperaturen 16°C?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Tolk grafen

Ein vassbehaldar blir tømt. Grafen søkk frå 50 L til 0 L på 10 minutt. Kva tyder stigingstalet?

Når var det 20 liter igjen?

Kva skjer når grafen treff x-aksen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Skisser graf for situasjonen og forklar

Biltur: Køyrer jamt i 1 time, stoppar i 30 min, køyrer tilbake.

Temperatur: Varm kaffi på 80°C blir kjølt ned til romtemperatur (20°C).

Sparekonto: Set inn 1000 kr kvar månad.

📝Oppgave 8

To personar går mot kvarandre

Person A startar ved posisjon 0 og går 5 km/t. Skriv funksjonen $f(t)$ .

Person B startar ved posisjon 20 km og går 4 km/t mot A. Skriv funksjonen $g(t)$ .

Når møtest dei?

📝Oppgave 9

Samanlikn grafane og tolk

To grafar viser prisen på pizza: $f(x) = 50x$ (lokal pizzeria) og $g(x) = 30x + 80$ (levering). Når løner levering seg?

Teikn begge grafane og merk skjeringspunktet.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Analyser vekst og samanlikning

Firma A har 100 tilsette og tilset 5 per år. Firma B har 50 tilsette og tilset 10 per år. Når har dei like mange?

Kor mange tilsette har kvart firma då?

Skisser begge grafane.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Bratt, flat eller søkkande?

Ranger grafane etter kor bratt dei stig: $f(x) = 2x$ , $g(x) = 5x$ , $h(x) = x$

Kva av desse grafane søkk? $f(x) = 3x - 1$ , $g(x) = -2x + 4$ , $h(x) = 5 - x$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgåver med grafar

Ein bil køyrer frå A til B (100 km) med 80 km/t, ventar 30 min i B, og køyrer tilbake med 100 km/t. Skisser graf for avstand frå A.

To lån: Lån A: 10000 kr med 500 kr/mnd nedbetaling. Lån B: 8000 kr med 400 kr/mnd. Kva blir betalt først ned?

Lag ein situasjon som passar til ein graf som stig, er flat, stig meir bratt, så er flat igjen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: To elevar ser på ein graf som viser vasstanden i eit badekar. Grafen stig jamt, er flat ei stund, og søkk deretter brattare enn han steig. Elev A seier: «Nokon fylte badekaret, bada, og tappa ut vatnet.» Elev B seier: «Vatnet rann fortare ut enn det rann inn, så det må ha vore eit større avløp enn tilløp.» Kven har rett? Grunngi svaret ditt, og forklar kva kvar del av grafen tyder i denne samanhengen.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Tolke grafar: Lese av verdiar og forstå kva stigande, søkkande og flate delar av ein graf tyder i praksis
- Lage grafar: Skissere grafar frå praktiske situasjonar med rett form og merking
- Samanlikne grafar: Bruke skjeringspunktet mellom to lineære grafar for å finne når to situasjonar er like
- Steilheten til grafen: Forstå at brattare graf tyder raskare endring
- Modellering: Setje opp lineære funksjonsuttrykk frå praktiske samanhengar og bruke dei til å svare på spørsmål

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Stigande graf	Verdien aukar -- linja går oppover mot høgre
Søkkande graf	Verdien minkar -- linja går nedover mot høgre
Flat graf	Verdien er konstant -- horisontal linje
Bratt graf	Rask endring -- stort absolutt stigingstal
Skjeringspunkt	Der to grafar kryssar kvarandre -- verdiane er like
Nullpunkt	Der grafen kryssar $x$ -aksen -- $f(x) = 0$

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.