Tilbake
8.3
Overslagsregning og avrundingsstrategier

8.3 Overslagsregning og avrundingsstrategier

Alle fag for 8. klasse

Lær å gjøre overslag og bruke avrunding for å estimere svar.

35 min
12 oppgaver
OverslagsregningAvrundingEstimering
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 12 oppgaver

Overslagsrekning og avrundingsstrategiar

Trenger du alltid det nøyaktige svaret? Nei, ikkje alltid!

Tenk deg at du er i butikken og har lagt fire varer i handlekorga: 38 kr, 72 kr, 14 kr og 51 kr. Du har 200 kr. Trenger du å vite nøyaktig kva summen er, eller held det å vite at du har nok pengar?

Overslagsrekning tyder å finne eit tilnærma svar – eit svar som er «godt nok». Vi gjer dette ved å avrunde tala til enklare tal og deretter rekne med dei avrunda tala.

Overslagsrekning er nyttig til:
- Sjekke om du har nok pengar i butikken
- Kontrollere om eit svar frå kalkulatoren er rimeleg
- Raskt anslå tidsbruk, avstandar eller mengder
- Planleggje og budsjettere

I dette kapittelet skal du lære:
- Reglane for avrunding
- Korleis du gjer overslag med dei fire rekneartane
- Når overslag gir for høgt eller for lågt svar
- Praktiske situasjonar der overslag er nyttig

Avrundingsreglar
Avrunding tyder å erstatte eit tal med det næraste «venlege» talet. Vi repeterer avrundingsreglane frå kapittel 1.3 (Desimaltal):

Til næraste tiar:
- Sjå på einarsifferet
- 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4 → rund ned
- 5,6,7,8,95, 6, 7, 8, 9 → rund opp

Døme:
- 43≈4043 \approx 40 (sifferet 3<53 < 5, rundar ned)
- 67≈7067 \approx 70 (sifferet 7≥57 \geq 5, rundar opp)
- 85≈9085 \approx 90 (sifferet 5≥55 \geq 5, rundar opp)

Til næraste hundrar:
- Sjå på tiarsifferet
- 347≈300347 \approx 300 (sifferet 4<54 < 5)
- 672≈700672 \approx 700 (sifferet 7≥57 \geq 5)
- 850≈900850 \approx 900 (sifferet 5≥55 \geq 5)

Til næraste tusen:
- Sjå på hundrarsifferet
- 2 340≈2 0002\,340 \approx 2\,000 (sifferet 3<53 < 5)
- 7 819≈8 0007\,819 \approx 8\,000 (sifferet 8≥58 \geq 5)

Vi bruker symbolet ≈\approx som tyder «er omtrent lik».

Overslag med avrunding

Eit overslag er eit tilnærma svar vi finn ved å avrunde tala før vi reknar.

Framgangsmåte:
1. Avrund kvart tal til eit venleg tal
2. Rekn med dei avrunda tala
3. Svaret er eit overslag – ikkje eit nøyaktig svar

Addisjon:
347+518+229347 + 518 + 229

Overslag: 350+520+230=1100350 + 520 + 230 = 1100

(Nøyaktig svar: 10941094)

Multiplikasjon:
38×5238 \times 52

Overslag: 40×50=200040 \times 50 = 2000

(Nøyaktig svar: 19761976)

Subtraksjon:
843−378843 - 378

Overslag: 840−380=460840 - 380 = 460

(Nøyaktig svar: 465465)

Divisjon:
391÷8391 \div 8

Overslag: 400÷8=50400 \div 8 = 50

(Nøyaktig svar: 48,87548{,}875)

Overestimering og underestimering

Når vi gjer eit overslag, kan svaret bli høgare eller lågare enn det nøyaktige svaret. Det er nyttig å vite dette!

Overestimering (overslaget er for høgt):
- Skjer når vi rundar opp i addisjon eller multiplikasjon
- Nyttig når vi vil vere sikre på at vi har nok (t.d. nok pengar)

Underestimering (overslaget er for lågt):
- Skjer når vi rundar ned i addisjon eller multiplikasjon
- Nyttig når vi vil vite minimum (t.d. minst mogleg tid)

Døme – shopping:
Du kjøper varer til 47,33,8247, 33, 82 og 2121 kr.

- Overestimering (rund opp): 50+40+90+30=21050 + 40 + 90 + 30 = 210 kr
→ «Eg trenger høgst 210 kr»

- Underestimering (rund ned): 40+30+80+20=17040 + 30 + 80 + 20 = 170 kr
→ «Det kostar minst 170 kr»

Det nøyaktige svaret (183183 kr) ligg mellom desse.

✏️Døme 1: Overslag i butikken

Lise er i butikken og har 500 kr. Ho legg følgjande varer i handlekorga: brød (42 kr), mjølk (23 kr), ost (89 kr), pasta (18 kr), saus (37 kr) og frukt (56 kr). Har ho nok pengar?

Vi gjer eit overslag ved å avrunde til næraste tiar:

VarePrisAvrunda
Brød42 kr40 kr
Mjølk23 kr20 kr
Ost89 kr90 kr
Pasta18 kr20 kr
Saus37 kr40 kr
Frukt56 kr60 kr

Overslag: 40+20+90+20+40+60=27040 + 20 + 90 + 20 + 40 + 60 = 270 kr
Overslaget er 270270 kr, som er godt under 500500 kr. Lise har nok pengar.
Nøyaktig sum: 42+23+89+18+37+56=26542 + 23 + 89 + 18 + 37 + 56 = 265 kr
Overslaget (270270 kr) var veldig nær det nøyaktige svaret (265265 kr).
✏️Døme 2: Kontrollere eit svar

Ole bruker kalkulatoren og reknar ut 47×63=596147 \times 63 = 5961. Men han er usikker på om han tasta rett. Bruk overslag for å sjekke om svaret er rimeleg.

Overslag:

Vi avrundar: 47≈5047 \approx 50 og 63≈6063 \approx 60

50×60=300050 \times 60 = 3000

Men vent – Ole sitt svar er 59615961, som er nesten dobbelt så mykje som overslaget vårt! Lat oss sjekke ein gong til.

Eit meir nøyaktig overslag: 47≈4747 \approx 47 og 63≈6363 \approx 63.

50×63=315050 \times 63 = 3150

Ole sitt svar på 59615961 verkar altfor høgt. Kanskje han tasta feil?

Nøyaktig: 47×63=296147 \times 63 = 2961

Ole tasta sannsynlegvis 47×63=47 \times 63 = og fekk eit feil resultat. Det rette svaret er 29612961, som stemmer godt med overslaget på 30003000.

Lærdom: Overslag er ein god måte å avdekkje tastefeil på kalkulatoren!

✏️Døme 3: Overslag med tid

Ein familie skal køyre frå Oslo til Trondheim. Avstanden er ca. 490 km, og dei reknar med å køyre i gjennomsnitt 78 km/t. Omtrent kor lang tid tek turen?

Vi gjer eit overslag:

Avrunding: 490≈500490 \approx 500 km og 78≈8078 \approx 80 km/t

Tid≈50080=508=6,25 timar\text{Tid} \approx \frac{500}{80} = \frac{50}{8} = 6{,}25 \text{ timar}

6,256{,}25 timar =6= 6 timar og 1515 minutt.

Alternativt overslag:

490≈480490 \approx 480 og 78≈8078 \approx 80:

48080=6 timar\frac{480}{80} = 6 \text{ timar}

Svar: Turen tek omtrent 6 til 6,5 timar (pluss eventuelle pausar).

Nøyaktig: 490÷78≈6,28490 \div 78 \approx 6{,}28 timar ≈6\approx 6 timar og 1717 minutt.

Begge overslaga gav ei god tilnærming!

📝Oppgave 1

Avrund tala til næraste tiar.

a
3434
b
8787
c
145145
d
552552
e
1 2751\,275
Løs oppgavenTren
📝Oppgave S1
Sant eller usant?

Viss vi rundar opp begge tala i eit addisjonsstykke, vil overslaget alltid bli høgare enn det nøyaktige svaret.

📝Oppgave 2

Gjer eit overslag ved å avrunde kvart tal til næraste tiar, og rekn ut.

a
43+6743 + 67
b
82−3782 - 37
c
19×619 \times 6
d
123+288+56123 + 288 + 56
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 3

Bruk overslag til å avgjere om kvart svar er rimeleg. Skriv om det verkar rett eller feil.

a
34×21=71434 \times 21 = 714
b
58×43=349458 \times 43 = 3494
c
891÷9=99891 \div 9 = 99
d
245+378+189=912245 + 378 + 189 = 912
Løs oppgavenTren
📝Oppgave 4

Gjer overslag for å svare på spørsmåla. Du treng ikkje finne nøyaktig svar.

a

Ein klasse har 28 elevar som skal betale 185 kr kvar for ein klassetur. Er 5000 kr nok til å dekkje alle?

b

Du har 1000 kr og skal kjøpe 7 bøker som kostar 129 kr kvar. Har du nok?

c

Ein løpar spring 42 km maraton på 3 timar og 47 minutt. Omtrent kor mange km spring ho per time?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 5

I desse oppgåvene skal du bruke overestimering og underestimering.

a

Du skal kjøpe bursdagsgåver til 5 vener. Gåvene kostar 87 kr, 124 kr, 63 kr, 99 kr og 146 kr. Finn eit overestimat og eit underestimat for totalprisen.

b

Eit rektangulært rom er 4,74{,}7 m langt og 3,23{,}2 m breitt. Finn eit overestimat og eit underestimat for arealet.

c

Forklar kvifor det i nokre situasjonar er smartare å overestimere enn å underestimere.

Løs oppgavenTren
📝Oppgave D1
Drøftingsoppgåve: Ein elev reknar ut 48×5248 \times 52 på kalkulatoren og får 24962496. Ein annan elev gjer eit overslag: 50×50=250050 \times 50 = 2500 og seier: «Overslaget er nesten likt kalkulatorsvaret, så svaret er nok rett.» Men er det mogleg at kalkulatorsvaret er feil sjølv om overslaget stemmer godt? Grunngi svaret ditt, og forklar når overslag ikkje er nok til å avdekkje feil.

Oppsummering

Avrundingsreglar


- Sjå på sifferet etter den plassen du rundar til
- 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4 → rund ned
- 5,6,7,8,95, 6, 7, 8, 9 → rund opp
- Symbolet ≈\approx tyder «er omtrent lik»

Overslag


- Avrund tala til venlege tal
- Rekn med dei avrunda tala
- Resultatet er eit tilnærma svar

Overestimering og underestimering


- Overestimering: Rund opp → svaret er for høgt → nyttig for å sjekke om ein har nok
- Underestimering: Rund ned → svaret er for lågt → nyttig for å finne minimumsverdi
- Det nøyaktige svaret ligg mellom over- og underestimatet

Når er overslag nyttig?


- Sjekke om du har nok pengar i butikken
- Kontrollere kalkulatorsvar
- Anslå tid, avstand og mengder
- Planleggje og budsjettere
- Alle situasjonar der det nøyaktige svaret ikkje er nødvendig
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.