2.1 Faktorisering | Matematikk 9. klasse

Faktorisere tall og enkle algebraiske uttrykk.

45 min

12 oppgaver

FaktoriseringFelles faktorPrimtallsfaktorisering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.2Kvadratsetningene

Å faktorisere tyder å skrive eit uttrykk som eit produkt av faktorar. Dette er det motsette av å multiplisere ut parentesar. Faktorisering er nyttig for å forenkle brøkar og løyse likningar.

Faktorisering

12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3

✏️Eksempel 1

Faktoriser $12x + 18$

Vi finn største felles faktor i tala: SFF(12, 18) = 6

$12x + 18 = 6 \cdot 2x + 6 \cdot 3 = 6(2x + 3)$

Kontroll: $6(2x + 3) = 12x + 18$ ✓

📝Oppgave 1

Faktoriser ved å trekkje ut felles faktor

8x + 12

15y - 20

21a + 14

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Emil har faktorisert

18x + 12

slik:

$18x + 12 = 3(6x + 4)$

Finn feilen og skriv rett utrekning.

Primtalsfaktorisering

60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

✏️Eksempel 2

Primtalsfaktoriser 84

84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7

Faktortreet:
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 er eit primtal

📝Oppgave 2

Primtalsfaktoriser tala

120

Løs oppgaven Tren

Faktorisering med variabel som felles faktor

Når alle ledd inneheld same variabel, må vi òg trekkje ut variabelen.

✏️Eksempel 3

Faktoriser $x^2 + 5x$

Begge ledd inneheld $x$ som faktor:
- $x^2 = x \cdot x$
- $5x = 5 \cdot x$

Felles faktor er $x$ :

$x^2 + 5x = x(x + 5)$

📝Oppgave 3

Faktoriser uttrykka

y^2 - 4y

3x^2 + 9x

2a^2 - 6a

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Faktoriser $6x^2 - 15x$

Vi finn felles faktor for både tal og variabel:
- SFF(6, 15) = 3
- Begge ledd har $x$

Felles faktor er $3x$ :

$6x^2 - 15x = 3x \cdot 2x - 3x \cdot 5 = 3x(2x - 5)$

📝Oppgave 4

Faktoriser uttrykka fullstendig

12x^2 + 18x

10y^2 - 25y

8a^3 + 12a^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Faktoriser ved å trekkje ut felles faktor

16x + 24

35y - 28

42a + 63

54b - 36

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Primtalsfaktoriser tala

144

180

252

300

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Faktoriser uttrykk med tre ledd

6x + 9y + 12

10a - 15b + 20

8x^2 + 12x + 4

14y^2 - 21y + 7

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Faktoriser uttrykk med høgare potensar

x^3 + x^2

6y^4 - 9y^3

4a^3 - 8a^2 + 12a

15x^4 + 25x^3 - 10x^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Bruk faktorisering til å forenkle brøkane

\displaystyle \frac{6x + 12}{6}

\displaystyle \frac{8y - 4}{4}

\displaystyle \frac{15a + 10}{5}

\displaystyle \frac{x^2 + 3x}{x}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Finn største felles faktor (SFF) og faktoriser

SFF(24, 36) og faktoriser $24x + 36$

SFF(45, 75) og faktoriser $45y - 75$

SFF(48, 64, 80) og faktoriser $48a + 64b - 80$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Praktiske oppgåver med faktorisering

Arealet av eit rektangel er $A = 4x + 12$ . Uttrykk dette som eit produkt av lengd og breidd viss breidda er 4.

Omkrinsen av ein figur er $O = 6a + 18$ . Viss dette er tre like sider, kva er lengda av kvar side?

Kostnaden for $n$ varer er $K = 15n + 45$ kr. Faktoriser og forklar kva faktorane representerer.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgåver

Faktoriser $xy + xz + 2y + 2z$ ved gruppering

Faktoriser $2x^2y + 4xy^2 - 6xy$

Forenkle $\displaystyle \frac{x^2 - 4x}{x^2 - 2x}$

Finn alle verdiar av $n$ slik at $12n + 18$ er deleleg med 6

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 13

Studer figuren over som viser likninga $2x + 3 = 7$ som ei balansevekt. Bruk same metode til å løyse desse likningane:

3x + 5 = 14

4x - 2 = 10

5x + 8 = 23

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 14

Frå figuren ser vi at likninga $2x + 3 = 7$ blir løyst ved først å trekkje frå 3, deretter dele på 2. Forklar med eigne ord kvifor vi må gjere same operasjon på begge sider.

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgåve: Tala 12, 18 og 24 har alle felles faktorar. Forklar korleis du kan bruke faktorisering til å finne den største felles faktoren (SFF) og det minste felles multiplum (MFM) av desse tre tala. Kvifor er SFF og MFM nyttige i matematikk? Gi eit praktisk eksempel.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Faktorisering: Å skrive eit uttrykk som eit produkt av faktorar, som er det motsette av å multiplisere ut parentesar
- Trekkje ut felles faktor: Finne den største felles faktoren for alle ledd og setje han utanfor ein parentes
- Primtalsfaktorisering: Skrive eit tal som produkt av berre primtal ved gjenteken divisjon
- Faktorisering med variablar: Trekkje ut både talmessig og variabel felles faktor
- Forenkle brøkar: Bruke faktorisering til å forkorte algebraiske brøkar

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Faktorisering	Å skrive eit uttrykk som eit produkt av faktorar
Felles faktor	Den største faktoren som går opp i alle ledd
Primtal	Eit tal som berre er deleleg med 1 og seg sjølv
Primtalsfaktorisering	Eit tal skrive som produkt av primtal
SFF	Største felles faktor for to eller fleire tal
MFM	Minste felles multiplum for to eller fleire tal

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.